陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B．2.由函數(shù)的圖象所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積

（

）

A．4

B．

C．

D．參考答案：B3.已知k≥﹣1，實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為k，則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），則AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故選：C4.已知函數(shù),,若與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N關(guān)于直線對稱,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的定義域是A．（0，2） B．[0，2] C． D．參考答案：D6.設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A.a B.b C.c D.e參考答案：A分析：首先應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應(yīng)用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長，再結(jié)合雙曲線的定義最后求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應(yīng)用，再者就是雙曲線的定義要銘記.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C隨機(jī)數(shù)x，y的取值范圍分別是共產(chǎn)生n個(gè)這樣的隨機(jī)數(shù)對.數(shù)值i表示這些隨機(jī)數(shù)對中滿足關(guān)系的個(gè)數(shù)..故選：C

8.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是

A．p是假命題

B．q是真命題C．是真命題

D．是真命題

參考答案：C略9.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，則的值是（）A．13B．-76C．46D．76參考答案：答案：B10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是………………（）A． B. C． D.參考答案：A試題分析：B項(xiàng)在定義域上不是單調(diào)的，D項(xiàng)不具備奇偶性，C項(xiàng)是增函數(shù)，只有A項(xiàng)滿足條件，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為．參考答案：1略12.已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則復(fù)數(shù)z的虛部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虛部是﹣2．故答案為：﹣2．13.若變量滿足約束條件

，則的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取得最小值，代入求得最小值為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.14.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－4)∪(0,+∞)15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為

▲

．參考答案：左端等于;左端等于;所以需增乘的代數(shù)式為

16.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

參考答案：略17.定義在[-6,

6]上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是__________.參考答案：(3,4.5]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE＝6，BD＝5，求線段CF的長.

參考答案：19.已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：

略20.已知直線y=﹣x+1與橢圓=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離率e∈時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率公式求出橢圓中的參數(shù)a，利用橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓的方程求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出兩個(gè)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積；利用向量垂直的充要條件將OA⊥OB用交點(diǎn)的坐標(biāo)表示，得到橢圓的三個(gè)參數(shù)的一個(gè)等式，再利用橢圓的三個(gè)參數(shù)本身的關(guān)系得到參數(shù)a與離心率的關(guān)系，利用離心率的范圍求出a的范圍，得到橢圓的長軸長的最大值．【解答】解（1）∵e=．又2c=2，解得a=，則b=．∴橢圓方程為：+=1（2）由消去y得（a2+b2）?x2﹣2a2x+a2?（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1．設(shè)A（x1，y1，），B（x2，y2），則x1+x2=．∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1．∵OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），∴x1x2+y1y2=0，即2x1x2﹣（x1+x2）+1=0．∴+1=0．整理得a2+b2﹣2a2b2=0．∵b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得2a2=1+，∴a2=．∵e∈∴，∴，∴≤2，∴≤3，∴，適合條件a2+b2＞1，由此得．∴，故長軸長的最大值為21.設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，，n∈N（1）求，;（2）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）令，得，因?yàn)椋裕?-------令，得，解得.

------------（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，由，，兩式相減，整理得，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，.

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