三角形中位線的判定課件

三角形的中位線淇縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校：鄭琴三角形的中位線1

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?請(qǐng)動(dòng)手試一試!誘導(dǎo)·定向請(qǐng)動(dòng)手試一試!誘導(dǎo)·定向2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解三角形中位線定義與性質(zhì),會(huì)應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問題.2、經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程，感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想。3、培養(yǎng)良好的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)：3FE

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCDDE是△ABC的中位線定義：FE連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：14三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。三角形的中位線與三角5如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？等邊三角形請(qǐng)思考！∴DEBC一般的三角形的中位線與第三邊有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？DE是△ABC的什么線？中位線如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△A6觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系7猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何8ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC9CEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回CEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F返10三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第11討論、解疑求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC,求證：AE,DF互相平分。ABCDEF討論、解疑求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已12如圖：如圖，在△ABC中，D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn)，AD,CE相交于點(diǎn)G,求證：GE/CE=GD/AD=1/3ABCDEG如圖：如圖，在△ABC中，D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn)，13三角形的重心及其性質(zhì)

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的三分之一。

三角形的重心及其性質(zhì)三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)14應(yīng)用：例1：口答（1）三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO5應(yīng)用：例1：口答（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上15（3）如圖：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

。ABDCEFGHHG811（3）如圖：如果AE=AB，AD=AC，AB16練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AEDC17AB問題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？為什么?AB問題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？為18ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選19

例：已知ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)。求證：∠HEF＝∠FGH。例：已知ABCD中，AC、BD20例：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。例：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知21例：已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證:AB=2OFADBCEGFO提示:證明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.例：已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)ADBCEGF22小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角形