第14章線性動態(tài)電路的復頻率剖析課件

重點

(1)掌握用拉普拉斯變換分析線性電路的方法和步驟(2)網(wǎng)絡函數(shù)的概念(3)網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點第14章線性動態(tài)電路的復頻域分析拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是把時間函數(shù)f(t)與復變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。14.1

拉普拉斯變換的定義1.拉氏變換法2.拉氏變換的定義定義[0,∞)區(qū)間函數(shù)

f(t)的拉普拉斯變換式：正變換反變換s

復頻率F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。拉氏變換把一個時間域的函數(shù)f(t)變換到s域的復變函數(shù)F(s)

。3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)14.2拉普拉斯變換的基本性質1.線性性質證例1解例2解根據(jù)拉氏變換的線性性質，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進行相乘及加減計算。結論2.微分性質證例解利用導數(shù)性質求下列函數(shù)的象函數(shù)解3.積分性質證應用分部積分法，有0只要s的實部σ取足夠大由于求的象函數(shù)例解4.延遲性質證例1求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延遲性質1τtf(t)o5.拉氏變換的卷積定理證因為故14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(s)分解為簡單項的組合部分分式展開法

分解F(s)時，若F(s)不是真分式，則需將其化為真分式。若n>m

，則化為真分式；若n=m

，則式中，第一項A是個常數(shù)，第二項是真分式。象函數(shù)的一般形式利用部分分式可將F(s)分解為：待定常數(shù)用部分分式展開真分式時，需要對分母多項式作因式分解，這需要先求出D(s)=0的根。其根有單根、共軛復根和重根幾種情況。

兩邊同乘以(s－p1)

，得令s=p1，得同理求得故，計算待定系數(shù)得公式為用求極限的方法確定Ki的值，即解【例】求的原函數(shù)f(t)

。D(s)=0的根為求出各待定系數(shù)為或根據(jù)求出各待定系數(shù)為則有查表可得出D(s)=0的根為求出各待定系數(shù)為【例】求的原函數(shù)f(t)

。解所以K1、K2也是一對共軛復數(shù)注意其待定系數(shù)為例解有可按前述方法確定單根的待定系數(shù)K2、…。為了確定K11、K12

、K13

，在上式兩邊同乘以(s-p1)3

，得此時應含(s-p1)n的因式。設D(s)中含有(s-p1)3因式，p1為D(s)＝0的三重根，其余為單根，則則則同理再對上式兩邊求導，得可推論得出第q階重根的待定系數(shù)計算公式求待定系數(shù)例求

的原函數(shù)f(t)

。解令D(s)=(s+1)3s2=0，有p1=-1為三重根，p2=0為二重根，所以所以原函數(shù)

n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(s)求f(t)的步驟：求真分式分母的根，將真分式展開成部分分式求各部分分式的系數(shù)

對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換小結則

【例】求解共有三個根，為共軛復根，。F(s)可分解為求出待定系數(shù)為的原函數(shù)f(t)

。原函數(shù)為14.4運算電路基爾霍夫定律的時域表示：1.基爾霍夫定律的運算形式根據(jù)拉氏變換的線性性質得KCL、KVL的運算形式對任一結點對任一回路u=Ri2.電路元件的運算形式電阻R的運算形式取拉氏變換電阻的運算電路uR(t)i(t)R+-時域形式：R+-電感L的運算形式取拉氏變換,由微分性質得L的運算電路i(t)+

u(t)

-L+

-sLU(s)I(s)+-時域形式：1/sL+U(s)I(s)

-運算阻抗、導納電容C的運算形式C的運算電路i(t)+

u(t)

-C時域形式：取拉氏變換,由積分性質得+

-1/sCU(s)I(s)-+sCCu(0-)+U(s)I(s)

-運算阻抗、導納耦合電感的運算形式i1**L1L2+_u1+_u2i2M時域形式：取拉氏變換,由微分性質得互感運算阻抗、導納耦合電感的運算電路+-+sL2+sM++sL1-----+3.RLC串聯(lián)電路的運算形式u(t)RC-+iL時域電路拉氏變換運算電路+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)14.5應用拉普拉斯變換法分析線性電路由換路前的電路計算uc(0-),iL(0-)

；畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用；應用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)；反變換求原函數(shù)。1.運算法的計算步驟例14-9(2)

