2022年廣東省佛山市杏壇中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省佛山市杏壇中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖每一個小矩形的面積等于該組的概率，易得到答案．解：由圖可知，棉花纖維的長度小于20mm段的概率為（0.01+0.01+0.04）×5=0.3故答案為：A．【點評】：本題考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率．2.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A3.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在半徑為1的球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，則該三棱錐的底面ABC上的高為（）A． B． C． D．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：因為△ABC是邊長為1的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=，所以點O到平面ABC的距離d=，PC為球O的直徑，點P到平面ABC的距離為2d=，故選：D．【點評】本題考查三棱錐的底面ABC上的高，考查學(xué)生的計算能力，求出點O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點P到平面ABC的距離是關(guān)鍵．4.已知實數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，

x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能確定參考答案：答案：C5.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則函數(shù)大致圖象為參考答案：D6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若=3，則=（）A．2 B． C． D．l或2參考答案：B考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式求解．解答：解：∵Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，=3，∴=1+q2=3，∴q2=2，∴====．故選：B．點評：本題考查等比數(shù)列的前6項和與前4項和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的前n項和公式的合理運用．8.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計算可得?！驹斀狻吭O(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B。【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。9.如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知點是函數(shù)的圖象上的兩個點，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為A．B．C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比，如果的力能使彈簧伸長，則把彈簧從平衡位置拉長（在彈性限度內(nèi)）時所做的功為__________．（單位：焦耳）參考答案：1.2略12.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．解答：解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．13.若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實數(shù)m=

．參考答案：-414.已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是

．參考答案：15.．函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一個周期內(nèi)，所以。即。16.若函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：17.方程的解是

.參考答案：答案：x1=1,x2=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講如圖（7），是圓外一點，過引圓的兩條割線PAB、PCD，且PA=AB=，CD=3，求PC的長.參考答案：略19.（本小題滿分1５分）已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數(shù)）.過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結(jié)AD、

BD得到.（1）求證：；（2）求證：的面積為定值.參考答案：20.（13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當(dāng)為定值時，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當(dāng)取得最小值時，求曲線和的方程。

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，曲線的方程可寫成：，∴∴…2′又…………4′∴為定值?！?′（Ⅱ）如圖設(shè)點的坐標(biāo)為，則.由（Ⅰ）知：，則直線.∵過點，則，即，∴點.…8′將代入曲線的方程得.∴.由重要不等式得.……10′當(dāng)且僅當(dāng)“”成立時，有，解得∴，.……13′21.（本小題滿分分）

已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在△中，角的對邊分別是，若的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，的最小正周期，故

……2分

將點代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所