離散數(shù)學-圖論課件

6、紀律是自由的第一條件?！诟駹?、紀律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念?！R卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀律，否則一切都會陷入污泥中。——馬克思9、學校沒有紀律便如磨坊沒有水。——夸美紐斯10、一個人應該：活潑而守紀律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強而有原則，熱情而不沖動，樂觀而不盲目?！R克思離散數(shù)學-圖論離散數(shù)學-圖論6、紀律是自由的第一條件?！诟駹?、紀律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念。——馬卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀律，否則一切都會陷入污泥中?！R克思9、學校沒有紀律便如磨坊沒有水?！涿兰~斯10、一個人應該：活潑而守紀律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強而有原則，熱情而不沖動，樂觀而不盲目?！R克思離散數(shù)學-圖論第六章圖論在第二章討論關系時,我們曾經(jīng)引進過圖的一些概念在那里,圖只是作為表達集合上二元關系的一種工具在這一章我們對無向圖的基本概念、基本性質、各種特殊的圖及其判別方法進行較為詳細的討論。最后將無向圖的概念和性質推廣到有向圖。由于學時有限,我們只介紹最基本的內(nèi)容。主要內(nèi)容如下6.1圖的基本概念6.5二部圖6.2圖的矩陣表示6.6平面圖6.3歐拉圖與哈密爾頓圖6.7有向圖樹有向樹6.1圖的基本概念離散數(shù)圖的定義及其表示1.圖的定義定義6-1圖G是一個有序二元組(V,E),其中V={v?,V2,…,v2}是一個有限非空的集合。V中的元素稱二為G的結點,V稱為圖G的結點集,常記作V(G);E是V中不同元素的非有序對偶的集合,E中的元素稱為G的邊,E稱為圖G的邊集,常記作E(G)例1設V={v1,V2,vE={n,2,1,3,2,9324,3,42,v,(,y則G=(V,E)是一個圖。1農(nóng)村初中數(shù)學學困生的形成原因1.1學生缺乏數(shù)學學習興趣在對農(nóng)村初中學校進行調(diào)查的數(shù)據(jù)顯示，275名學生中有51%的學生會對學習數(shù)學有興趣，而其中只有15%的學生是熱愛學習初中數(shù)學，還有一部分學生是由于學校更換老師后才對數(shù)學課程產(chǎn)生興趣的；同時對初中數(shù)學沒有學習興趣的學生大約有49%，有大部分學生是由于起初對學習數(shù)學有著濃厚興趣，但是由于數(shù)學知識的難度增加，逐漸對數(shù)學課程失去興趣。這個數(shù)據(jù)就說明農(nóng)村初中學生的數(shù)學成績好壞與學生的學習興趣和毅力有著直接關系。1.2學生學習意志薄弱通常所說的學習意志對于初中學生學習數(shù)學至關重要，這是學生達到學習目標的動力。由于初中數(shù)學知識較之小學數(shù)學知識難度增大，學生們所接受的輔導時間減少，很多學生都無法快速適應初中數(shù)學學習方式，無法順利完成中小銜接過程，這樣很多學生就會對自己失去信心，在初中數(shù)學學習過程中一味退縮，無法取得理想的數(shù)學成績。1.3教師教學方式單一眾所周知，數(shù)學是一門邏輯性、系統(tǒng)性較強的學科，尤其是初中數(shù)學課程中知識難點逐漸增加，教師在教學過程中主要是以黑板授課方式為主，學生必須要高度集中精力聽課，但是在調(diào)查研究中顯示，學生集中注意力的時間平均只有15分鐘，那么一堂課45分鐘教師應該怎樣吸引學生的注意力，如果沒有較好的教學模式，學生就容易走思、犯困，長此以往，一些學生就會錯過教師很多知識點的講解，在考試中就無法取得好成績，往往就會淪為學困生，對數(shù)學學習失去興趣。