正交設(shè)計和均勻設(shè)計

正交設(shè)計和均勻設(shè)計第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月正交試驗法優(yōu)點：（1）試驗點代表性強，試驗次數(shù)少。（2）不需做重復試驗，就可以估計試驗誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試驗結(jié)果，提出展望好條件。正交試驗（表）法的特點：（1）均衡分散性－－代表性。（2）整齊可比性－－可以用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行處理。第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月用正交表安排試驗時，對于例1：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月用正交表安排試驗一、指標、因素和水平試驗需要考慮的結(jié)果稱為試驗指標（簡稱指標）可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標；不能用數(shù)量表示的叫定性指標。定性指標可以按評定結(jié)果打分或者評出等級，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標的定量化試驗中要考慮的對試驗指標可能有影響的變量簡稱為因素，用大寫字母A、B、C…表示每個因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡稱水平）第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。正交表的記號及含義記號及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

正交表的正交性（以L9(34)為例）

12341 11 112 1 2223 1 3334 2 1 235 2 2316 2 3 1 27 3 13 28 3 2139 3 3 2 1列號試驗號正交表的特點：每個列中，“1”、“2”、“3”出現(xiàn)的次數(shù)相同；任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩點稱為正交性：均衡分散，整齊可比，代表性強，效率高均衡分散：試驗點在試驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月用正交表安排試驗（以例1為例）（1）明確試驗目的，確定試驗指標例1中，試驗目的是搞清楚A、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，試驗指標為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素－水平表（3）選用合適正交表本試驗可選取正交表L9(34)安排試驗因素水平A溫度（℃）B時間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

（4）確定試驗方案“因素順序上列，水平對號入座，橫著做”1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1312 1(80℃) 2(120Min) 2(6%)2543 1(80℃) 3(150Min) 3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6%) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7%) 1496 2(85℃)3(150Min) 1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7%) 2578 3(90℃)2(120Min) 1(5%) 3629 3(90℃)3(150Min) 2(6%) 164

列號試驗號A溫度(℃)1B時間(Min)2C用堿量(x%)34

4轉(zhuǎn)化率（x%）4第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月正交試驗結(jié)果分析－極差分析法以例1為例分析內(nèi)容：3個因素中，哪些因素對收益率影響大，哪些因素影響小；如果某個因素對試驗數(shù)據(jù)影響大，那么哪個水平對提高收益率有利。利用正交表的“整齊可比”性進行分析：第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月對于因素A

A溫度(℃)1

B時間(Min)2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1312 2(120Min) 2(6%)2543 3(150Min) 3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6%) 3535 2(120Min)3(7%) 1496 3(150Min) 1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7%) 2578 2(120Min) 1(5%) 3629 3(150Min) 2(6%) 164列號試驗號第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月從表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那組試驗中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。計算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61我們比較K1A、

K2A、K3A

時，可以認為B、C、D對K1A、

K2A、K3A

的影響是大體相同的。于是，可以把K1A、

K2A、K3A

之間的差異看作是A取了三個不同水平引起的。

——正交設(shè)計的整齊可比性第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月對于因素B

A溫度（℃）1

B時間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1314 2(85℃) 2(6%) 3537 3(90℃) 3(7%) 2572 1(80℃) 2(120Min) 2(6%)2545 2(85℃)3(7%) 1498 3(90℃) 1(5%) 3623 1(80℃) 3(150Min) 3(7%) 3386 2(85℃) 1(5%) 2429 3(90℃) 2(6%) 164列號試驗號第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48我們比較K1B、

K2B、K3B

時，可以認為A、C、D對K1B、

K2B、K3B

的影響是大體相同的。于是，可以把K1B、

K2B、K3B

之間的差異看作是B取了三個不同水平引起的。對于C與此同理第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）確定因素的主次將每列的k1、

k2、k3中最大值于最小值之差稱為極差（反映了同一因素取不同水平時，試驗結(jié)果的變化幅度。變化幅度越大，說明該因素對試驗結(jié)果的影響越大。）即：第一列（A因素）＝k3A－k1A＝61－41＝20

