投資學(xué)課件8教材

投資學(xué)第八講

債券的收益與價(jià)格以及債券投資管理廈門(mén)大學(xué)金融系副教授陳善昂博士chenshanang@263.net

7/23/20231廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂教材與參考資料教材第7,8,17三章。博迪等《投資學(xué)》第14-16章。夏普等《投資學(xué)》（上）第14-16章。弗蘭克.J.法博齊《資本市場(chǎng):機(jī)構(gòu)與工具》。7/23/20232廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂到期時(shí)間(TimetoMaturity)面值(Faceorparvalue)息票率(Couponrate)零息票債券(Zerocouponbond)債務(wù)契約(Indenture)可贖回條款(CallProvision)稅收待遇(TaxTreatment)流通性(Liquidity)違約風(fēng)險(xiǎn)(DefaultRisk)可轉(zhuǎn)換性(Convertibility)可延期性(Extendability)債券屬性

BondCharacteristics7/23/20233廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券類型中長(zhǎng)期國(guó)債-中期國(guó)債(Treasurynotes)的期限最長(zhǎng)為十年.-長(zhǎng)期國(guó)債(treasurybonds)的期限為10-30年.兩者都以面值發(fā)行或溢價(jià)發(fā)行,都是半年付息一次.除了到期日不同外,兩者的唯一區(qū)別在于前者在特定期限內(nèi)可贖回,通常是最后五年內(nèi).公司債券公司債券是私人企業(yè)直接從公眾中籌資的方式.也是半年付息一次,到期公司向債券持有者支付債券的面值.公司債券與長(zhǎng)期國(guó)債最重要的區(qū)別是風(fēng)險(xiǎn)程度的不同,購(gòu)買公司債券必須考慮違約風(fēng)險(xiǎn).7/23/20234廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂公司債券中的相關(guān)條款

[1]贖回條款,大部分公司債券都附有贖回條款,允許發(fā)行人在債券到期日之前以特定的價(jià)格贖回部分或全部債券.[2]償債基金條款,公司債券通常會(huì)要求發(fā)行人每年提取一定的償債基金,讓發(fā)行人每年贖回一定比例的債券.[3]轉(zhuǎn)換條款賦予債券持有人將其債券轉(zhuǎn)換成一定數(shù)量的同一發(fā)行人發(fā)行的普通股的權(quán)利.可轉(zhuǎn)換債券實(shí)質(zhì)上是一種內(nèi)含購(gòu)買發(fā)行人發(fā)行的普通股的買入期權(quán)的公司債券.[4]公司破產(chǎn)條款,當(dāng)發(fā)行人不能按時(shí)償付債券的本息時(shí),就稱債券違約.如果一家公司沒(méi)有能力償付其債務(wù),就稱其為技術(shù)性無(wú)力償付(或股權(quán)意義上的無(wú)力償付)；如果公司資產(chǎn)價(jià)值低于其負(fù)債價(jià)值,就稱其為無(wú)力償付(或破產(chǎn)意義上的無(wú)力償付).當(dāng)公司無(wú)力償付其債務(wù)時(shí),如果不能與債權(quán)人達(dá)成協(xié)議,結(jié)果只能是公司申請(qǐng)破產(chǎn)保護(hù),或者債權(quán)人強(qiáng)制要求公司破產(chǎn)償債.7/23/20235廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂V= 債券價(jià)格Ct= 利息T = 到期日

r=預(yù)期收益率債券價(jià)值(價(jià)格)：基本模型7/23/20236廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂解釋債券價(jià)值＝息票利息值的現(xiàn)值＋票面值的現(xiàn)值.公式中,除了現(xiàn)金流以外,最為重要的因素就是折現(xiàn)率.折現(xiàn)率一般由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)真實(shí)收益率、預(yù)期通貨膨脹補(bǔ)償率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)三部分組成.其中,風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)反映了債券的某些屬性,如違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性、稅收待遇、贖回風(fēng)險(xiǎn)、可轉(zhuǎn)換性等等.但是,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,一般假設(shè)只有一種利率(即到期收益率YTM),它適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn).7/23/20237廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂

舉例某債券:30-yr,8%息票債券(每半年付息一次),面值$1000Ct =60(半年)V =1000T =60periodsr =4%(半年)本例中,息票率等于到期收益率,因此,債券的價(jià)值就等于其面值.7/23/20238廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂擴(kuò)展