1.4家庭環(huán)境的影響由于農(nóng)村就業(yè)機會較少，許多家長迫于生活壓力往往就選擇進城打工，這樣就使得農(nóng)村初中出現(xiàn)許多留守兒童，這些學生基本都是跟隨祖輩生活，而爺爺奶奶思想觀念較為落后，對學習沒有一個較深的認識，也不會認真督促、輔導學生做作業(yè)，同時很多初中學生存在逃課習慣、上網(wǎng)成癮，爺爺奶奶根本不知道如何管教自己的孩子。此外農(nóng)村單親家庭也在不斷增多，父母根本沒有多余的時間去教育孩子，造成了孩子心理上或多或少存在一定的問題，對學習不抱有多大的追求，久而久之就容易成為學困生。2轉化農(nóng)村初中數(shù)學學困生的策略2.1培養(yǎng)農(nóng)村初中學生對數(shù)學的學習興趣眾所周知，興趣是可以培養(yǎng)的。農(nóng)村初中數(shù)學教師也要注重對學生興趣的培養(yǎng)，要增強學生的求知欲，充分調(diào)動學生的積極性。通常培養(yǎng)學生數(shù)學興趣的途徑多種多樣，例如，教師可以鼓勵學生參與教學科研，讓學生體會數(shù)學教學的流程，增強學生的認知感。同時教師可以集體備課，相互之間進行討論，增強數(shù)學知識的創(chuàng)新性，在數(shù)學課堂上實行分組教學，將學困生和優(yōu)異生合理分配，增強學生之間的競爭，激發(fā)學困生的自尊心，讓學生主動參與到教學活動中來，轉變教學課堂的主體地位，從而提升初中數(shù)學課堂教學效率。2.2通過體驗式教學鍛煉學生的意志力學生的意志力強弱在初中數(shù)學學習中至關重要，作為初中學校領導，可以在初一學生入學時，對初一學生進行體驗式教學培訓，主要是以對學生進行培訓為主，為學生安排多種多樣的培訓活動，可以是單人的，也可以是團隊性的，讓學生在培訓活動中培養(yǎng)團隊合作能力，同時還要鼓勵學困生堅持到底，要克服自己的心理因素，要不斷在成功道路上磨練自己，能認真完成每項培訓活動，在活動結束后要求學生們對自己的經(jīng)歷進行總結，可以將體會到的感受遷移到學習中去，這樣就會極大地鍛煉學生的意志力。在今后初中數(shù)學學習過程中，學困生就不會輕言放棄，能夠憑借堅強的意志力克服學習中的各種困難，進而完成初中教學目標和任務。2.3創(chuàng)新教學模式，創(chuàng)建開放性課堂從教學改革開始，就提出了把學生放置在課堂的主體地位上，所以老師在教學的過程中要豐富課堂組織形式和內(nèi)容，利用開放式的教學和情境激發(fā)學生的學習激情，以保證課堂教學的有效進行。除此之外，老師還可以組織一些競賽之類的活動，通過這種形式來豐富學生的學習生活，利用這種開放式的教學環(huán)境，讓學生的心靈、思維、體驗得到放空和釋放。2.4加強與家長的溝通對于農(nóng)村初中留守兒童較多的這種情況，教師通過現(xiàn)代通訊方式加強與家長的溝通，比如飛信、QQ、微信等，利用手機加強與學生家長的聯(lián)系，了解學生在家的情況，根據(jù)每個學生的家庭情況進行分析，制定相應的教學方案。同時教師還會創(chuàng)建數(shù)學小組評價表，對每個小組內(nèi)的學生進行考查，讓家長了解學生在校的學習情況。那些父母不在家的留守兒童，農(nóng)村初中學校實行教師負責制度，由每名教師照顧1-2名留守兒童，給予學生更多關愛，正確引導學生塑造健康的價值觀，積極健康對待生活和學習。隨著新課程改革和素質教育的要求，初中語文教學，尤其是農(nóng)村初中語文教學面臨著深層次嚴峻的挑戰(zhàn)，語文教師，課程教學的主導者，課程構建者，學生的指導者，促進者和合作者，如何去從事課堂語文教學，提高課堂教學的效率。如何通過學生閱讀感悟，培養(yǎng)學生的語文素質，結合語文教學實踐，我談幾點體會。1.課題出示，注重情境設置人們常說，好的開端就是成功的一半。一堂課，尤其是新授課也是這樣，它的課題出示，將預示著這節(jié)課是否成功。在教學中，常見的課題出示方式：有的直接出示，有的逐步出示，有的過渡出示，有的補充出示，有的比較出示。具體怎樣出示，但要依據(jù)課文的內(nèi)容本身實際和語文教師的技能相結合，做到恰到好處，設置情境。如：1.1播放音樂，陶冶美感。語文課文中有不少課文，適合在音樂中出示課題。運用古今中外著名音樂、旋律、節(jié)奏給課堂以音樂的氛圍，學生美的陶冶，使學生在課外情緒的騷動中在音樂聲中寧靜下來。