河北省唐山市遵化湯泉滿族鄉(xiāng)滿族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省唐山市遵化湯泉滿族鄉(xiāng)滿族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，故選：D．2.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A4.函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化簡可得解析式y(tǒng)=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)，由周期公式可得：T==，從而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)．∴由周期公式可得：T==故選：C．5.在畫程序框圖時(shí)，如果一個(gè)框圖要分開畫，要在斷開出畫上（）A、流程線

B、注釋框

C、判斷框

D、連接點(diǎn)參考答案：D6.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．7.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．8.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：B10.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．13.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=

．參考答案：17考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=17，T=20時(shí)，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，T=0，n=0不滿足條件T＞S，S=9，n=2，T=4不滿足條件T＞S，S=17，n=4，T=20滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．點(diǎn)評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．14.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

15.過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：9π16.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f[f（x）]=1恒成立．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時(shí)，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時(shí)，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)、為的兩根，且，，試求a的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，，解得故（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，由，可知拋物線開口向上，對稱軸為①若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得②若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得故或

19.(本題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AN.∵F是BB1的中點(diǎn)，∴F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是線段AC1的中點(diǎn)，∴MF∥AN.又∵M(jìn)F平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四邊形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四邊形DANB為平行四邊形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.20.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥面BCE．解：（3）三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VC﹣BEF====．21.已知集合,集合B=；（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若，則的取值范圍為.22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