畫運算電路解(1)

計算初值電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關閉合，試用運算法求電流i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(3)

應用回路電流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(4)反變換求原函數(shù)例14-10RC+ucis解畫運算電路1/sC+Uc(s)R圖示電路為RC并聯(lián)電路，激勵為電流源is(t)，若：求電路響應u(t)。1/sC+Uc(s)R【例】圖示電路中uC(0-)=5V

，求uC(t)

。解對圖b代入已知條件式中所以查表得例14-11us1Li+-us2+-R1R2圖示所示電路中，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時將開關閉合，求換路后的uL(t)，已知us1=2e-2tV,us2=5ε(t)V,R1=R2=5Ω,L=1H。

解畫運算電路2/(s+2)sL+-5/s+-R1R2-+Li(0_)(0)(1)電感電流的初始值根據(jù)結點法求解代人數(shù)據(jù)得2/(s+2)sL+-5/s+-R1R2-+Li(0_)(0)(1)i1**L1L2+_usi2MR2R1I1(s)**sL1sL2+_1/sI2(s)sMR2R1例14-12圖示所示電路中，已知R1=R2=1Ω,L1=L2=1H,M=0.05H,激勵為直流電壓Us=1V，t=0時將開關閉合，求換路后的i1(t)和i2(t)。解畫運算電路列出回路電流方程代入數(shù)據(jù)解得t=0時打開開關

,求電感電流和電壓。例14-13解計算初值+-i10.3H0.1H10V23i2畫運算電路10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-2310/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23原來L1中電流5A，L2中沒有電流。開關打開后，在t＝0時刻都被強制為3.75A。UL1(s)10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-233.75ti1520電感L1和L2的電壓中將有沖激函數(shù)出現(xiàn)，但uL1+uL2中并無沖激函數(shù)出現(xiàn)，因為L1和L2中的沖激電壓大小相同而方向相反。us(t)1F11F+-1+-uC(t)+2uC(t)-Us(s)1/s11/s+-1+-UC(s)+2UC(s)-I1(s)I2(s)如圖所示電路為含有受控源的零狀態(tài)電路

,試求電容電壓uC(t)。已知激勵為us(t)=20sintε(t)V。例14-14解畫運算電路列電路的KVL方程解得而求反變換14.6網(wǎng)絡函數(shù)的定義1.網(wǎng)絡函數(shù)H（s）的定義線性時不變網(wǎng)絡在單一電源激勵下，其零狀態(tài)響應的象函數(shù)與激勵的象函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡函數(shù)H(s)。由于激勵E(s)可以是電壓源或電流源，響應R(s)可以是電壓或電流，故s域網(wǎng)絡函數(shù)可以是驅動點阻抗（導納），轉移阻抗（導納），電壓轉移函數(shù)或電流轉移函數(shù)。注意若E(s)=1，響應R(s)=H(s)，即網(wǎng)絡函數(shù)是該響應的象函數(shù)。網(wǎng)絡函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應h(t)。例14-15解畫運算電路電路激勵為，求沖激響應sC+Uc(s)GG=1/RC+ucis例14-16解畫運算電路u1(t)L1Ri1(t)+-L3C2i2(t)u2(t)+-U1(s)sL1RI1(s)+-sL31/sC2I2(s)U2(s)+-I1(s)I2(s)如圖所示電路為一低通濾波電路，激勵是電壓源u1(t)。已知：L1=1.5H,C2=4/3F,L3=0.5H,R=1Ω。求電壓轉移函數(shù)H1(s)=U2(s)/U1(s)和驅動點導納函數(shù)H2(s)=I1(s)/U1(s)

。利用回路電流法代入數(shù)據(jù)其中解得電壓轉移函數(shù)驅動點導納函數(shù)14.7網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點1.極點和零點當

s=zi

時，H(s)=0，

稱

zi

為零點，zi

為重根，稱為重零點；當

s=pj

時，H(s)∞，

稱

pj

為極點，pj

為重根，稱為重極點；2.復平面（或s平面）在復平面上把H(s)的極點用‘’表示，零點用‘o’表示。零、極點分布圖zi

，

Pj

為復數(shù)joo如圖所示電路含理想運算放大器，已知us(t)=2ε(t)V。試求電壓轉移函數(shù)Hs(s)=U2(s)/Us(s)，并在復平面