-息票率不等于YTM時(shí)的情形例如,如果市場(chǎng)利率提高到10%(半年為5%),債券價(jià)格將降低至810.71元.40元×年金因素(5%,60)＋1000元×現(xiàn)值因素(5%,60)=757.17元＋53.54元＝810.71元利率越高,則投資者所得的現(xiàn)值支付就越低.因此,債券價(jià)格在市場(chǎng)利率上升時(shí)會(huì)下跌.原因在于,債券支付的現(xiàn)值是以更高的利率貼現(xiàn)得到的,利率上升,債券價(jià)格一定會(huì)下跌.教材P164圖8.1為債券價(jià)格-收益率曲線.斜率為負(fù)的曲線表明了債券價(jià)格和收益率之間的反比關(guān)系.而且,圖中曲線的形狀顯示了利率的上升所引起價(jià)格的下降程度逐漸變小.因此,曲線在較高利率時(shí)變得比較平緩.這就是后面要討論的債券凸性問(wèn)題.7/23/20239廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)格[1]債券價(jià)格受市場(chǎng)的影響而發(fā)生變化,它與市場(chǎng)利率呈反向變動(dòng).假定其他因素不變,債券期限越長(zhǎng),價(jià)格對(duì)于利率波動(dòng)的敏感性就越大.如圖所示期限與債券價(jià)值[3],到期日越短,價(jià)格的變動(dòng)越小.因?yàn)?假如投資者按面值購(gòu)買了債券,但隨后市場(chǎng)利率上升了,那么,投資將遭受資本損失.而且,隨著投資者的資金被套牢的時(shí)間越長(zhǎng),損失就越大;相應(yīng)地,債券價(jià)格就會(huì)有更大程度的下跌.圖中顯示,越臨近到期日(假設(shè)為1年),債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性越小.換言之,對(duì)于期限短的債券,利率變化對(duì)收益的威脅不是很可怕.但是,對(duì)于期限長(zhǎng)的債券(如30年期),利率波動(dòng)會(huì)對(duì)債券價(jià)格產(chǎn)生很大的沖擊.國(guó)庫(kù)券之所以被認(rèn)為是最安全的證券,在于它們不僅沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn),而且?guī)缀鯖](méi)有因利率多變而引起的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn).7/23/202310廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)格[2]給定其他因素不變,債券的到期時(shí)間越長(zhǎng),債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大.但是,當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí),債券的邊際價(jià)格變動(dòng)率遞減.下表顯示了息票率(6%)與面值(100)相同,但期限不同的債券(隨YTM變化)的內(nèi)在價(jià)值變化.YTM%期限1年10年20年30年4567810211612713510110811211510010010010099989386898088777/23/202311廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)格[3]如果債券的收益率在整個(gè)生命期內(nèi)都不變,則折扣或溢價(jià)的大小將隨到期日的臨近而逐漸減小.如下圖所示.面值溢價(jià)債券價(jià)格折價(jià)債券價(jià)格溢價(jià)折價(jià)到期日今天7/23/202312廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)格[4]價(jià)格-收益曲線和期限.3種債券的息票率均為10%,但期限分別為30年,10年和3年.在YTM=10%時(shí),3債券的價(jià)格等于面值,因而3條曲線在此相切.但是,由于期限不同,3條曲線繞面值點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的量有所不同.其主要特征是隨著期限的延長(zhǎng),曲線圍繞面值點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)越來(lái)越陡.表明期限越長(zhǎng),價(jià)格對(duì)收益的敏感度越高.YTM30-Yrs10-Yrs3-YrsPrice010%7/23/202313廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)格[5]

-零息票債券價(jià)值隨時(shí)間的變化7/23/202314廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂息票率與債券價(jià)值息票率決定了未來(lái)現(xiàn)金流的大小.給定其他因素不變,債券的息票率越低,債券價(jià)格隨收益率波動(dòng)的幅度越大.因?yàn)?息票率越低,差價(jià)越大才能使債券的收益保持均衡.見(jiàn)教材P166表8.3債券價(jià)格變化與息票率之間的關(guān)系.7/23/202315廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可贖回條款與債券價(jià)值[1]