第二列（B因素）＝k2B－k1B＝55－47＝8

第三列（C因素）＝k2C－k1C＝57－45＝12影響大，就是該因素的不同水平對應的平均收益率之間的差異大直觀看出：一個因素對試驗結(jié)果影響大，就是主要因素本例中：因素主次為ACB主次第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）確定各因素應取的水平

A溫度（℃）1

B時間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1312 1(80℃) 2(120Min) 2(6%)2543 1(80℃) 3(150Min) 3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6%) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7%) 1496 2(85℃)3(150Min) 1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7%) 2578 3(90℃)2(120Min) 1(5%) 3629 3(90℃)3(150Min) 2(6%) 164列號試驗號K1＝123K2＝144K3＝183k1A=K1A/3=123/3=41k2A=K2A/3=144/3=48k3A=K3A/3=183/3=61本例要求指標越大越好，應取指標最大的水平，k3A最大，故因素A應該取A3第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月表格示意如下：

K1123141135

K2144165171K3183144144k1414745k24855

57k361

4848R20812指標越大越好，應該選取指標最大的水平。從上表可以看出，本試驗應該選取每個因素中k1、k2、k3最大的那個水平。即：

A3B2C2

第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月70605040

A1A2A3B1B2B3C1C2C3指標－因素圖因素指標也可以選取圖形中最高的水平點得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時可以估計，隨著A的增加，指標還有向上的趨勢第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月選取原則：（1）對主要因素，選使指標最好的那個水平于是本例中A選A3，C選C2（2）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中B可選B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗證試驗，結(jié)果如下：試驗號試驗條件收益率（x％）

1A3B2C2742A3B1C275最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B1C2第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述，可獲得應用正交試驗法的一般步驟為：1）定指標，挑因子，選水平；2）選用適當?shù)恼槐恚疟眍^；3）嚴格按表中指定條件做完各次試驗，并將試驗數(shù)據(jù)填入表格右端；4）計算各列同一水平的數(shù)據(jù)和與極差，并填入表格下端；5）按極差的大小排出因子的主次；第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月6）選取較優(yōu)的生產(chǎn)條件；7）進行驗證性試驗，作進一步分析。極差分析法的優(yōu)點：簡便易行，計算量少。但其缺點是：沒有將試驗條件改變引起數(shù)據(jù)的波動與試驗誤差引起數(shù)據(jù)的波動區(qū)分開來；沒有提供判斷因子影響是否顯著的標準。第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1)確定考察的因素數(shù)目和因素水平數(shù)目。VB6酸滴加溫度℃水解溫度℃氫化物：亞硝酸鈉：酸氫化物濃度催化劑1HCl68~7288~921:2.32:1.58原濃度不加2H2SO488~9296~981:1.80:1.58濃縮0.15倍加4%因素水平維生素B6的制備中，重氮化及水解反應第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2)選用正交表Ln（tq)L表示正交設(shè)計，t表示水平數(shù)，q表示因素數(shù)，n表示試驗次數(shù)。選用L8(27)表第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月操作者酸滴加溫度配比催化劑氫化物濃度水解溫度重量g收率%1－11111111.9767.852－11222213.0060.633－22112215.9674.464－22221112.7672.355－12121212.5371.036－12212113.7063.907－21122113.6263.528－21211213.5878.52k1

k2

R

第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月操作者酸滴加溫度配比催化劑氫化物濃度水解溫度重量g收率%1－11111111.9767.852－11222213.0060.633－22112215.9674.464－22221112.7672.355－12121212.5371.036－12212113.7063.907－21122113.6263.528－21211213.5878.52k168.8265.8567.6369.2271.1872.4766.91k269.2472.2170.4468.8566.8865.6371.16R0.426.362.810.374.306.844.25第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月酸和氫化物濃度的極差R較大，分別為6.36和6.84。用硫酸代替鹽酸，氫化物原濃度，均使收率提高。其次水解溫度（R＝4.25)對收率的影響也較重要。進一步確定硫酸代替鹽酸和催化劑對收率的影響，用L4(23）正交表。第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月酸滴加時間min催化劑重量g收率％1234HClHClH2SO4H2SO460306030不加加7%加7%不加9.469.269.899.7670.6068.9673.8172.83K1K2R69.7873.323.5472.2170.891.3271.7271.380.34通過正交試驗，維生素B6重氮化及水解最適宜的工藝條件為：配比：氫化物：亞硝酸鈉：硫酸＝1.0:2.0:1.5氫化物濃度：原濃度滴加亞硝酸鈉溫度：78~82水解溫度：96~98第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月二、均勻設(shè)計及優(yōu)選方法引言正交試驗設(shè)計利用：均衡分散：試驗點在試驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻

