廣東省河源市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省河源市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略2.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1參考答案：A略4.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略6.下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－，，2,3}，則不可能的是()參考答案：B7.與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在參考答案：D略9.“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C10.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺(tái)

B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論:“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：12.如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________。參考答案：13.．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略14.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，可得：，，解得e=．故答案為：．15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。

參考答案：5,516.表示不超過(guò)的最大整數(shù).；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[2,3)∪(3,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（附加題）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，

所以.因?yàn)?，所以?由與相似，所以.

19.已知方程,求使方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根的充要條件。參考答案：解：令，方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根即所以其充要條件為略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B