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文檔簡介

第7章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用7.2.2復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)7.2.3方向?qū)?shù)與梯度7.22復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):定理如果函數(shù)u=q()及"=v()都在點t可導(dǎo),函數(shù)x=f(u2yv)在對應(yīng)點(u,)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)z=fq(),v(在對應(yīng)點t可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)可用下列公式計算:dzaduazdvdtaudt多元函數(shù)的基本概念(130)證設(shè)t獲得增量M,則△=q(t+△)-q(),△ν=y(t+M)-y(t);由于函數(shù)z=∫(,ν)在點(,ν)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),aaAz=M+A+O(√(△n)2+(△v)2),azx△v,o(√(△n)2+(△v)2)du當(dāng)Δ→0時,△n→>0,Ay→>0,△ydr0(√(△n)2+(△)2多元函數(shù)的基本概念(130)AzazduazddtM→0△audtaydt上面的結(jié)論可推廣到中間變量更多的情況如dzazduadyazdraudtaydtawdtdz以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的基本概念(130)上定理還可推廣到中間變量是多元函數(shù)的情況z=∫[φ(x,y),v(x,y若=叭(x,y)及ν=v(x,y)都在點(x,y)具有對x和y的偏導(dǎo)數(shù),且z=f(,)在對應(yīng)點(u,v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)z=∫[q(x,y),v(x,y)在對應(yīng)點(x,y)的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在,且可用下列公式計算azazazava

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