可以進行部分試驗而得到基本上反映全面情況的試驗結(jié)果，但是，當試驗中因素數(shù)或水平數(shù)比較大時，正交試驗的次數(shù)也會很大。如5因素5水平，用正交表需要安排25次試驗。這時，可以選用均勻設(shè)計法，僅用5次試驗就可能得到能滿足需要的結(jié)果第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

均勻設(shè)計為我國數(shù)學家方開泰和王元首創(chuàng)，可適用于多因素、多水平試驗設(shè)計方法。試驗點在試驗范圍內(nèi)充分均衡分散，這就可以從全面試驗中挑選更少的試驗點為代表進行試驗，得到的結(jié)果仍能反映該分析體系的主要特征。這種從均勻性出發(fā)的設(shè)計方法，稱為均勻設(shè)計試驗法。均勻設(shè)計與正交設(shè)計一樣，也需要使用規(guī)范化的表格（均勻設(shè)計表）設(shè)計試驗。均勻設(shè)計還有使用表，設(shè)計試驗時必需將設(shè)計表與使用表聯(lián)合使用。均勻設(shè)計法愈正交設(shè)計法的不同：均勻設(shè)計法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)充分“均衡分散”第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表符號表示的意義Un(tq)均勻表的代號試驗次數(shù)（行數(shù)）因素的水平數(shù)因素數(shù)（列數(shù)）均勻設(shè)計每因素、每水平只作一次實驗，即行數(shù)等于水平數(shù)，列數(shù)是可安排的最大因素數(shù)，一般行數(shù)(n)一列數(shù)(q)+1。第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月如U6(64)表示要做次6試驗，每個因素有6個水平，該表有4列。

1234112362246533624441535531266541U6(64)列號試驗號第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月每個均勻設(shè)計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計表中選用適當?shù)牧校约坝蛇@些列所組成的試驗方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個因素，應選用1，3兩列來安排試驗；若有三個因素，應選用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列

號

D213

0.18753123

0.2656412340.2990U6(64)的使用表第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

均勻設(shè)計有其獨特的布（試驗）點方式：每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗任兩個因素的試驗點點在平面的格子點上，每行每列有且僅有一個試驗點 以上兩個性質(zhì)反映了均勻設(shè)計試驗安排的“均衡性”，即對各因素，每個因素的每個水平一視同仁。均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般并不等價不要片面追求過少的實驗次數(shù)，實驗次數(shù)最好是因素數(shù)的3倍。第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖(a)和圖(b)。我們看到，(a)的點散布比較均勻，而(b)的點散布并不均勻。均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個均勻設(shè)計表必須有一個附加的使用表。均勻設(shè)計表的選用1）根據(jù)水平數(shù)選用，如5水平，選用U5（54）表；7水平選用U7（76）表等.2）附表中均為試驗次數(shù)（水平數(shù)）為奇數(shù)的均勻設(shè)計表，當水平數(shù)為偶數(shù)時，選用比水平數(shù)大1的奇數(shù)表劃去最后一行即可。第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月試驗結(jié)果分析 均勻設(shè)計的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常用多元回歸分析方法，找出影響因素與指標（或收率）之間統(tǒng)計學關(guān)系的回歸方程；或用逐步回歸分析的方法找出主要因素及其最佳值。第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月利用均勻設(shè)計表來安排試驗的步驟：（1）根據(jù)試驗的目的，選擇合適的因素和相應的水平。（2）選擇適合該試驗的均勻設(shè)計表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號，將因素分別安排到這些列號上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗就安排好了第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應時間(C)三個因素，它們各取了7個水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應時間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個水平，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗。第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號試驗號第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月因素數(shù)列號213

3123

41236

512346

6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個因素，根據(jù)其使用表，應該取1，2，3列安排試驗。第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月No.配比（A）吡啶量（B）反應時間