江西省萍鄉(xiāng)市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．【解答】解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C【點(diǎn)評(píng)】分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．2.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C3.若條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要條件，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出：|x+1|＞2，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得出q?p，再運(yùn)用集合關(guān)系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p充分不必要條件，∴p定義為集合P，q定義為集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故選：A4.下列各數(shù)中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81參考答案：A5.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸，集合N={x|0＜x＜2}，則M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．參考答案：A．6.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

7.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D8.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

9.方程表示的曲線是（

）A．兩條互相垂直的直線

B．兩條射線

C．一條直線和一條射線

D．一個(gè)點(diǎn)參考答案：C10.若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案。【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線之間的距離為_(kāi)____。參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：13.離心率，焦距2c=4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1或+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦距是4，離心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦點(diǎn)在x軸和y軸，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵橢圓的焦距是4，離心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要避免丟解．14.若，則的最小值是___________；參考答案：6略15.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，在直觀圖中，，，則原平面圖形的面積為_(kāi)____________．

參考答案：16.復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程____________

參考答案：17.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且故；（2）依，

根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命題p:?U(A∪B),命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0時(shí)，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.若拋物線

=上總存在關(guān)于直線：－1＝（－1）對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)直線垂直平分拋物線的弦AB，設(shè)A（，）、B(，),則...設(shè)AB的中點(diǎn)M（，則.又點(diǎn)M在拋物線內(nèi)部.,即.解得－2<<0,

故的取值范圍是（－2，0）.

21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以略22.圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）求直線AB的方程（2）求以AB為直徑的圓的方程參考答案：（1）兩圓與聯(lián)立得直線AB的方程為3x-4y-1=0

(2)法一：兩圓圓心的連線的直線方程為4x+3y+2=0

將4x+3y+2=0與直線AB的方程為3x-4y-1=0聯(lián)立交點(diǎn)（，）即為所求圓的圓心

圓的圓心（1，-2