發(fā)行公司實(shí)行早贖權(quán)的價(jià)值利率價(jià)格非早贖直接債券的價(jià)格曲線早贖債券的價(jià)格曲線7/23/202316廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可贖回條款與債券價(jià)值[2]債券被提前收回的可能性越大,其到期收益率就應(yīng)該越高—即息票率越高或早贖溢價(jià)越低,到期收益率就應(yīng)該越高.因?yàn)樵谄渌麠l件不變的情況下,息票率越高或早贖溢價(jià)越低的債券,其內(nèi)在價(jià)值也就越低.例如,某一面值1000元、息票率8%、30年期債券,以1150元價(jià)格發(fā)行.在發(fā)行10年后,以1100元的價(jià)格贖回,早贖溢價(jià)100.則贖回收益率(YTC)為6.64%,而非贖回的到期收益率為6.82%.表明30年的實(shí)際到期收益率較原承諾的到期收益率低.計(jì)算見(jiàn)以下兩頁(yè).結(jié)論:某一早贖債券的息票率越高,其承諾的收益率和實(shí)際收益率之間的差異也就越大.7/23/202317廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可贖回條款與債券價(jià)值[3]:計(jì)算非早贖債券的到期收益率早贖債券的到期收益率7/23/202318廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂稅收待遇與債券價(jià)值債券利息收入納稅與否直接影響著投資的實(shí)際收益率,因此,稅收待遇是影響債券價(jià)格的一個(gè)重要因素.在美國(guó),市政債券的利息收入免征聯(lián)邦收入所得稅,所以,其到期收益率通常比類似的應(yīng)稅債券的到期收益率低,即其市場(chǎng)價(jià)格要高一些.此外,稅收待遇對(duì)債券價(jià)格和收益率的影響還表現(xiàn)在對(duì)貼現(xiàn)債券的影響上.對(duì)于息票率較低的貼現(xiàn)債券而言,其投資收益中的資本利得部分可以享受延緩納稅的待遇,因此,它們的稅前收益率通常低于類似的應(yīng)稅高息票率債券,即低息票債券的債券價(jià)格要稍微高一些.簡(jiǎn)言之,享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒(méi)有免稅待遇的債券.7/23/202319廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂流動(dòng)性與債券價(jià)格債券的流動(dòng)性(Liquidity)是指?jìng)钟腥嗽跓o(wú)損狀態(tài)下將債券迅速變現(xiàn)的能力.在債券市場(chǎng)上,絕大多數(shù)債券是通過(guò)交易商來(lái)完成的,因此,通常用債券買賣價(jià)差的大小衡量債券流動(dòng)性的高低,價(jià)差較小說(shuō)明債券的流動(dòng)性較高;反之,則流動(dòng)性較低[買賣差價(jià)反映了報(bào)價(jià)方對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)].在債券市場(chǎng)上通常可看到,交易活躍的債券的買賣價(jià)差比交易冷清的債券要小,因?yàn)榻灰谆钴S的債券的流動(dòng)性較高,從而持有這種債券的風(fēng)險(xiǎn)就較小.因此,在其他條件不變的情況下,流動(dòng)性較高的債券的到期收益率較低,價(jià)格較高.相應(yīng)地,債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系.

7/23/202320廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂違約風(fēng)險(xiǎn)與債券價(jià)格債券違約溢價(jià)0%8%期限與利息類似的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券的YTM9%預(yù)期的YTM承諾的YTM12%無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)YTM風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)違約溢價(jià)7/23/202321廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可轉(zhuǎn)換條款與債券價(jià)格可轉(zhuǎn)換條款實(shí)際上是債券發(fā)行人向債券持有人出售了一個(gè)股票的看漲期權(quán),因此,轉(zhuǎn)債的價(jià)值由純粹債券價(jià)值與可轉(zhuǎn)換價(jià)值兩部分構(gòu)成.轉(zhuǎn)換率(ConversionRatio):每單位債券可以換得的股票數(shù).轉(zhuǎn)換價(jià)值(ConversionValue):轉(zhuǎn)換所得股票的價(jià)值.轉(zhuǎn)換溢價(jià)(ConversionPremium):債券價(jià)格與轉(zhuǎn)換價(jià)值之差額.只有在轉(zhuǎn)換價(jià)值高于債券市場(chǎng)價(jià)格時(shí),即轉(zhuǎn)換溢價(jià)為正時(shí),轉(zhuǎn)換才有可能發(fā)生.7/23/202322廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可轉(zhuǎn)換債券舉例例：某一可轉(zhuǎn)換債券,面值為$1,000(假設(shè)等于當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格),轉(zhuǎn)換率為20,當(dāng)股價(jià)為$45,轉(zhuǎn)換溢價(jià)為-$100,轉(zhuǎn)換不可能發(fā)生;當(dāng)股價(jià)上漲到$55時(shí),轉(zhuǎn)換溢價(jià)為$100,投資者可能進(jìn)行轉(zhuǎn)換而獲利$100.發(fā)行人在發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券時(shí),所設(shè)定的轉(zhuǎn)換率會(huì)使債券持有人不能通過(guò)立即行使轉(zhuǎn)換權(quán)而獲利,以免債券持有人立刻將其轉(zhuǎn)換成股票.因此,如果股票價(jià)格沒(méi)有相當(dāng)幅度的上漲,轉(zhuǎn)換不能實(shí)現(xiàn),那么,可轉(zhuǎn)換債券的到期收益率通常會(huì)較低,價(jià)格會(huì)比較高.但是,如果股價(jià)上漲到進(jìn)行轉(zhuǎn)換能夠獲利時(shí),持有人的收益率就會(huì)高于承諾的收益率.7/23/202323廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可延期性與債券價(jià)格可延期債券給予持有人一種終止或繼續(xù)持有債券的權(quán)利.如果市場(chǎng)利率低于息票率,投資者將繼續(xù)持有債券;反之,如果市場(chǎng)利率上升,超過(guò)了息票率,投資者將放棄這種債券,收回債券,投資于其他收益率更高的資產(chǎn).這一規(guī)定有利于投資者,所以,可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低.7/23/202324廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系當(dāng)預(yù)期收益率/市場(chǎng)利率調(diào)整時(shí),期限越長(zhǎng),債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大;但是,當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí),單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減.1.期限當(dāng)預(yù)期收益率/市場(chǎng)利率調(diào)整時(shí),息票率越低,債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大2.息票率當(dāng)債券被贖回時(shí),投資收益率降低.所以,作為補(bǔ)償,易被贖回的債券的名義收益率比較高,不易被贖回的債券的名義收益率比較低.3.可贖回條款享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低.4.稅收待遇流動(dòng)性高的債券的收益率比較低,流動(dòng)性低的債券的收益率比較高.

