平行線分線段比例經(jīng)典例題與變式練習(xí)(題目)31601

平行線分線段比率經(jīng)典例題與變式練習(xí)(優(yōu)選題目)31601平行線分線段比率經(jīng)典例題與變式練習(xí)(優(yōu)選題目)31601平行線分線段比率經(jīng)典例題與變式練習(xí)(優(yōu)選題目)31601平行線分線段成比率知識(shí)梳理平行線分線段成比率定理及其推論1.平行線分線段成比率定理以以以下圖，假如l1∥l2∥l3，則BCEF，ABDE，ABAC.ACDFACDFDEDFADl1BEl2CFl32.平行線分線段成比率定理的推論：如圖，在三角形中，假如DE∥BC，則ADAEDEABACBCAEDDEABCBC3.平行的判判斷理：如上圖，假如有ADAEDE，那么DE∥BC。ABACBC專題解說專題一、平行線分線段成比率定理及其推論基本應(yīng)用【例1】如圖，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的長。ADEBC【例2】如圖，已知AB//EF//CD，若ABa，CDb，EFc，求證：111.cabCAEBFD【堅(jiān)固】如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD訂交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為F.證明：111.ABCDEFCAEBFD【堅(jiān)固】如圖，找出SABD、SBED、SBCD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.CAEBFD【例3】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB12，CD9，過對(duì)角線交點(diǎn)O作EF∥CD交AD，BC于E，F(xiàn)，求EF的長。DCEFOAB【堅(jiān)固】（上海市數(shù)學(xué)比賽題）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADa，BCb，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的長。AEDPQBFC專題二、定理及推論與中點(diǎn)相關(guān)的問題【例4】（2012年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE1AB，連結(jié)EM并延伸，交BC的延伸線于D，則BC4_______.CD2:1，AD與CE訂交于F，則EFAF（2）如圖（2），已知ABC中，AE:EB1:3，BD:DCFCFD的值為（A.

52

）C.

32AAEEMFBDCBCD(2)(1)【例5】（2011年河北省中考試題）如圖，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的隨意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O.A（1）當(dāng)AE1時(shí)，求AO的值；AC2ADEAE11AO（2）當(dāng)時(shí)，求的值；OAC、AD34（3）試猜想AE1時(shí)AO的值，并證明你的猜想.ACn1ADBDC【例6】（2013年湖北恩施中考題）如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，F(xiàn)是BE延伸線與AC的交點(diǎn).（1）假如E是AD的中點(diǎn)，求證：AF1；FC2（2）由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，AF1AE建立，若E是AD上隨意一點(diǎn)（E與A、DFC2ED不重合），上述結(jié)論能否仍舊建立，若建立請(qǐng)寫出證明，若不建立，請(qǐng)說明原因.AFEBDC【堅(jiān)固】（天津市比賽題）如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BEAC，延伸BE交AC于F。求證：AFEF。AFEBDC【例7】（寧德市中考題）如圖，ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，延伸AD至E，延伸AB交CE的延伸線于P。若AD2DE，求證:AP3AB。ABDPEC【堅(jiān)固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖，ABC中，BCa，若11分D，E別是AB，AC的中點(diǎn)，則D1E11a；2若D2、E2分別是D1B、E1C若D3、E3分別是D2B、E2C

的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則

D2E21aa3a；224D3E313aa7a；A248若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點(diǎn)，則DnEn_________.D1E1D2E2D3E3DnEnBC專題三、利用平行線轉(zhuǎn)變比率【例8】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，直線l平行于BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延伸線分別訂交于點(diǎn)M、N、R、S和P.求證：PMPNPRPSABDOClMNPRS【堅(jiān)固】已知，如圖，四邊形ABCD，兩組對(duì)邊延伸后交于E、F，對(duì)角線BD∥EF，AC的延伸線交EF于G．求證：EGGF．ABDCEFG【例9】已知：

