海淀中考一?！稊?shù)學(xué)》試題及

2011年海淀中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共32分，每題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)．．是切合題意的．1．-2的相反數(shù)是11C.-2D.2A．B.222．據(jù)報(bào)道，北京市今年動(dòng)工及建設(shè)啟動(dòng)的8條軌道交通線路，總投資約82000000000元．將82000000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．0.821011B．8.21010C．8.2109D．821093．在以下幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是ABCD4.一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外圓滿相同.從袋中隨機(jī)拿出一個(gè)球，取到黃球的概率是1B.31D.1A.8C.2835.用配方法把代數(shù)式x24x5變形，所得結(jié)果是2292D．(x2)2A．(x2)1B．(x2)C．(x2)156.如圖，ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DCDFC的中點(diǎn)，若EF=7，則四邊形EACF的周長(zhǎng)是EA．20B．22C．29D．31AB7．有20名同學(xué)參加“英語(yǔ)拼詞”比賽，他們的成績(jī)各不一樣樣樣，按成績(jī)?nèi)∏?0名參加復(fù)賽.若小新知道了自己的成績(jī)，則由其他19名同學(xué)的成績(jī)獲取的以下統(tǒng)計(jì)量中，可判斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù)D．方差B8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，P1AC以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)yPC2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能反響y與t之間函數(shù)關(guān)系的大體圖象是yyyy161616169999O58tO58tO58tO58ABCD二、填空題（本題共16分，每題4分）1有意義，則x的取值范圍是.A9．若分式x410.分解因式:mx26mx9m=.CHO如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)H，若∠D=30°，CH=1cm，則AB=cm．B12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB6,BC10.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O1；設(shè)O1D的中點(diǎn)為D1，第二次將紙片折疊使A點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合，折痕與BD交于點(diǎn)O2；設(shè)O2D1的中點(diǎn)為D2，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合，折痕與BD交于點(diǎn)O3，,.按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)On，則BO1=，BOn=B．ADAD1D1O1D2O1O2O2O3BCB

tDDCDC2第一次折疊第二次折疊第三次折疊三、解答題（本題共30分，每題5分）13．計(jì)算：8(31)0(1)24sin45．24x80，14．解不等式組：x1x.32EF15．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF訂交于點(diǎn)O，且AC=BD，CO=DO，AB.O求證：AE=BF.ACDB16．已知m是方程x2x20的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2m)(m21)的值.m17．如圖，一次函數(shù)ykxb與反比率函數(shù)ym的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點(diǎn).xm（1）求k和b的值；yy（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式kxbm0的解集.xykxbxA112xOBn積分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個(gè)7000分保溫杯一個(gè)2000分318．列方程或方程組解應(yīng)用題：牙膏一支500分“五一”節(jié)日時(shí)期，某商場(chǎng)進(jìn)行積分兌換活動(dòng)，詳盡兌換方法見(jiàn)右表.爸爸拿出自己的積分卡，對(duì)小華說(shuō)：“這里積有8200分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請(qǐng)問(wèn)她兌換了哪兩種禮品，各多少件?四、解答題（本題共20分，每題5分）19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長(zhǎng)．ADBC20.如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.M（1）證明BF是⊙O的切線;（2）設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若MC=6，求∠MCF的大小.FCBOA21．為認(rèn)識(shí)學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷檢查.問(wèn)卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項(xiàng)有音樂(lè)類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，檢查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（以以下列圖）.1）請(qǐng)依照所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充圓滿；2）在問(wèn)卷檢查中，小丁和小李分別選擇了音樂(lè)類和美術(shù)類，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂(lè)類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小丁和4小李恰好都被選中的概率；（3）若是該學(xué)校有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？人數(shù)1210音樂(lè)8其他16%32%美術(shù)612%4體育2%0種類音樂(lè)美術(shù)體育其他扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖22．如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為p.（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p=_______；（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是.小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了議論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB1C，再將△AB1C以B1C為軸翻折一次得△A1B1C，如圖2所示.則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，DFFE1E1D2p，依照兩點(diǎn)之間線段最短，可得pDD2.老師聽(tīng)了后說(shuō)：“你的想法很好，但DD2的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的地址變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們連續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參照他們的想法，寫出你的答案.AAD1B1DDFE1FD2BECB題7ECF1A1圖1圖223．已知關(guān)于x的方程x2(m3)xm40.1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；3）設(shè)拋物線yx2(m3)xm4與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)5于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求m的值.yO1x（備圖）24．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2(a1)x與直線ykx的一個(gè)公共點(diǎn)為A(4,8).1）求此拋物線和直線的分析式；2）若點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值；（3）記（1）中拋物線的極點(diǎn)為

M，點(diǎn)

N在此拋物線上，若四邊形

AOMN

恰好是梯形，求點(diǎn)

