坡印廷定理的復(fù)數(shù)形式課件

第五章時(shí)變電磁場(chǎng)51法拉第電磁感應(yīng)定律52位移電流53麥克斯韋方程組54時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件5.5坡印廷定理和坡印廷矢量5.6波動(dòng)方程57動(dòng)態(tài)位與滯后位58時(shí)諧電磁場(chǎng)51法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):法拉第發(fā)現(xiàn)當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中就會(huì)岀現(xiàn)感應(yīng)電流,表明此時(shí)回路中存在電動(dòng)勢(shì),這就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)著名的法拉第電磁感應(yīng)定律:法拉第發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向與磁通量的變化有密切關(guān)系。當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量φ發(fā)生變化時(shí)回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε,其大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值,方向是要阻止回路中磁通量的改變,即d④dt式中負(fù)號(hào)即表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路中磁通量的變化。這里已規(guī)定:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向和磁力線的正方向之間存在右手螺旋系設(shè)任意導(dǎo)體回路圍成的曲面為S,其單位法向矢量為n,如圖5.1所示。圖5-1感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向和磁通的方向回路附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,穿過回路的磁通=Bds于是上式可以寫成=-(5-3)法拉第電磁感應(yīng)定律的積分與微分形式從一般意義上講,電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的而電荷的定向運(yùn)動(dòng)往往是電場(chǎng)力對(duì)其作用的結(jié)果。所以,當(dāng)磁通量發(fā)生變化時(shí)導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,這一定預(yù)示著空間中存在電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)不是電荷激發(fā)的,而是由于回路的磁通量發(fā)生變化而引起的,它不同于靜電場(chǎng)。當(dāng)一個(gè)單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下繞回路c一周時(shí),電場(chǎng)力所做的功為jEmd它等效于電源對(duì)電荷所做的功,即電源電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)En,有(5-4)式(5-3)jB·dS右邊的表示穿過面積s的磁通量隨時(shí)間的變化率,而磁通量變化的原因可以歸結(jié)為兩個(gè):回路靜止(既無(wú)移動(dòng)又無(wú)形變),磁場(chǎng)本身變化;磁場(chǎng)不變,回路運(yùn)動(dòng)(包括位移和形變)。1法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式當(dāng)回路靜止時(shí),磁通量的變化是因磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而引起的,時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以換成時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)a并且可以移到積分內(nèi),故有aBE(5-5)2.法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式利用斯托克斯公式Ad=V×AdS并考慮到回路(或面積s)的任意性,得V×E上式是時(shí)變場(chǎng)的一個(gè)基本方程,同時(shí)也是麥克斯韋方程組中的一個(gè)方程。法拉第電磁感應(yīng)定律的解釋:(1)式中的電場(chǎng)強(qiáng)度E是因磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的,稱為感應(yīng)電場(chǎng)(2)感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng),其旋渦源為a,即磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的地方一會(huì)激發(fā)起電場(chǎng),并形成旋渦狀的電場(chǎng)分布。故又稱E為渦旋電場(chǎng)。(3)上式雖然是對(duì)導(dǎo)體回路得到的,但是它對(duì)任意回路(不一定有導(dǎo)體存在)同樣成立。(4)當(dāng)磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率為零時(shí),有ⅴxE.=0,這與靜電場(chǎng)所得的形式完全相同,因此靜電場(chǎng)實(shí)際上是時(shí)變電場(chǎng)的特殊情況。如果空間中還存在靜止電荷產(chǎn)生的庫(kù)侖電場(chǎng)E,則總電場(chǎng)為E=E+E,這時(shí)I.=(Eu+E)d=-.BdsVxE=VX(E+E)=Vxein-at當(dāng)導(dǎo)體回路C以速度運(yùn)動(dòng)v時(shí),利用關(guān)系式=8+v和ⅴB=0,可以得到drjsB-ds=5sad+fo(B×v)dl(5-9)等式右邊的兩個(gè)積分分別對(duì)應(yīng)著磁場(chǎng)變化和導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。當(dāng)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí),有dB.ds(v×B)dl(5-10)比較等式兩邊,E得當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),其內(nèi)部的電荷隨之運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體中電荷受到的洛倫茲力為F=qxB。顯然,導(dǎo)體中的感應(yīng)電場(chǎng)實(shí)際上是導(dǎo)體中單位電荷所受的洛侖茲力,同時(shí)也可以說(shuō)明,感應(yīng)電場(chǎng)是由于電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而形成的52位移電流靜態(tài)下:V×E=0靜態(tài)下:ⅴxH=J安培環(huán)路定律非靜態(tài)VxE=⊥OB非靜態(tài)下:?變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)非靜態(tài)情況下,0再由電荷守恒定律J+00=0得v≠0(這一個(gè)結(jié)果是由電荷守恒定律得到的,而電荷守恒定律是大