5.流動(dòng)性違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高,違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低.

6.違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低.

7.可轉(zhuǎn)換性可延期債券的收益率比較低.

8.可延期性7/23/202325廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券的收益?zhèn)氖找媸侵赣芍Ц督Y(jié)構(gòu)所隱含的利率.具體而言,債券的收益即為使支付款項(xiàng)現(xiàn)金流現(xiàn)值與債券當(dāng)前價(jià)格相等的利率.這一價(jià)值更確切地以到期收益率(YieldtoMaturity,YTM)來(lái)表示,以區(qū)別于有時(shí)使用其他收益率指標(biāo).YTM就是債券當(dāng)前價(jià)格的IRR.附息債券的到期收益率是債券收益率的基本模型,但考慮到其他因素之后就出現(xiàn)了簡(jiǎn)易貸款,年金,貼現(xiàn)債券與永久性債券等到期收益率.7/23/202326廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂簡(jiǎn)易貸款的到期收益率金額為100元的一年期貸款,一年后的償付額為100元本金外加10元利息.求YTM.計(jì)算公式：結(jié)果：7/23/202327廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂年金的到期收益率面額為1000元的抵押貸款,期限為25年,要求每年支付126元.求YTM.計(jì)算公式：結(jié)果：y=12%

7/23/202328廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂附息債券的到期收益率息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券,每年支付息票利息100元,最后償付面值,債券的市場(chǎng)價(jià)格為1200元.求YTM.計(jì)算公式：結(jié)果：y=7.13%7/23/202329廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂貼現(xiàn)債券的到期收益率一張面額為1000元的一年期國(guó)庫(kù)券,其發(fā)行價(jià)格為900元,一年后按照1000元的現(xiàn)值償付.求YTM.計(jì)算公式：計(jì)算結(jié)果：7/23/202330廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券等值收益率、有效年利率、當(dāng)期收益率例：面值$1000,10yrs,息票率

7%,市價(jià)

$950,半年付息一次,則,到期收益率(半年)r=3.8635%.那么,債券等值收益率:7.72%=3.86%×2有效年利率(考慮到復(fù)利因素):(1.0386)2-1=7.88%當(dāng)期收益率(CurrentYield):每年利息收入/當(dāng)時(shí)市價(jià)

$70/$950=7.37%當(dāng)期收益率之所以高于息票率,是因?yàn)橄⑵甭适抢⑹杖氤悦嬷刀皇鞘袌?chǎng)價(jià)格.當(dāng)期收益率之所以低于到期收益率,是因?yàn)榈狡谑找媛士紤]到了債券的本金收益(50元).債券組合收益率(見(jiàn)教材P171).7/23/202331廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂持有期收益率HPR=[I+(P0-P1)]/P0式中,I為利率;P1為售價(jià);P0買價(jià).舉例:市場(chǎng)利率8%;YTM=8%;N=10yrs;半年復(fù)利一次,P0=$10006個(gè)月后利率降至7%,P1=$1068.55HPR=[40+(1068.55-1000)]/1000HPR=10.85%(半年)7/23/202332廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)則B.G.Malkiel(1962)最早系統(tǒng)地歸納了債券定價(jià)五規(guī)則.后來(lái),Homer和Liebowitz(1972)又補(bǔ)充了一條.形成了債券定價(jià)六規(guī)則.7/23/202333廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂規(guī)則一債券價(jià)格與收益率之間呈反比關(guān)系.當(dāng)收益率增加時(shí),債券價(jià)格下降;反之,收益率下降時(shí),債券價(jià)格上升.如圖所示.