P為

ABC的中位線

MN

上隨意一點(diǎn)，

BP、CP

的延伸線分別交對(duì)邊

AC

、

AB于D、E，求證：

AD

AE

1DC

EBAEDMNPBC【例10】在ABC中，底邊BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三均分，BM是AC上的中線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證：BG:GH:HM5:3:2AMGHBEFC【例11】如圖，M、N為ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且知足BMMNNC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延伸線于點(diǎn)D、E和F.求證：EF3DE.ADEBMNCF【例12】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，M是AB的中點(diǎn)，分別連接AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于點(diǎn)E，DB與MC交于F.（1）求證：EF//CD（2）若ABa,CDb，求EF的長.AMBEFDC【堅(jiān)固】（山東省初中數(shù)學(xué)比賽題）如圖，在梯形

ABCD

中，

AD∥BC

，AD

3，BC

9，AB

6,

CD

4，若

EF

∥BC

，且梯形

AEFD與梯形

EBCF

的周長相等，求

EF的長。ADEFBC【例13】（山東省比賽題）如圖，ABCD的對(duì)角線訂交于點(diǎn)O，在AB的延長線上任取一點(diǎn)E，連結(jié)OE交BC于點(diǎn)F，若ABa，ADc，BEb,求BF的值。DCOFABE【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CECD，過E、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L，K．求證：BLLK．CEDBLKA過手練習(xí)【習(xí)題1】如已知DE∥AB，OA2OCOE，求證：AD∥BC.CDEOAB【習(xí)題2】在ABC中，BDCE，DE的延伸線交BC的延伸線于P，求證：ADBPAECP.ADEBCP【習(xí)題3】如圖，在ABC的邊AB上取一點(diǎn)D，在AC取一點(diǎn)E，使ADAE，直線DE和BC的延伸線訂交于P，求證：BPBDCPCEADEBCP專題解說1．選擇題（1）如圖5-27，△中，D在上，E在上，以下條件中，能判斷∥的是（）ABCABACDEBC圖5-27A．ADACAEABB．ADAEECDBC．ADABAEACD．BDACAEAB（2）如圖5-28，l1//l2//l3，l4與l5交于點(diǎn)P，PA＝a，AB＝b，BC＝c，PD＝d，DE＝e，EF＝f，則bf＝（）圖5-28A．a(chǎn)bB．bdC．a(chǎn)eD．ce（3）如圖5-29，△中，ADAE1，則∶＝（）AC2AB圖5-29A．1B．1C．1D．12345（4）如圖5-30，已知BN∥AM，ND∥MC，那么有（）圖5-30A．PDPNB．PAPCDANMPBPDC．PANDD．以上答案都不對(duì)PBMCAH＝1DH，AC和BH交于點(diǎn)K，則AK∶KC等于（（5）如圖5-31，H為□ABCD中AD邊上一點(diǎn)，且）2圖5-31A．1∶2B．1∶1C．1∶3D．2∶32．填空題（1）如圖5-32，梯形ABCD中，AD∥BC，延伸兩腰交于點(diǎn)E，若AD＝2，BC＝6，AB＝4，則ED＝________，ECDE＝________；DC圖5-322）如圖5-33，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝4，AB＝7，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，則MN＝________，PQ＝________；圖5-333）如圖5-34，梯形ABCD中，AB∥CD，M為AB中點(diǎn)，分別連結(jié)AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于E，BD與MC交于F，則EF與AB的地點(diǎn)關(guān)系是________；3．如圖5-35，△ABC中，M為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且AE1AB，連結(jié)EM并延伸，交BC的延伸線于D，求證：BC＝2CD．44．如圖5-36，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證：AFAD．FDDB5．如圖5-37，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．6．如圖5-38，M為□ABCD的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC邊上的點(diǎn)，BF交AM于N，交AC于E，且AN＝3MN，求FC∶AB的值．7．如圖5-39，已知D是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于E，連結(jié)CD，過E作EF∥CD交AB于F，求證：AD是AF和AB的比率中項(xiàng)．8．如圖5-40，已知△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，過F作BC垂線交AB于E，BD＝6cm，DC＝4cm，AB＝8cm，求AE、BE的長．9．如圖5-41，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SBFC∶SAFC＝1∶3，BC＝12cm，F(xiàn)E⊥B