N的坐標(biāo)及梯形

AOMN

的面積.y

yO1O121BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).（1）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1．設(shè)CFkEF，則k=；（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；（備圖1）的三均分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)（備圖2）（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊ACA旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F向來(lái)為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值．AAADEED6FF參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2011.5明：合理答案均可酌情分，但不得超原分?jǐn)?shù)一、（本共32分，每小4分）號(hào)12345678答案DBCBACCA二、填空（本共16分，每小4分）號(hào)9101112答案x4m(x3)22323n122n3注：第12答一個(gè)2分，答兩個(gè)4分三、解答（本共30分，每小5分）13．解：原式=221422???????????.???????????4分=3.???????????.???????????5分14．解：解不等式4x80，得x2,???????????.???????????2分解不等式x11x，得2x263x,32即x4,???????????.???????????4分所以，個(gè)不等式的解集是4x2.???????????.???????????5分15．明：在△COD中,CO=DO,∴∠ODC=∠OCD.???????????.???????????1分AC=BD,AD=BC.???????????.???????????2分在△ADE和△BCF中,7B,ADBC,EDAFCB,∴△ADE≌△BCF.???????????.???????????4分AE=BF.???????????.???????????5分16．解：∵m是方程x2x20的一個(gè)根，m2m20.m2m2，m22m.???????????.???????????2分∴原式=(m2m)(m221)m???????????.???????????3分m=2(1)m???????????.???????????4分=22=4.???????????.???????????5分17．解：（1）∵反比率函數(shù)ym的象點(diǎn)A（2，1），xm=2.???????????.???????????1分∵點(diǎn)B（-1，n）在反比率函數(shù)y2的象上，xn=-2.點(diǎn)B的坐（-1，-2）.???????????.???????????2分∵直ykxb點(diǎn)A（2，1），B（-1，-2），2kb1,∴kb2.k1,解得1.b???????????.???????????3分（2）1x0或x2.（寫1個(gè)1分）8.???????????5分18．解：因分卡中只有8200分，要10件禮品，所以不能夠夠茶.小了x個(gè)保溫杯和y支牙膏，.???????????1分xy10,依意，得2000x500y8200200..???????????3分x2,解得8..???????????4分答：小了2個(gè)保溫杯和8支牙膏..???????????5分四、解答（本共20分，每小5分）19．解：點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AED=∠DEC=90°.????.????????1分AC⊥AB，∴∠BAC=90°.∠B=60°,∴∠ACB=30°.AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.????.????????2分

ADEBC∴在Rt△ADE中，DE=122，∠ADE=60°.AD=3，AE=ADDE332?.???3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3..???????????4分∴AC=AE+CE=333.∴在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=(333)333.3??.????????5分20．明：接OF.M9F1）∵CF⊥OC,∠FCO=90°.OC=OB，∴∠BCO=∠CBO.FC=FB，∴∠FCB=∠FBC.??????????..分1∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.OB⊥BF.∵OB是⊙O的半徑,∴BF是⊙O的切.??????????..分22）∵∠FBO=∠FCO=90°，∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°.OA=OC，∴∠ACO=∠A.∴∠FCM=∠M.??????????????3分易△ACB∽△ABM,ACAB.ABAMAB=4，MC=6，∴AC=2.??????????????????分..4∴AM=8，BM=AM2AB2=43.∴cos∠MCF=cosM=BM3=.AM2∴∠MCF=30°.??????????????????5分..21.（1）人數(shù)1210音樂(lè)8其他16%32%美術(shù)612%410體育40%20音樂(lè)美術(shù)體育其他種類???????????.???????????2分（2）易知音的有4人，美的有3人.音的4人分是A1,A2,A,小?。幻赖?人分是B1,B2,小李.可畫出狀以下：A1A2A3小丁B1B2小李B1B2小李B1B2小李B1B2小李由狀可知共有12中取方法，小丁和小李都被中的情況有1種，所以小丁1和小李恰好都被中的概率是.12.???????????.???????????4分或列表：A1A2A3小丁B1A1，B1A2，B1A3，B1小丁，B1B2A1，B2A2，B2A3，B2小丁，B2小李A(yù)1，小李A(yù)2，小李A(yù)3，小李小丁，小李由表可知共有12中取方法，小丁和小李都被中的情況有1種，所以小丁和小李恰好都被中的概率是1.12.???????????.???????????4分（3）由（1）可知卷中最喜體育運(yùn)的的學(xué)生占40%，得50040%200所以年中最喜體育運(yùn)的學(xué)生有200名..???????????5分322．解：（1）p;2.???????????.???????????2分（2）3≤p3.211.???????????.???????????5分五、解答（本共22分，第237分，第247分，第258分）23．明：（1）b24ac(m3)24(m4)m210m25(m5)2≥0，所以方程有兩個(gè)數(shù)根..???????????.???????????2分解：（2）由（1）(m2，依照求根公式可知,5)方程的兩根：xm3(m5)22即：x11，x2m4,由意，有4m48，即8m12.?????????.???????????5分（3）易知，拋物yx2(m3)xm4與y交點(diǎn)M（0，m4）,由（2）可知拋物與x的交點(diǎn)（1,0）和（m4,0），它關(guān)于直yx的稱點(diǎn)分（0,1）和（0,4m），由意，可得：m4或4mm4，即m3或m4..???????????7分24．解：（1）由意，可得816a4(a1)及84k，解得a1,k2，所以，拋物的分析式y(tǒng)x22x，直的分析式y(tǒng)2x.??????????2分（2）點(diǎn)P的坐(t,2t)(0≤t≤4)，可得點(diǎn)Q的坐(t,t22t)，PQ2t(t22t)4tt2(t2)24所以，當(dāng)t2，PQ的度獲取最大4.????????????4分（3）易知點(diǎn)M的坐（1，-1）.點(diǎn)M作直O(jiān)A的平行交拋物于點(diǎn)N，如所示，四形AOMN梯形.直MN可看作是由直O(jiān)A向下平移b個(gè)位獲取，所以直MN的方程y2xb.因點(diǎn)M在直y2xb上，解得b=3,即直MN的方程y2x3，將其代入yx22x，可得122x3x22x即x24x30解得x11，x23y易得y11，y23A(4,8)所以，直MN與拋物的交點(diǎn)N的坐（3,3）.H????5分如，分點(diǎn)M、N作y的平行交直O(jiān)A于點(diǎn)G、H，GN然四形MNHG是平行四形.可得點(diǎn)G（1,2），H（3,6）.1S△OMG1(10)MG13O1x2[2(1)]M22S△ANH1(43)NH132(63)22S△MNHG(31)NH236所以，梯形AOMN的面S梯