債券定價(jià)規(guī)則[1]PriceYTM015%息票率10%息票率零息票7/23/202334廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)則[2]規(guī)則二當(dāng)債券收益率不變,即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí),債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比關(guān)系.換言之,到期時(shí)間越長(zhǎng),價(jià)格波動(dòng)幅度越大;反之,到期時(shí)間越短,價(jià)格波動(dòng)幅度越小.也可以理解為:若兩種債券具有相同的息票率、面值和收益率,則具有較短生命期內(nèi)的債券的銷售折扣或溢價(jià)也較小.規(guī)則三隨著債券到期日的臨近,債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少,并且是以遞增的速度減少;反之,到期時(shí)間越長(zhǎng),債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加,并且是以遞減的速度增加.如果一種債券的收益率在整個(gè)生命期中不變，則折扣或溢價(jià)減小的速度將隨著到期日的臨近而逐漸加快。以上兩規(guī)則的解釋見(jiàn)期限與債券價(jià)值[2]7/23/202335廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)則[3]規(guī)則四(債券凸性)債券收益率的下降會(huì)引起債券價(jià)格的上升,且上升的幅度要超過(guò)債券收益率以同樣比率上升引起債券價(jià)格下降的幅度.因而,債券價(jià)格曲線是凸形的,所以稱債券價(jià)格的這種特性為凸性.見(jiàn)前圖.換言之,對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng),收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失.債券定價(jià)規(guī)則[1]曲線的曲度反映了隨著收益率的不斷上升,所引起的債券價(jià)格的下降程度逐漸減小.因此,價(jià)格曲線在較高收益率時(shí)變得比較平緩.7/23/202336廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)則[4]

規(guī)則五息票率與債券價(jià)格.如果債券的息票率越高,則由其收益率變化引起的債券價(jià)格變化的百分比越小.但是,該規(guī)則不適用于一年期債券和永久性債券.規(guī)則六債券價(jià)格對(duì)其收益率變動(dòng)的敏感性與債券出售時(shí)的到期收益率呈反向變動(dòng)關(guān)系.即債券出售時(shí)的到期收益率越低,債券價(jià)格對(duì)收益率的敏感性越大.7/23/202337廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂利率期限結(jié)構(gòu)

(theTermStructureofInterestRates)利率期限結(jié)構(gòu)反映了債券到期收益率與債券到期期限之間的關(guān)系.它在債券的定價(jià)中起著關(guān)鍵的作用,因?yàn)閭F(xiàn)金流量的貼現(xiàn)用的正是這些利率.如果債券的定價(jià)不使用利率的期限結(jié)構(gòu),套利機(jī)會(huì)就會(huì)產(chǎn)生.利率期限結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格具有很大的影響,因?yàn)閭膬?nèi)在價(jià)值是由其未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值所決定的,而貼現(xiàn)因子正是這些利率.由于未來(lái)利率的變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格有很大影響,因此進(jìn)行債券投資時(shí),就有必要了解利率為何變動(dòng)以及如何預(yù)測(cè)其變動(dòng).7/23/202338廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂收益率曲線

(YieldCurve)收益率曲線就是對(duì)信用品質(zhì)相同期限不同的債券收益關(guān)系的圖形描述.收益率曲線的構(gòu)造來(lái)自對(duì)國(guó)庫(kù)券價(jià)格與收益的觀察.收益率曲線通常有正常,反向,駝峰,平滑等四種形狀.國(guó)庫(kù)券收益率曲線的主要功能是作為基準(zhǔn)來(lái)給債券定價(jià)和設(shè)置其他債券市場(chǎng)(如銀行貸款、公司債、抵押債和國(guó)際債券等)上的收益率.然而,市場(chǎng)參與者正逐漸認(rèn)識(shí)到按傳統(tǒng)方式構(gòu)造的國(guó)庫(kù)券收益曲線并不是度量必要收益和到期時(shí)間關(guān)系的一種令人滿意的方法.關(guān)鍵原因在于到期時(shí)間相同的證券可能具有不同的收益率,這種現(xiàn)象反映了債券息票利率間的差異所具有的作用和產(chǎn)生的影響.這樣,就有必要找到一種估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)更為準(zhǔn)確、可靠的方法.7/23/202339廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂短期利率與即期利率給定期限的利率稱為短期利率.(是否可以理解為給定期限國(guó)庫(kù)券的到期收益率?).給定到期時(shí)間的零息國(guó)庫(kù)券的收益率稱為即期利率.7/23/202340廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂到期收益率及其意義在市場(chǎng)中我們通常可以觀察到的只是長(zhǎng)短期限、息票利率和價(jià)格不同的各種國(guó)庫(kù)券,到期收益率(YTM)正是根據(jù)這些指標(biāo)加以計(jì)算的.YTM是債券持有期的平均收益率,是債券的內(nèi)含報(bào)酬率.

