2022年廣東省河源市船塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省河源市船塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣20××4=﹣2880，故選C．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】先求左邊的和，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而可解．【解答】解：左邊的和為，當(dāng)n=8時(shí)，和為，故選B．4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C5.兩圓，的公切線有且僅有（

）A.

1條

B.

2

C.

3條

D.

4條參考答案：B6.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C

7.如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為（

）A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列式求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所以成等比數(shù)列，因?yàn)?所以，解得或，因?yàn)椋?，則.選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】C解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然函數(shù)f（x）是用換x得到，所以是將的圖象向左平移了個(gè)單位，選C.【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.10.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，則參考答案：87012.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域?yàn)椋?3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：略13.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為

參考答案：－1

略14.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得...的值為：

.參考答案：11.略15.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1016.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)A是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．【解答】解：如圖，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016秋?溫江區(qū)期末）p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵，19.（本小題滿分12分）用符號(hào)“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)所有的實(shí)數(shù)，方程恰有唯一解．(2)存在實(shí)數(shù)，使得.參考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)方程有無(wú)數(shù)解，故該命題為假命題．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故該命題是假命題．

………………12分略20.(本小題9分).如圖所示，⊥平面，，，為中點(diǎn)．（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分21.（本小題滿分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求證：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.

參考答案：（1）證明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC， ……………4分又面………6分

（2）由（1）AD⊥面SBC，過(guò)D作DE⊥BS交BS于E，連結(jié)AE，則∠AED為二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小為………12分.22.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進(jìn)而一步步得到證明；（2）假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)得到，，將兩個(gè)式子變形，得到進(jìn)而推出矛盾.【詳解