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sternPolytechnicalUniversity動力學拉將朗方程西北工業(yè)大學支希哲朱西平侯美麗§71動力學普遍方程第七章拉格郎日方程§72拉格郎目方程§7-3拉格郎日方程的第一積分)第七章拉格朗日方程K四§7-1動力學普遍方程)第七章拉格朗日方程K四§71動力學普遍方程動力學普遍方程和拉格朗日方程是分析動力學的內容。分析動力學是把系統(tǒng)作為一個整體來考察,并利用動能、勢能這類標量函數(shù)來描述這個系統(tǒng)。對于這些函數(shù)進行一定的運算,就可了解系統(tǒng)的運動特性和獲得系統(tǒng)的運動方程,所以動力學普遍方程和拉格朗日方程式求解質點系復雜動力學問題的普遍而有效的方法)第七章拉格朗日方程K四§71動力學普遍方程、概述動力學普遍方程是將達朗貝爾原理與虛位移原理相結合而得到的,可以看成是達朗貝爾原理的解析表達形式二、動力學普遍方程的推導設一質點系由n個質點組成,作用在第i個質點上的主動力為F約束力為FN’則根據(jù)牛頓第二定理F=ma有12=F1+FN(i=1,2,令F”=-ma1稱為慣性力,則有F+FNi-,a,=F+FNi+F=0(i=1,2,…,n)上面式子表示一組平衡關系,即在每一瞬時,作用在質點系內每一質點上的主動力F1,約束力為FN,以及假想的慣性力F"在形式上構成平衡力系。)第七章拉格朗日方程K心§7-1動力學普遍方程F+FNi-ma=F+FN+F=0(i=1,2,…,n)將虛位移原理應用于這組平衡力系,為此,取質點系的任一組虛位移br;(=l1,2,…,n),則有(F+FN+F2)·1=0(2=1對質點系全部質點的上述表達式求和,得∑(F·)+∑(FN·)+∑(F)=0設該質點系所受的約束為理想約束,則∑(FNx:7)=0代入上式可得∑(F+F)a=0)第七章拉格朗日方程K四§7-1動力學普遍方程∑(F+F)a=0(i=1,2,…,n)式F"=-ma1稱為慣性力上式表明:在理想約束下,質點系在任一瞬時,作用的主動力和假想的慣性力在任何虛位移上所做的虛功之和等于零。取固定直角坐標系,將上式投影得:(F+Fa)x+(F+F)C+(F2+F2)&;]=0以上二式稱為動力學普遍方程或達朗伯—拉格朗日方程(F1-m2a1);=0∑Fn-m成+(-m+(F1-m度]=0)第七章拉格朗日方程K四§71動力學普遍方程例題7例題7-1一瓦特調速器的結構如圖所示。每一飛球質量為m1,重錘質量為m2,各鉸連桿的長度為l,T形桿寬度為2d。調速器的軸以勻角速o轉動。求飛球張開的角度)第七章拉格朗日方程K四§71動力學普遍方程例題71BA)第七章拉格朗日方程K四§7-1動力學普遍方程C71解:球簡化為質點,除主動力外,圖上畫出了飛球的慣性力F*A和FB,兩力大小相等,方向相反FA=FR=m,(d+lsina)aF,由動力學普遍方程得FA·OxA

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