湖南省湘潭市縣麥子石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省湘潭市縣麥子石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計(jì)算題．分析： 利用與對(duì)數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可．解答： 由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生利用對(duì)數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力．2.如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。3.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再相關(guān)向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解析：建立坐標(biāo)系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B4.設(shè)集合P={0，1}，那么集合P的子集個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】本題考察集合子集的個(gè)數(shù)，集合中若有n個(gè)元素，則有2n個(gè)子集．【解答】解：集合P={0，1}，則有22=4個(gè)子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，較簡(jiǎn)單．5.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C6.若集合，，則＝

參考答案：略7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對(duì)角線為2的正方形，故其邊長(zhǎng)為，其底面積為2，又母線長(zhǎng)為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來(lái)求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．8.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C9.

已知集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若在上有最小值，則在上有最大值1；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④若時(shí)，則時(shí)，；其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________；參考答案：①②④13.若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,－1)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.參考答案：(1,3)試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則=________________．參考答案：略16.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是________.參考答案：【分析】將配湊成，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.參考答案：對(duì)任意正整數(shù)所以

----------------------------4分所以

.

---------------------------------------6分⑵因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),,所以即即,而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.---------------9分于是.所以①,,②得.所以.

----------------------------12分

略19.（本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式;(2)求方程的解;(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1),且過(guò),∵∴當(dāng)時(shí)而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則即,

(2)當(dāng)時(shí),

∴

即當(dāng)時(shí),∴∴方程的解集是(3)存在假設(shè)存在,由條件得:在上恒成立即,由圖象可得:

∴20.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分21.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于x的不等式的解集.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，對(duì)進(jìn)行討論即可（2）由二次不等式的解集為或分析可知代入解出a,b與a,c的關(guān)系，再進(jìn)行求解即可【詳解】（1）①當(dāng)②③（2）由不等式的解集為可知由韋達(dá)定理得

解得所以，所求不等式的解集為（-3，-2）.【點(diǎn)睛】二次不等式與相對(duì)應(yīng)的方程及二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像密不可分，結(jié)合圖像性質(zhì)理解方程和不等式也是我們常采用的方法，本題體現(xiàn)了不等式與方程，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想22.某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤(rùn)可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤(rùn)，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=400x﹣0.5x2﹣