2022年浙江省金華市白云中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年浙江省金華市白云中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B2.已知R是實數(shù)集，，則N∩?RM=（） A．（1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]參考答案：D略3.已知函數(shù)的最小正周期為4π，其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；③點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在[π,2π]上的最大值為1.其中正確的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C4.“成立”是成立”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要條件，選A.5.x為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．周期函數(shù)參考答案：D6.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.已知在鱉臑中平面，，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C對于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為。由大致圖像可知或，故②錯對于③

當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對于④

有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.8.已知集合，則=（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B9.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3幾何體的三視圖，則h=（）A．4 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，構(gòu)造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×6=15cm2，故體積V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故選：A．10.已知非零向量滿足，則為A.等腰非等邊三角形 B.等邊三角形C.三邊均不相等的三角形 D.直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略12.極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________參考答案：13.過點（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為

條．參考答案：2【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由l經(jīng)過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求．【解答】解：由題意可得直線L的表達式為y=（x﹣1）+3因為直線l經(jīng)過（a，0），可得+3=b變形得=1，因為a，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．14.已知，設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則=_______參考答案：略15.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略16.若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則點P(4,0)到直線l的距離是_______.參考答案：17.如圖,線段AB=8,點C在線段AB上,且AC=2,P為線段BC上的一動

點,點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D,設(shè)CP=x,△PCD的面積為,則的最大值為

.

參考答案：.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量，。即（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得為EC的中點，，到面的距離略19.設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記，討論的單調(diào)性；（3）若在(1,+∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意知，∴，故在單調(diào)遞減，又，，因此函數(shù)在內(nèi)存在零點，所以的零點的個數(shù)為.（2），，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，由，解得（舍去負值），所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.綜上時，在單調(diào)遞減，時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）由題意：，問題等價于在恒成立，設(shè)，若記，則，當時，，在單調(diào)遞增，，即，若，由于，故，故，即當在恒成立時，必有.當時，設(shè)，①若，則時，由（2）知，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，因此，而，即存在，使，故當時，不恒成立.②若，即時，設(shè)，，由于且，即，故，因此，故在單調(diào)遞增.所以時，即時，在恒成立.綜上：，在恒成立.20.

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。

（1）若，求邊c的大??；

（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：略21.如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中點．將△ABE沿BE折起使A到點P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如圖2.(I)求證：平面PBC⊥平面PEC；⊥（II）求二面角B-PE-D的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC，

．．．．．4分又PB平面PBC，∴平面PBC⊥平面PEC.

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）過E作直線l⊥平面BCDE，建立如圖坐標系E—xyz，C（0,,0），D（,，0），P（,0,），平面PBE的一個法向量，．．．7分設(shè)平面PED的一個法向量為，，，∴，令x=1，解得，．．．9分，∴二面角B-PE-D的余弦值為.

．．．．．．12分22.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：見解析【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用平面向量數(shù)量積的運算可求ac的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．（II）由正弦定理化簡可得a=，結(jié)合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的運算即可解得AC邊上的中線BD的長．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，則B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c