一元二次方程課件

一元二次方程課件21.1一元二次方程21.1一元二次方程21.1一元二次方程目標(biāo)突破

總結(jié)反思第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程目標(biāo)一能識別一元二次方程例1B目標(biāo)一能識別一元二次方程例1B[解析]

根據(jù)一元二次方程定義的要點：一元、二次、整式方程來判斷．(1)

3x2＝2x－1；整理，得3x2－2x＋1＝0，是一元二次方程．所有項移到等號的一邊[解析]根據(jù)一元二次方程定義的要點：一元、二次、整式方程來(2)，x2＋不是整式，故原方程不是一元二次方程．分母含字母(2)，分母含字母(3)x2＝5，整理，得x2－5＝0，是一元二次方程．(4)x＋2y＝1，方程中有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程．(3)x2＝5，(5)(x－2)(x＋1)＝(x＋3)(x－1)，整理，得3x－1＝0，不是一元二次方程．故選B.未知數(shù)的最高次數(shù)是1(5)(x－2)(x＋1)＝(x＋3)(x－1)，未知數(shù)的最判別一元二次方程的方法：定義法：整理前方程滿足①是整式方程，②只含一個未知數(shù)；整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.歸納總結(jié)判別一元二次方程的方法：歸納總結(jié)例2

[教材補充例題]已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.(1)當(dāng)m為何值時，該方程為一元二次方程？(2)當(dāng)m為何值時，該方程為一元一次方程？解：(1)∵關(guān)于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0為一元二次方程，∴m2－1≠0，解得m≠±1，即當(dāng)m≠±1時，該方程為一元二次方程．例2[教材補充例題]已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2＋(例2

[教材補充例題]已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.(2)當(dāng)m為何值時，該方程為一元一次方程？(2)∵關(guān)于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0為一元一次方程，∴m2－1＝0，且m－1≠0，解得m＝－1，即當(dāng)m＝－1時，該方程為一元一次方程．例2[教材補充例題]已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2＋(一元二次方程定義的“兩個應(yīng)用”：(1)識別所給方程是不是一元二次方程，如例1；(2)求含字母系數(shù)的一元二次方程中該字母的值或取值范圍，如例2.歸納總結(jié)一元二次方程定義的“兩個應(yīng)用”：歸納總結(jié)目標(biāo)二能將一元二次方程化為一般形式并準(zhǔn)確指出各項系數(shù)及常數(shù)項目標(biāo)二能將一元二次方程化為一般形式并準(zhǔn)確指出各項系數(shù)及常數(shù)[解析]一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．解：(1)一般形式為4x2－81＝0.其中二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是－81.(1)4x2＝81；[解析]一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠(2)去分母，得2x2－3(x－2)＝6.化為一般形式，得2x2－3x＝0.其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是－3，常數(shù)項是0.常數(shù)項不要漏乘(2)去分母，得常數(shù)項不要漏乘(3)(4－x)(4＋x)＋7x＝2(x＋1)2＋5.(3)去括號，得16－x2＋7x＝2x2＋4x＋2＋5.移項、合并同類項，得－3x2＋3x＋9＝0.兩邊同除以－3，得x2－x－3＝0.其中二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是－1，常數(shù)項是－3.(3)(4－x)(4＋x)＋7x＝2(x＋1)2＋5.(3)1．將一元二次方程化為一般形式的“三點注意”：(1)一般形式是指按未知數(shù)的次數(shù)降冪排列，即ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；(2)若二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常將它化為正數(shù)；(3)若各項系數(shù)以及常數(shù)項有公因數(shù)，通常將它們約分化簡．歸納總結(jié)1．將一元二次方程化為一般形式的“三點注意”：歸納總結(jié)2．確定各項和各項系數(shù)時的“三點注意”：(1)方程必須是一元二次方程的一般形式；(2)各項和各項系數(shù)都包括前面的符號(正號可省略，但負(fù)號必須保留)；(3)缺少某一項時用0補充，且該項的系數(shù)為0或常數(shù)項為0.歸納總結(jié)2．確定各項和各項系數(shù)時的“三點注意”：歸納總結(jié)目標(biāo)三理解一元二次方程的根的意義例4

[教材補充例題]下列哪些數(shù)是方程x2＋2x－8＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.[解析]方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x的值分別代入已知方程進行一一驗證即可做出正確的判斷．目標(biāo)三理解一元二次方程的根的意義例4[教材補充例題]解：將x＝－4代入方程x2＋2x－8＝0，左邊＝(－4)2＋(－4)×2－8＝0，即左邊＝右邊，故－4是方程x2＋2x－8＝0的根．同理可得，－3，－2，－1，0，1，3，4都不是方程x2＋2x－8＝0的根．將x＝2代入方程x2＋2x－8＝0，左邊＝22＋2×2－8＝0，即左邊＝右邊，故2是方程x2＋2x－8＝0的根．解：將x＝－4代入方程x2＋2x－8＝0，左邊＝(－4)2＋目標(biāo)四會列一元二次方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次．(1)若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手________次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手________次．(2)若參加聚會的人數(shù)為n(n為大于1的整數(shù))，則共握手________次．目標(biāo)四會列一元二次方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系例5[教材“(3)若參加聚會的人共握手28次，求參加聚會的人數(shù)x(只列方程不求解)．(4)嘉嘉由握手問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段AB上畫有m個點(含端點A，B)，使得線段總條數(shù)為15，求m的值．(只列方程不求解)(3)若參加聚會的人共握手28次，求參加聚會的人數(shù)x(只列方例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次．(1)若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手________次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手________次．解：(1)3×(3－1)÷2＝3，5×(5－1)÷2＝10.故答案為3；10.例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次．(2)若參加聚會的人數(shù)為n(n為大于1的整數(shù))，則共握手________次．例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次．(3)若參加聚會的人共握手28次，求參加聚會的人數(shù)x(只列方程不求解)．例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次．(4)嘉嘉由握手問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段AB上畫有m個點(含端點A，B)，使得線段總條數(shù)為15，求m的值．(只列方程不求解)例5[教材“問題2”針對訓(xùn)練]在一次聚會上，規(guī)定每兩個人弄清已知量、未知量列一元二次方程表示數(shù)量關(guān)系的步驟：歸納總結(jié)審題弄清各量之間的關(guān)系確定等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)表示其他未知量列代數(shù)式結(jié)合等量關(guān)系列方程弄清已知量、未知量列一元二次方程表示數(shù)量關(guān)系的步驟：歸納總結(jié)小結(jié)知識點一一元二次方程的概念等號兩邊都是________式，只含有________個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________(二次)的方程，叫做一元二次方程．整一2小結(jié)知識點一一元二次方程的概念等號兩邊都是_______知識點二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中________是二次項，_______是二次項系數(shù)；________是一次項，________是一次項系數(shù)；________是常數(shù)項．a(chǎn)x2abxbc知識點二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2＋bx＋c＝知識點三一元二次方程的解使一元二次方程______________的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．左右兩邊相等知識點三一元二次方程的解使一元二次方程__________反思1．若0是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一個根，求m的值．解：將x＝0代入原方程，得(m－1)×02＋0＋m2－1＝0，即m2－1＝0，解得m＝±1.以上解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯誤原因，并給出正確答案．反思1．若0是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－[答案]不正確．錯誤原因：當(dāng)m＝1時，原方程不是一元二次方程，不合題意，因此應(yīng)舍去m＝1.所以m＝－1.[答案]不正確．2．若0是關(guān)于x的方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的根，求m的值．解：將x＝0代入原