在YTM的計(jì)算中,各期息票利息應(yīng)用的貼現(xiàn)率是相同的,它隱含的一個(gè)重要前提條件是各期利息可以按同一利率----即YTM進(jìn)行再投資.7/23/202341廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂理論即期利率的構(gòu)建期限(年)到期收益率即期利率差異0.50.080.08010.0830.08301.50.0890.08930.000320.0920.092470.000472.50.0940.094680.0006830.0970.097870.000873.50.10.101290.0012940.1040.105920.001924.50.1060.10850.002550.1080.110210.002217/23/202342廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂

續(xù)前表5.50.1090.111750.0027560.1120.115840.003846.50.1140.117440.0034470.1160.119910.003917.50.1180.124050.0060580.1190.122780.003788.50.120.125460.0054690.1220.131520.009529.50.1240.133770.00977100.1250.136230.011237/23/202343廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂即期利率的計(jì)算即期利率與YTM不同,它是根據(jù)息票債券用“捆箱子”的方法,將息票債券視作一系列零息債券的組合,然后按不同期限利率來(lái)加以計(jì)算所得到的.

以前表中所給息票債券為例,1.5年的即期利率計(jì)算如下：96.15=100*0.0425/(1+0.04)+100*0.0425/(1+0.0415)2+(100*0.0425+100)/(1+R3)3理論即期利率與YTM不同,它考慮了不同時(shí)期的現(xiàn)金流應(yīng)當(dāng)運(yùn)用不同時(shí)期的利率予以貼現(xiàn).但根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果,可以看出它們的差異并不是很大.下面是一個(gè)國(guó)債息票拆離套利的例子,或許可以幫助我們理解其中的關(guān)系.

7/23/202344廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂

一個(gè)息票拆離獲取套利收入的例子到期時(shí)間現(xiàn)金流以12.5%貼現(xiàn)的現(xiàn)值YTM以YTM貼現(xiàn)的現(xiàn)值0.56.255.88240.086.009616.255.53630.0835.76181.56.255.21070.0895.484726.254.90420.0925.2212.56.254.61570.0944.962636.254.34420.0974.7043.56.254.08860.14.441846.253.84810.1044.16634.56.253.62180.1063.926756.253.40870.1083.69387/23/202345廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂續(xù)前表5.56.253.20820.1093.486366.253.01950.1123.25026.56.252.84190.1143.040276.252.67470.1162.83847.56.252.51740.1182.645186.252.36930.1192.47898.56.252.22990.122.32196.252.09870.1222.15289.56.251.97530.1241.99310106.2531.6040.12531.6046總計(jì)

100

104.1887/23/202346廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂對(duì)上述套利例子的理解和分析在上例中,由于十年期國(guó)債按照一個(gè)固定的YTM發(fā)行,這樣,套利者可以購(gòu)入后進(jìn)行息票拆分,以一系列的現(xiàn)金流為基礎(chǔ),按照不同期限的利率加以發(fā)行,分解為一系列的零息債券,并在此基礎(chǔ)上每100$獲取了4.188$套利收入.正是由于這種套利行為的存在,使市場(chǎng)利率最終趨向于理論即期利率.上例套利行為存在兩個(gè)假設(shè):(1)各期限的債券需求是具備充分或一定彈性的,否則,由于拆分而造成各期限債券供給的變化將導(dǎo)致利率結(jié)構(gòu)的變化,換言之,拆分也是有風(fēng)險(xiǎn)的；(1)拆分是存在交易成本的,套利收入扣除交易成本加成利潤(rùn)后的余額才應(yīng)當(dāng)是純套利收入,才可視作利差,否則未免有些牽強(qiáng).可以說(shuō),正是由于套利行為的存在而使市場(chǎng)有效.7/23/202347廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂遠(yuǎn)期利率

按照純預(yù)期理論的觀點(diǎn),遠(yuǎn)期利率是人們關(guān)于未來(lái)利率的無(wú)偏期望,代表了市場(chǎng)人士對(duì)市場(chǎng)的一致看法.

根據(jù)該觀點(diǎn),人們無(wú)論以任何方式投資任何期限的債券所獲取的收益都將是相同的.例如：甲要進(jìn)行一筆三年期的投資,他可以直接購(gòu)入一張三年期的國(guó)債;也可以購(gòu)入一年期的國(guó)債,在今后兩年到期日進(jìn)行再投資;還可以購(gòu)入一張十年期的國(guó)債,在持有三年后在市場(chǎng)上買出.不管那種方式,他所獲取的收益都將相同.否則,市場(chǎng)中的套利行為也將使之趨于一致.因此,可以得出遠(yuǎn)期利率的公式：

(1+FN)N=(1+R1)(1+R2)‥(1+ZN)

FN=[(1+R1)(1+R2)‥(1+ZN)]1/N-1

該理論假設(shè)人們是風(fēng)險(xiǎn)中性的,且未考慮交易成本.7/23/202348廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂利率期限結(jié)構(gòu)理論