以飽滿的精神和順暢的心情投入到緊張的學習中去。如《沁園春·雪》一課，我同學生齊唱《中華人民共和國國歌》，然后由“前進、前進、前進進”的歌詞過渡到毛主席的千古絕唱一詞的閱讀中，去體會“數(shù)風流人物，還看今朝”的雄偉氣魄和超人情懷。1.2虛擬場景，引人入勝。根據(jù)課文的背景、情節(jié)、結構以及課文描繪的畫面，文字背后的意境，教師用描繪的語言，說書的形式，在課堂上設置一個場面，一個鏡頭，使人立馬入情入境，產(chǎn)生“欲窮其林”的探索愿望，從而再出示課題。如初中語文課本中《紅樓夢》節(jié)選的《葫蘆僧判斷葫蘆案》。閱讀這一課文時，上課鈴聲剛一響，老師就從教室門外高聲呼叫“冤枉！冤枉??！老爺！……”“小子……”就這樣把過去“鳴冤說案”的場景摹擬出來，隨后再在黑板上寫上“斷案”二字。隨著課文學習，逐一深入理解，再完整地把課本“葫蘆僧判斷葫蘆案”的課題展示出來?？傊?，情意設置，它有多種形式，不一而足。其作用會讓人進入角色、情節(jié)、場境，使人受到熏陶感染，從而達到鼓舞人、激發(fā)人熱血精神，調(diào)動人積極向上。課堂上師生情緒興奮熱烈，從而為巧妙愉快地完成課堂教學任務開了一個好頭。2.內(nèi)容講讀，注重興趣培養(yǎng)興趣，是最好的老師；興趣是一切進步的原動力。所以語文教師本人要有強烈的興趣，要明白自己絲毫不感興趣的東西，叫學生有興趣，是無論如何不行的，如：初中語文基礎知識“語法”章節(jié)的形容詞，全部內(nèi)容介紹才半頁，干癟，枯燥，無啥可講。怎么辦？但只要教師對此有強烈的興趣，課堂效果就會完全不一樣。我是這樣來上的，一進教室，就叫高個子陳鵬（化名）和矮個兒李波（化名），并站一排，學生一看便知“一高一矮”；又指著黑板對大家說“黑”，指著玻璃大聲說“亮”。我趁勢則問：象高、矮、胖、瘦、黑、亮這一類詞，就叫形容詞，學生高興起來，“形容詞、形容詞……”地念過不停。說完有關形容詞的內(nèi)容，我接著引導大家，看我們的教室、衣服、頭發(fā)、身體有沒有形容詞存在，看誰找得多，大家七嘴八舌地嚷：墻壁白，衣服紅，眼睛圓，嘴巴大……同學們意猶未盡，又把眼光投向窗外：朦朧的霧，青秀的山，雪白的云……大家爭著找，搶著找，一個比一個起勁，誰也不甘落后。就這樣，形容詞學會了。由此觀之，用自己濃厚的興趣營造一個充滿寬松、競爭的課堂氛圍，才會使學生有興趣，才會收到良好的課堂教學效果。3.教師角色，注重師生互動多年來，我們語文老師習慣了自己的角色——老師。履行著不變的職責；我說你聽，足不出三尺講臺，口不離為師之尊，給面包，授之以魚——灌輸，注入式，大講特講，居高臨下。不是“授之以漁”的啟發(fā)式教學。因此，教師角色要轉變——參與，老師與學生多維互動，與學生結成學習共同體，成為學生學習的伙伴和朋友，教學相長，共同進步。在教學中，培養(yǎng)學生背誦能力。我的具體做法是：讓學生各自根據(jù)自己的情況，大聲讀，大聲誦，老師也參與其間，你會發(fā)現(xiàn)自己也會出錯，從而轉過頭來，你就會平心靜氣地對待學生出錯。代之而起的則是共同出主意，想辦法，加快朗讀、背誦的熟練進程，同時給完成出色的同學加以表揚，即使是一句話一陣掌聲，也能激發(fā)學生對榜樣的敬意從而產(chǎn)生敬意，從而產(chǎn)生對榜樣的靠近動力。不但學生的學習促進了，教師本人的基本功、閱讀能力、閱讀積累也隨之增強了。4.師生關系，注重平等換位長期以來，我們都習慣于，我是先生，你是學生；我站著說，你坐著聽；你出錯我批評。教書匠意識，師道尊嚴，嚴師形象，嚴重束縛學生的天性、個性?，F(xiàn)在，我們要轉變“教書匠”意識為“教育家”意識，其關系不是施教與受教，而是一種“人與人”“我與我”的意義存在關系，人格平等，故注重與學生交朋友，平等相處，學生走了神，善意地提醒他，而不是挖苦、諷刺；當學生做錯了題，答錯了話，就要像老朋友一樣開導他，善意談心，讓他一步步地找出正確的答案，而不是動不動就“笨蛋、蠢貨”地訓斥，這樣的話，“不笨、不蠢”的學生也都不敢開口了，教學是面向群體的，既是群體，就會良莠不齊，有高有矮。所以針對不同的個體，擬出不同的層次，提出難度、適度的要求，不必強求整齊劃一，只為達到各有長進的大目標，學會學習，學會生存，學會做人，學會合作。通過這種新型師生關系的體驗，師生之間無距離感，才能更有利于學生的學習。