山東省濰坊市高密土莊中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市高密土莊中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B【考點】：空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：利用線面平行、線面垂直．面面垂直的性質，對四個選項分別分析解答．解：對于A，若l∥α，α⊥β，則l可能在β或者l∥β；故A錯誤；對于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，則l⊥m；故B正確；對于C，若l⊥m，α∥β，m?β，則l與α可能平行、相交或者在α內；故C錯誤；對于D，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或者l?β；故D錯誤；故選：B．【點評】：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強空間想象能力．2.以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.i是虛數(shù)單位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡即可．【解答】解：，故選D．【點評】本小題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，基礎題．4.若實數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

參考答案：B5.（08年寧夏、海南卷文）雙曲線的焦距為（

）A.3

B.4

C.3

D.4參考答案：【解析】由雙曲線方程得，于是，選Ｄ答案：D6.已知△的三邊所對的角分別為,且,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，，，則等于

（A）

（B）

（C）或

（D）或

參考答案：C略8.設集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.9.設全體實數(shù)集為R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，則(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：B10.關于直線與平面，下列說法正確的是（

）A．若直線平行于平面，則平行于內的任意一條直線B．若直線與平面相交，則不平行于內的任意一條直線C．若直線不垂直于平面，則不垂直于內的任意一條直線D．若直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于參考答案：B對于，若直線平行于平面，則與內的任意一條直線平行或異面，錯；對于，若直線與平面相交，則不平行于內的任意一條直線，正確；對于，若直線不垂直于平面，則可垂直于內的無數(shù)條直線，錯；對于，若直線不垂直于平面，則過的平面可垂直于，錯，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：12.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點M與點N之間的“彎曲度”．設曲線f（x）=x3+2上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用定義，再換元，即可得出結論．【解答】解：曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）==，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為：（0，）13.已知向量,若a//b,則實數(shù)m等于________. （）參考答案：或略14.若數(shù)列的前n項和為=

參考答案：22011略15.某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外15人選修B課程，其它人不選任何課程，從中任選兩名學生，則他們選修不同課程的學生概率為__________。參考答案：16.若f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當時，f(x)＝log4x，則f(－)＝________。參考答案：－17.5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先考慮5人隨機站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計算公式即可得到答案．解答：解：5人隨機站成一排的排法有A55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，有A42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有A33A42=72種，故5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=．故答案為：．點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題以及古典概型的概率計算公式，題中應用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應用較廣，需要同學們多加注意．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖在四面體中，平面，是的中點，點是的中點，點在線段上且

(1)證明平面;（2）若，求二面角的大小。參考答案：證明(Ⅰ)方法一如圖6取的中點且是的中點所以因為是的中點所以;又因為(Ⅰ)且所以所以面面且面所以面;………………6分方法二如圖7所示取的中點且是的中點所以;取的四等分點，使且所以所以且所;

………………6分(Ⅱ)如圖8所示由已知得到面面，過作于所以，過作于連接所以就是的二面角的平面角;又得………………12分19.已知函數(shù),.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：

解（1）當時，

所以曲線在點處的切線方程（2）1

當時，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

時，令得或i）當時，

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為ii）當時，

在上，在上

函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

（3）由（2）知，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

存在，使 即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

方法二：將

整理得

從而有

所以的取值范圍是.

略20.已知函數(shù)，，是常數(shù)．⑴，試證明函數(shù)的圖象在點處的切線經過定點；⑵若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴……1分，……2分，函數(shù)的圖象在點處的切線為，即……4分，當時，，即切線經過定點……5分⑵時，，因為，所以點在第一象限……6分依題意，……7分時，由對數(shù)函數(shù)性質知，時，，，從而“，”不成立……8分時，由得……9分設，……10分－↘極小值↗

……12分，從而，……13分綜上所述，常數(shù)的取值范圍……14分.Ks5u略21.(本題滿分14分)已知函數(shù)，，是實數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．參考答案：(I)解：

……………1分由在處取得極大值，得，…2分所以（適合題意）.

…3分(II)，因為在區(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范圍是．

…7分(III)，故，得或．……………8分當時，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分當時，、隨的變化情況如下表：+00+↗極大值↘極小值↗…11分要使有三個零點，故需，

…13分解得．所以的取值范圍是．

…………