無(wú)偏預(yù)期理論

流動(dòng)性偏好理論

市場(chǎng)分割理論

優(yōu)先置產(chǎn)理論

7/23/202349廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂無(wú)偏預(yù)期理論首先由伊文·費(fèi)歇爾(IrvingFisher,1892)提出,是最古老的期限結(jié)構(gòu)理論,也許是最著名的、最容易應(yīng)用的期限結(jié)構(gòu)理論.該理論認(rèn)為,長(zhǎng)期債券的預(yù)期平均年收益是預(yù)期短期利率的幾何平均.預(yù)期的未來(lái)短期利率等于收益率曲線隱含的遠(yuǎn)期利率,收益曲線的形狀是由預(yù)期決定的.收益曲線向上傾斜表明投資者短期利率將變高,而收益曲線向下傾斜則表明投資者預(yù)期短期利率將變低.如果投資者預(yù)期短期利率保持不變,收益率曲線就應(yīng)該平滑.

7/23/202350廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂流動(dòng)性偏好理論?？怂?J.R.Hicks)和卡爾博特森(J.M.Cubertson,1957)在考慮風(fēng)險(xiǎn)因素后,對(duì)無(wú)偏預(yù)期理論進(jìn)行了修正.短期債券的流動(dòng)性比長(zhǎng)期債券要高.如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者,對(duì)高流動(dòng)性債券的偏好將使得短期債券的利率水平低于長(zhǎng)期債券.因此,長(zhǎng)期債券相對(duì)短期債券而言就存在一個(gè)期限溢價(jià)(termpremiums).范·霍恩(VanHorne,1965)斷定,遠(yuǎn)期利率除包括了預(yù)期信息之外,還包括風(fēng)險(xiǎn)因素,它可能是對(duì)流動(dòng)性的補(bǔ)償.影響短期債券被扣除補(bǔ)償?shù)囊蛩匕?不同期限債券可獲得不同程度的變化以及投資者對(duì)流動(dòng)性的態(tài)度.債券定價(jià)中的流動(dòng)性偏好導(dǎo)致了價(jià)格的差別,因?yàn)椴⒉皇撬匈Y產(chǎn)都能結(jié)構(gòu)化以滿足不同投資者的需要.7/23/202351廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂市場(chǎng)分割理論該理論假設(shè),市場(chǎng)是由具有不同投資要求的各種投資者所組成的.莫迪里安尼(Modighiani)和蘇茨(Sutch,1996)提出,不同投資者具有明顯的區(qū)別,每種投資者都偏好投資曲線的特定部分,所有投資者都偏好于使其資產(chǎn)壽命和債務(wù)壽命相匹配的投資,即預(yù)期的未來(lái)短期即期利率與隱含遠(yuǎn)期利率之間沒(méi)有正式關(guān)系,而且收益曲線的形狀是供給與需求的函數(shù).7/23/202352廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂優(yōu)先置產(chǎn)理論這一理論力圖將上述理論統(tǒng)一起來(lái),主要觀點(diǎn)是長(zhǎng)期利率是市場(chǎng)對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期的(幾何)平均加上期限補(bǔ)償.不同期限的債券之間是可以互相替代的,但人們又有一定的期限偏好購(gòu)買證券,只有當(dāng)其他期限的證券具有較高的預(yù)期收益率時(shí),才會(huì)轉(zhuǎn)向購(gòu)買其他期限的證券.期限較長(zhǎng)的證券必須含有期限補(bǔ)償,這一理論能較好地解釋經(jīng)驗(yàn)事實(shí).短期利率的上升會(huì)導(dǎo)致對(duì)未來(lái)短期利率較高的預(yù)期,從而使長(zhǎng)期利率也有升高的趨勢(shì),反之亦然.所以,不同期限(無(wú)風(fēng)險(xiǎn))利率有相同的走勢(shì).期限補(bǔ)償通常為正,所以市場(chǎng)預(yù)期短期利率上升或者即使保持不變,都會(huì)使收益曲線上翹.如果市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)的短期利率下降甚至下降得很厲害,即使期限補(bǔ)償為正,收益曲線也會(huì)出現(xiàn)平坦甚至下垂的現(xiàn)象.7/23/202353廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂我國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)

-經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)7/23/202354廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂7/23/202355廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂公司債收益率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)用同樣的辦法我們可以估計(jì)出公司債收益率的期限結(jié)構(gòu).7/23/202356廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬通過(guò)對(duì)比國(guó)債和公司債收益率曲線，我們就可以計(jì)算出違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬。7/23/202357廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化用不同時(shí)期的債券價(jià)格信息,我們可以計(jì)算出不同時(shí)期的利率期限結(jié)構(gòu).由此可以看出不同期限利率的變化趨勢(shì).7/23/202358廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂市場(chǎng)分割帶來(lái)的套利機(jī)會(huì)7/23/202359廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂市場(chǎng)分割帶來(lái)的套利機(jī)會(huì)7/23/202360廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂市場(chǎng)分割帶來(lái)的套利機(jī)會(huì)7/23/202361廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂市場(chǎng)分割帶來(lái)的套利機(jī)會(huì)7/23/202362廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券投資管理債券投資風(fēng)險(xiǎn)