5.教學過程，注重能力培養(yǎng)素質教育，就要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、動手操作等實踐能力。新課程標準也要求培養(yǎng)學生的動手能力。語文教學，就是要通過各種語文活動，達到學生興趣培養(yǎng)、知識應用、技能形成的目的。有人說：與其教學生學語文，不如教學生教語文，與其教學生看實物，不如讓學生動手做實物。如《小桔燈》的教學。我布置了一個語文課外任務，讓每個同學做一盞小桔燈。上課那天，同學們個個興高采烈，滿心希望老師能從五十多盞桔燈里看到自己做的，我選取了有代表性的小桔燈作了簡單的評述，又夸獎了大家，就在大家高興不已之時，我問：“有誰能講講做小桔燈的過程嗎？”因是親手做的，大家都能程度不一地進行表述，我說：“同學們翻開書看第96頁，看課文第7段，看小姑娘是怎么做的！”大家忙著去找，我又問：“為什么要做？”“因我上山。”“我從哪來？”“鄉(xiāng)公所樓上朋友家里！”“為什么要來？”“探望小姑娘和其生病的媽媽。”“為什么要探望？”大家又忙著思考的答案：“因為我初遇小姑娘，給我留下了深刻的印象……”一堂課快結束了，我鼓勵大家下課以后做個更漂亮的小桔燈。大家很高興，既長了知識，又動手實踐，全身心投入，身心愉快，如沐三月春風，何樂而不為？當前，新課改的浪潮已來，語文閱讀教學改革的契機也到了。只要我們語文教師發(fā)揚傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，根據(jù)學生實際，沿著課改賦予語文教學特有的規(guī)律去教學，去從事語文教學活動，就會提升語文閱讀教學的水平。第六章圖論在第二章討論關系時,我們曾經(jīng)引進過圖的一些概念在那里,圖只是作為表達集合上二元關系的一種工具在這一章我們對無向圖的基本概念、基本性質、各種特殊的圖及其判別方法進行較為詳細的討論。最后將無向圖的概念和性質推廣到有向圖。由于學時有限,我們只介紹最基本的內(nèi)容。主要內(nèi)容如下6.1圖的基本概念6.5二部圖6.2圖的矩陣表示6.6平面圖6.3歐拉圖與哈密爾頓圖6.7有向圖樹有向樹6.1圖的基本概念離散數(shù)圖的定義及其表示1.圖的定義定義6-1圖G是一個有序二元組(V,E),其中V={v?,V2,…,v2}是一個有限非空的集合。V中的元素稱二為G的結點,V稱為圖G的結點集,常記作V(G);E是V中不同元素的非有序對偶的集合,E中的元素稱為G的邊,E稱為圖G的邊集,常記作E(G)例1設V={v1,V2,vE={n,2,1,3,2,9324,3,42,v,(,y則G=(V,E)是一個圖。2.圖的表示方法離散數(shù)●圖解表示法個圖可以用平面上的一個圖解來表示。用平面上的一些點分別表示圖的結點,用連接相應兩個結點而不經(jīng)過其它結點的直線(或曲線)來表示圖的邊例2(a).(b)分別給出了例1中圖G的圖解方法●矩陣表示法a用矩陣的方法也可以表示一個圖。在6.2節(jié)中我們再專門討論。完全圖與補圖(n,m)圖2.兩結點是相鄰接的:3.邊和結點是關聯(lián)的:4.孤立點兩條邊是鄰接的6.孤立邊定義6-2在圖G中,如果任意兩個不同的結點都是鄰接的,則稱圖G是完全圖①例3圖62分別給出了一個結點、二個結點個結點、四個結點和五個結點的完全圖定義6-3圖G的補圖是由G的所有結點和為了使G成為完全圖所需添加的那些邊組成的圖,用G表示。例4圖6-3中(b)所表示的圖是(a)圖的補圖(b)圖6-4給出了圖6-1的補圖。連通圖離散數(shù)1.結點的度:定理6-1設圖G具有結點集{v1,V}和m條邊,則G中所有結點的度之和∑eg(v,)=2m列如圖6-4中所有結點的度之和∑deg(v)=2+1+0+1+2=6剛好是邊數(shù)3的兩倍。推論任何圖G中,度為奇數(shù)的結點個數(shù)為偶數(shù)證明設圖G中,奇數(shù)度結點集為V,偶數(shù)度結點集為V,邊數(shù)為m,則∑deg(y)=∑deg(y+∑deg()=2m0于是∑dg(y)=2m-∑dgy)因為∑eg()和2m均為偶數(shù),所以∑deg(v)也必為偶數(shù)。由于當vEV時,deg(v)均為奇數(shù),因此#