2022年安徽省阜陽市共青中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年安徽省阜陽市共青中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C3.

已知數(shù)列{}滿足，點O是平面上不在L上的任意一點，L上有不重合的三點

A、B、C，又知，則

（

）

A

1004

B

2010

C

2009

D

1005

參考答案：D4.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設拋物線的焦點與雙曲線的右焦點及點的坐標分別為,故由題設可得在切點處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應選C．5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關于直線x=對稱，且方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個交點，求得m的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關于直線x=對稱，可得x=時，函數(shù)取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根據(jù)方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個交點，故≤m＜2，故選：C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于基礎題．7.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合．若，，，則*B=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設復數(shù)z1，z2在復平面上對應的點分別為A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O為坐標原點，則△OAB的面積為(

)

(A)8

(B)4

(C)6

(D)12參考答案：A解：=cos±isin．∴|z2|=8，z1、z2的夾角=60°．S=·4·8·=8．選A．9.已知向量，，則是//的（

）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，求，然后再判斷充分必要條件.【詳解】當時，，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查向量平行的坐標表示求參數(shù)和充分必要條件結(jié)合的簡單綜合問題，屬于基礎題型.10.在中，為三角形內(nèi)一點且,則(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}對任意，總有成立，記，則數(shù)列{bn}前2n項和

．參考答案：①當n=1時，a1=3，當n≥2時，=2n﹣1…②①②兩式相除得因為當n=1時，a1=3適合上式，所以．,∴.故答案為：

12.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為．參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點C，代入得最大值等于3．故答案為：3．點評： 本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的試題．近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用．13.某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學生參加高中數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學生成績中位數(shù)為81，乙班學生成績的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計算可得結(jié)果．【詳解】甲班學生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了莖葉圖的應用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎題．14.已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長均大于2，且，點P在底面ABCD內(nèi)運動，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為______．參考答案：15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則______.參考答案：－2.【分析】對函數(shù)的解析式求導，得到其導函數(shù)，把代入導函數(shù)中，列出關于的方程，進而得到的值，確定出函數(shù)的解析式，把代入解析式，即可求出的值【詳解】解：求導得：，令，得，解得：∴，，故答案為-2．【點睛】此題考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的值．運用求導法則得出函數(shù)的導函數(shù)，求出常數(shù)的值，從而確定出函數(shù)的解析式是解本題的關鍵．16.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點坐標為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以OA的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準線方程為.17.已知角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=．參考答案：﹣考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知中角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等，可求出函數(shù)的周期，進而求出ω，將，代入函數(shù)的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計算可得答案．解答：解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3?+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=?（）=﹣故答案為：﹣點評：本題考查的知識點正弦型函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的極坐標方程可化為，又,所以曲線的直角坐標方程為…3分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得,…………4分

令,得,即點的坐標為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標為(0,1)，半徑，則,……………………6分

所以.即的最大值為……7分19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出A1O⊥AC，由此能證明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推導出C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離，從而，由此能求出三棱錐C1﹣ABC的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱錐C1﹣ABC的體積：…20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）求的解集；（Ⅱ）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設.(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題得

……4分

又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,則以可化為,

即恒成立,

……9分且,當,即時最小值為0,

……13分