2022年浙教初中數(shù)學(xué)八下《菱形》課件9

2022年浙教初中數(shù)學(xué)八下《菱形》課件91知識(shí)回顧:矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)矩形的判定具有平行四邊形的一切特征四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等且平分有一個(gè)角是直角的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線相等且平分的四邊形知識(shí)回顧:矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)2合作學(xué)習(xí)拼平行四邊形

請(qǐng)用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。23合作學(xué)習(xí)拼平行四邊形請(qǐng)用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)31235674123567442022年浙教初中數(shù)學(xué)八下《菱形》課件95平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.1、菱形概念:平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.1、6菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.圖片欣賞菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.72022年浙教初中數(shù)學(xué)八下《菱形》課件982022年浙教初中數(shù)學(xué)八下《菱形》課件99

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).二、探究性質(zhì)，嘗試證明∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)10菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ADCBO∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA

又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵

∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°已知:四邊形ABCD是菱形求證:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD菱形的性質(zhì)2：證明：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ADCB11菱形的性質(zhì):1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):(1)性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等.(2)性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(3)菱形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA∵四邊形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.菱形的性質(zhì):1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的12相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形13角邊線平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形角邊線對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形性質(zhì):菱形性質(zhì):平行四邊形菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。二、菱形的性質(zhì)歸納角邊線平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四14【性質(zhì)3菱形的面積公式】ABCDOES菱形=BC·AE思考:利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半ab【性質(zhì)3菱形的面積公式】ABCDOES菱形=BC·AE思考:15一展身手1菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34C一展身手1菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊16打好基礎(chǔ)：比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)最快?。?、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；D、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2、對(duì)于以下圖形（1）矩形（2）等邊三角形（3）平行四邊形（4）菱形（5）圓（6）線段，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是10和24,則菱形的周長(zhǎng)為_____。52CD打好基礎(chǔ)：比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)最快?。薄⑾铝姓f法中錯(cuò)誤的是（17..三、運(yùn)用性質(zhì)，提高能力:解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=例1.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).ABCDO..三、運(yùn)用性質(zhì)，提高能力:解:∵四邊形ABCD是菱形,∵∠18

例2：如圖四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，對(duì)角線長(zhǎng)BD為10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)（2）菱形ABCD的面積三、運(yùn)用性質(zhì)，提高能力:ABCDO例2：如圖四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，對(duì)角線長(zhǎng)B19C

如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則∠ACB=

.AB學(xué)以致用C如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都為10201.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()(A)對(duì)角線互相平分(B)四條邊都相等(C)對(duì)角相等(D)鄰角互補(bǔ)2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足為E,F.求證:AE=AF.ABCDEF已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足為E,F且E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),求菱形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).四、鞏固練習(xí)，拓展知識(shí)1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()2.已知:213.已知:在菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFEDABCEF四、鞏固練習(xí)，拓展知識(shí)ABCDE4.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.3.已知:在菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點(diǎn),且225.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠BAD＝1200。對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積。解：菱形ABCD中,∵∠BAD＝1200∴∠BAC＝600又∵AB＝BC∴

△

BAC是等邊三角形∴AC＝4cm5.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠BAD＝1200。對(duì)23變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2．⑴求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；⑵求菱形ABCD的面積．變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比為124一展身手3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B一展身手3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F25菱形邊對(duì)稱性角對(duì)角線性質(zhì)面積對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角用列表形式小結(jié)出菱形的性質(zhì)五、歸納小結(jié),提煉知識(shí)1、底乘以高2、（a，b表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）菱形邊對(duì)稱性角對(duì)角線性面積對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸266.已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積。ABCDEO6.已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，27挑戰(zhàn)自我

已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,現(xiàn)將一塊含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)疊放在菱形上,然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E,AN交邊CD于點(diǎn)F,那么BE+DF與AB有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你通過動(dòng)手操作、度量、猜想、驗(yàn)證等方法予以探索。挑戰(zhàn)自我已知,在菱形ABCD中,∠BAD282．已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120o，AB=4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PC，請(qǐng)你找出使PE+PC的值最小的點(diǎn)P的位置，并求出此最小值。,2．已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120o，AB294.(4分)已知一元二次方程的兩根之和是3，兩根之積是－2，則這個(gè)方程是(

)A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝05．(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是(

)A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，36．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，則x12x2＋x1x22的值為(

)A．－3B．3C．－6D．6CAA4.(4分)已知一元二次方程的兩根之和是3，兩根之積是－230108．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一個(gè)根α比另一個(gè)根β小4，則α＝____，β＝____，m＝____．9．(8分)不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積．(1)x2＋3x＋1＝0;(2)3x2－2x－1＝0；－400108．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一個(gè)根α比另一31(3)－2x2＋3＝0;(4)2x2＋5x＋4＝0.10．(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；(3)－2x2＋3＝0;(4)2x232(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：由題意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m＝－3滿足m≤，∴m＝－3

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：3311．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2＋αβ＋β2的值為()A．－1

B．9

C．23

D．2712．(5分)在解某個(gè)方程時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，得出的兩個(gè)根為