2022年江蘇省泰州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年江蘇省泰州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝R，集合，，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （

）參考答案：B略2.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝A．

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】C

解析：因?yàn)榈膴A角為45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故選C．【思路點(diǎn)撥】將|2|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到的方程，解方程可得．3.投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C投擲兩顆骰子共有36種結(jié)果。因?yàn)?，所以要使?fù)責(zé)為純虛數(shù)，則有，即，共有6種結(jié)果，所以復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為，選C.4.設(shè)[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函數(shù)f（x）=[x]2﹣2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的圖象在（﹣1，4]上有2個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范圍是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義的理解，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．5.設(shè)四邊形的兩條對(duì)角線為、，則“四邊形為菱形”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不成分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，排除B；有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除C，故選D.7.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D由可知數(shù)列是等差數(shù)列，且以為首項(xiàng)，公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，即。選D.8.函數(shù)在R上連續(xù)，則直線的傾斜角為A.arctan2

B.-arctan2

C.arctan(-2)

D.+arctan2

參考答案：B略9.如果位于第三象限,那么角所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第一或三象限

D.第二或四象限參考答案：C10.某人在微信群中發(fā)一個(gè)8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用隔板法得到共計(jì)有n21種領(lǐng)法，利用列舉法求得甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的情況總數(shù)m＝8，由此能求出結(jié)果．【詳解】如下圖，利用隔板法，得到共計(jì)有n21種領(lǐng)法，甲領(lǐng)3元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即乙領(lǐng)3元，丙領(lǐng)2元或丙領(lǐng)3元，乙領(lǐng)2元，記為（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲領(lǐng)4元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有3種，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲領(lǐng)5元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲領(lǐng)6元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況只有1種，即（乙1，丙1）“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況總數(shù)m＝2+3+2+1＝6，∴甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率p．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查隔板法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：612.若在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：22018設(shè)公比為，則，（因），∴.

13.若sin(α﹣)=，α∈(0，)，則cosα=．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（α﹣）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cosα=cos[（α﹣）+]的值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，

故答案為：．14.已知向量||=2，||=1，，的夾角為60°，如果⊥（+λ），則λ=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的垂直的條件以及數(shù)量積運(yùn)算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夾角為60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣415.設(shè)隨機(jī)向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數(shù)f（x）=x沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是．參考答案：0.7【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】令f′（x）=0至多只有1解得出η的范圍，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性得出f（x）無(wú)極值點(diǎn)的概率．【解答】解：f′（x）=x2+2x+η2，若f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)，則f′（x）=0最多只有1個(gè)解，∴△=4﹣4η2≤0，解得η≤﹣1或η≥1．∵η～N（1，σ2），∴P（η≥1）=0.5，又P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η≤﹣1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．故答案為：0.7．16.若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．參考答案：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為。（d≠0）交換這三個(gè)數(shù)的位置后：①若是等比中項(xiàng)，則，解得d=0，不符合；②若是等比中項(xiàng)則，解得，此時(shí)三個(gè)數(shù)為，公比為﹣2或三個(gè)數(shù)為，公比為．③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為，或公比為．所以此等比數(shù)列的公比是或17.已知全集集合則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x歲20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)．可得回歸方程．再預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8．∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為．（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+x=50時(shí)，=4.55小時(shí)．19.有A、B、C三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中放有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè)，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．（Ⅰ）從每個(gè)盒子中任意取出一個(gè)球，記事件S為“取得紅色的三個(gè)球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個(gè)球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再?gòu)腂盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設(shè)此時(shí)A盒中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E．

參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．①考慮的情形，首先盒中必須取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為，此時(shí)盒中有2紅2非紅；若從盒中取一紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有2紅2非紅，從盒中只能取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為；若從盒中取一非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有1紅3非紅，從盒中只能取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為．故．②考慮的情形，首先盒中必須取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，此時(shí)盒中有1紅3非紅；若從盒中取一紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有2紅2非紅，從盒中只能取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為；若從盒中取一非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有1紅3非紅，從盒中只能取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為．故．③．所以的分布列為012的數(shù)學(xué)期望．

略20.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，人們更加關(guān)注如何高效地獲取有價(jià)值的信息，網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長(zhǎng)，為了了解網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機(jī)抽查了35歲及以上不足35歲的網(wǎng)民共90人，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)不足v歲308

35歲及以上

32

合計(jì)

90（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，能否認(rèn)為網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度與年齡有關(guān)？（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的兩組網(wǎng)民中抽取9名，若在上述9名網(wǎng)民中隨機(jī)選2人，設(shè)這2人中反對(duì)態(tài)度的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

支持反對(duì)合計(jì)不足35歲3083835歲及以上203252合計(jì)504090所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，可以認(rèn)為網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度與年齡有關(guān).（2）易知抽取的9人中，有5人支持，設(shè)為，，，，；4人反對(duì)，設(shè)為，，，.9人中隨機(jī)抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，總共36種情況.這2人都持反對(duì)態(tài)度，包含的基本事件有，，，，，，共6種情況.則至少1人支持有36－6=30種情況，所求概率為.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得解得或

………2分

當(dāng)時(shí)，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去所以

………4分∴。即數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分22.已知圓A：x2+y2+2x﹣15=0和定點(diǎn)B（1，0），M是圓A上任意一點(diǎn)，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)R，使當(dāng)k變化時(shí)，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KS：圓錐曲線的存在性問(wèn)題；KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KK：圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求出圓心A（﹣1，0），通過(guò)|NM|=|NB|，推出點(diǎn)N的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c，即可求解橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)存在點(diǎn)R（t，0）滿足題設(shè)，聯(lián)立直線y=k（x﹣1）與橢圓方程消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過(guò)直線RP與直線RQ的斜率之和為零，得到x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定點(diǎn)R（4，0）滿足題設(shè)．【解答】解：（Ⅰ）圓A：（x+1）2+y2=16，圓心A（﹣1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，所以由橢圓的定義知點(diǎn)N的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程