112-菱形的判定解讀課件

第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時

菱形的判定第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時1課堂講解由對角線的位置關(guān)系判定菱形、由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形

、菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.

2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解由對角線的位置關(guān)系判定菱形、由邊的數(shù)量2課時流程逐1課堂講解由對角線的位置關(guān)系判定菱形、由邊的數(shù)量2課時流程逐1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,

則只需補(bǔ)充

就可以判定它是一個菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD

相交于點O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為

cm.1.菱形的定義?1.菱形的定義?1.菱形的定義?

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流．知1－導(dǎo)（來自教材）

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是1知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．下面我們證明這個結(jié)論．知1－導(dǎo)（來自教材）1知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的1知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：ABCD是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是線段AC的垂直平分線．∴BA＝BC.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義)．知1－講（來自教材）已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，A已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，A知1－講總結(jié)1、判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形.2、規(guī)律導(dǎo)引：若用對角線進(jìn)行判定：先證明四邊

形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或

直接證明四邊形的對角線互相垂直平分.（此講解來源于《點撥》）知1－講總結(jié)1、判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱（知1－講總結(jié)1、判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱（1下列命題中正確的是(

)A．對角線相等的四邊形是菱形

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2如圖，在平行四邊形ABCD中，EF垂直平分對角線AC于點

O，且與邊BC，AD分別交于點E，F(xiàn)，則四邊形AFCE為

________．知1－練（來自《典中點》）1下列命題中正確的是()2如圖，在平行四邊形ABCD1下列命題中正確的是()2如圖，在平行四邊形ABCD2知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)議一議已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？如圖，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流．定理：四邊相等的四邊形是菱形.請你完成這個定理的證明.（來自教材）2知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)議一議（來自教材）2知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)議一議（來自教材）2知2－講【例1】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點

O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求證：ABCD是菱形．證明：在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)．（來自教材）知2－講【例1】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與知2－講【例1】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與總結(jié)知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.2.規(guī)律導(dǎo)引：若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平

行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四

邊形的四條邊都相等．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的總結(jié)知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的1做一做你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎？動手試一試！先將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，將紙展開，就得到了一個菱形．

你能說說小穎這樣做的道理嗎？知2－練（來自教材）1做一做知2－練（來自教材）1做一做知2－練（來自教材）1做一做知2－練（來自教2(2015·欽州)如圖，要使ABCD為菱形，則需添加的一個條件

是(

)A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的

依據(jù)是(

)A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形知2－練（來自《典中點》）32(2015·欽州)如圖，要使ABCD為菱2(2015·欽州)如圖，要使ABCD為菱知3－講3知識點菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例2】如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角

線BD長10cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面

積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點E，∴∠AED＝90°(菱形的對角線互相垂直)，DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形的對角線互相平分)．∴AE＝∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的對角線互相平分)．知3－講3知識點菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例2】如圖，四邊知3－講3知識點菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例2】如圖，四邊知3－講知識點(2)菱形ABCD的面積＝△ABD的面積＋△CBD的面積＝2×△ABD的面積＝2××BD×AE＝2××10×12＝120(cm2)．（來自教材）知3－講知識點(2)菱形ABCD的面積（來自教材）知3－講知識點(2)菱形ABCD的面積（來自教材）知3－講知做一做如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？

知3－練（來自教材）做一做知3－練（來自教材）做一做知3－練（來自教材）做一做知3－練（來自教材）1.菱形的判定方法：

(1)(定義法)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(對角線)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(3)(邊)：四邊相等的四邊形是菱形．

1.菱形的判定方法：1.菱形的判定方法：1.菱形的判定方法：平行四邊形四邊形菱形2、判定菱形的常見思路：

四條邊都相等判定條件對角線互相垂直一組鄰邊相等平行四邊形四邊形菱形四條邊都相等判定條件對角線互相垂直一組鄰平行四邊形四邊形菱形四條邊都相等判定條件對角線互相垂直一組鄰必做：1、完成教材P7T1-T32、補(bǔ)充：完成《典中點》P3T2、3、6、7必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-必做：1、完成教材P7T1-T32、補(bǔ)充：完成《點撥》P9-P10T6、7、12、13

必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時

菱形的判定第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時1課堂講解由對角線的位置關(guān)系判定菱形、由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形

、菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.

2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解由對角線的位置關(guān)系判定菱形、由邊的數(shù)量2課時流程逐1課堂講解由對角線的位置關(guān)系判定菱形、由邊的數(shù)量2課時流程逐1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,

則只需補(bǔ)充

就可以判定它是一個菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD

相交于點O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為

cm.1.菱形的定義?1.菱形的定義?1.菱形的定義?

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流．知1－導(dǎo)（來自教材）

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是1知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．下面我們證明這個結(jié)論．知1－導(dǎo)（來自教材）1知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的1知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：ABCD是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是線段AC的垂直平分線．∴BA＝BC.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義)．知1－講（來自教材）已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，A已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，A知1－講總結(jié)1、判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形.2、規(guī)律導(dǎo)引：若用對角線進(jìn)行判定：先證明四邊

形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或

直接證明四邊形的對角線互相垂直平分.（此講解來源于《點撥》）知1－講總結(jié)1、判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱（知1－講總結(jié)1、判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱（1下列命題中正確的是(

)A．對角線相等的四邊形是菱形

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2如圖，在平行四邊形ABCD中，EF垂直平分對角線AC于點

O，且與邊BC，AD分別交于點E，F(xiàn)，則四邊形AFCE為

________．知1－練（來自《典中點》）1下列命題中正確的是()2如圖，在平行四邊形ABCD1下列命題中正確的是()2如圖，在平行四邊形ABCD2知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)議一議已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？如圖，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流．定理：四邊相等的四邊形是菱形.請你完成這個定理的證明.（來自教材）2知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)議一議（來自教材）2知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)議一議（來自教材）2知2－講【例1】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點

O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求證：ABCD是菱形．證明：在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)．（來自教材）知2－講【例1】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與知2－講【例1】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與總結(jié)知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.2.規(guī)律導(dǎo)引：若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平

行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四

邊形的四條邊都相等．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的總結(jié)知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的1做一做你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎？動手試一試！先將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，將紙展開，就得到了一個菱形．

你能說說小穎這樣做的道理嗎？知2－練（來自教材）1做一做知2－練（來自教材）1做一做知2－練（來自教材）1做一做知2－練（來自教2(2015·欽州)如圖，要使ABCD為菱形，則需添加的一個條件

是(

)A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的

依據(jù)是(

)A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形知2－練（來自《典中點》）32(2015·欽州)如圖，要使ABCD為菱2(2015·欽州)如圖，要使ABCD為菱知3－講3知識點菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例2】如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角

線BD長10cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面

積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點E，∴∠AED＝90°(菱形的對角線互相垂直)，DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形的對角線互相平分)．∴AE＝∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的對角線互相平分)．知3－講3知識點菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用