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⊙中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院第五章線性方程組迭代解法62基本迭代方法621迭代公式的構(gòu)造612Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法⊙中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院第五章線性方程組迭代解法第六章線性方程組的迭代解法教學(xué)目的1.掌握/cobi迭代法,G-S迭代法解大型線性方程組的方法及其收斂性的判別方法;2.掌握SOR迭代法及收斂的必要條件(0<0<2);3.了解三種迭代法之間的改進(jìn)關(guān)系從而掌握該思想方法;4.理解迭代法基本定理教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)是三種迭代法及收斂性的判別方法難點(diǎn)是迭代法基本定理及三種迭代法收斂定理的證明⊙中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院第6章線性方程組的迭代解法解法迭代法是一種不斷套用一個(gè)迭代公式,逐步逼近方程組的精確解(真解)的方法。適合解大型稀疏線性方程組大型稀疏線性方程組電工學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問趣;直接法:解低階稠密線性方程組,用差分法或有限元法解偏微分方程邊值問題時(shí)得到的方程組迭代法優(yōu)點(diǎn):計(jì)算量:On2(1)讓算量小,近似解精度高迭代法在計(jì)算機(jī)內(nèi)存和運(yùn)(2)占用內(nèi)存單元較少。算兩方面,通常都可利用A中有大量零元素的特點(diǎn)(3)設(shè)計(jì)程序簡(jiǎn)單(適合計(jì)算機(jī)計(jì)算)?？紤]問題:(1)如何構(gòu)造解Ax=b的有效迭代法?2收斂性與收斂速度怎樣?⊙中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院第五章線性方程組迭代解法6.21.迭代法的基本思想迭代法的基本思想是將線性方程組Ax=b(6,2.1)轉(zhuǎn)化為便于迭代的等價(jià)方程組,對(duì)任選一組初始值x(=1,2,…,n),按某種計(jì)算規(guī)則,不斷地對(duì)所得到的值進(jìn)行修正,最終獲得滿足精度要求的方程組的近似解?！阎心洗髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院第五章線性方程組迭代解法設(shè)A∈R非奇異,b∈R,則線性方程組Ax=b有惟一解x=A"b,經(jīng)過變換構(gòu)造出一個(gè)等價(jià)同解方程組將上式改寫成單步定常迭代式x(k+)=Bxk)+f(k=O,1,…)選定初始向量x={x,x2,…,x,反復(fù)不斷地使用迭代式逐步

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