-利率風(fēng)險(xiǎn)

-再投資風(fēng)險(xiǎn)

-贖回風(fēng)險(xiǎn)

-流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)

-違約風(fēng)險(xiǎn)

-通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)

-波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)

-匯率風(fēng)險(xiǎn)7/23/202363廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券久期

duration最早由麥考勒(F.R.Macaulay)提出,因而也稱麥考勒久期.久期是債券分析中的核心概念,因?yàn)?-它有效地度量了債券的風(fēng)險(xiǎn),在債券風(fēng)險(xiǎn)管理中起到了非常重要的作用.-它是資產(chǎn)免疫的一個(gè)重要概念,資產(chǎn)免疫就是指通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞?以避免利率波動(dòng)對(duì)資產(chǎn)價(jià)值的影響.本部分內(nèi)容可參見(jiàn)教材第17章P464-470.7/23/202364廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂什么是久期?久期是把債券每次利息或本金的支付時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均所得到的期限.因此,久期測(cè)度的是債券的實(shí)際持有期限.或者說(shuō),是債券支付的未來(lái)現(xiàn)金流(本息)的到期期限的加權(quán)平均值,也稱為債券的平均期限.是一種債券的有效期限.零息票債券,由于期間沒(méi)有支付息票利息,債券的實(shí)際持有期限就是債券的到期期限(Durationisequaltomaturityforzerocouponbonds).附息債券,由于債券到期之前,每期都會(huì)支付息票利息,從而使債券的實(shí)際期限縮短.

7/23/202365廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂久期:計(jì)算7/23/202366廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂8%BondTimeyearsPaymentPVofCF(10%)WeightC1XC4.54038.095.0395.019714036.281.0376.03761.52.0401040sum34.553855.611964.540.0358.88711.000.05371.77421.8852久期計(jì)算:舉例

7/23/202367廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂久期(年)300零息票債券息票率15%的YTM=6%息票率3%的YTM=15%息票率15%的YTM=15%到期3020久期的決定7/23/202368廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂什么決定久期

-久期規(guī)則影響債券價(jià)格對(duì)利率(收益率)變化敏感性的三要素為:到期時(shí)間、息票利率和到期收益率(YTM).根據(jù)前圖可知,Rule1

零息票債券的久期等于它的到期時(shí)間.Rule2

直接債券的久期小于或等于其到期時(shí)間.只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的久期等于它的到期時(shí)間,并等于1.Rule3

到期時(shí)不變時(shí),息票率越高,久期越短.原因在于較早的息票支付對(duì)債券利息支付平均期限的影響.息票率越高,較早支付的權(quán)重就越大,支付的加權(quán)平均期限就越短.如圖中息票率分別為3%和15%的附息債券的圖形軌跡.7/23/202369廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)則(cont’d)Rule4

當(dāng)息票率不變時(shí)(無(wú)論債券以面值還是溢價(jià)出售),債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).Rule5

在其他因素不變時(shí),債券的YTM越低,附息債券的久期越長(zhǎng).如圖中息票率為15%,而YTM分別為15%和6%的附息債券的圖形軌跡.7/23/202370廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)則(cont’d)Rule6

永久性債券的久期等于Rule7

固定年金的久期等于式中,T為支付的次數(shù),y是每個(gè)支付期的年金收益率.例如,收益率為8%的10年期年金的久期為4.87年.7/23/202371廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)則(cont’d)Rule8

附息債券的久期等于式中,c為每個(gè)支付期的息票率,T為支付次數(shù),y為每個(gè)支付期的債券收益率.例如,息票率為10%的20年期債券,每半年付息1次,T=40,c=5%,如果y=4%,則該債券的久期為9.87年.7/23/202372廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)則(cont’d)Rule9

由于附息債券是以面值出售的,因此,規(guī)則7可以簡(jiǎn)化為7/23/202373廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂計(jì)算久期的主要目的在于找出久期、YTM與債券價(jià)格三者之間的關(guān)系.用公式表示就是P/P=-Dx[y/(1+y)]債券價(jià)格變化的百分比約等于收益變化的久期修正值.即P/P=-D*xy式中,P為債券價(jià)格的變化量,P為債券的初始價(jià)格,y為債券到期收益率的變化量,y為債券初始的到期收益率,D*久期的修正值.如果確實(shí)是這樣,債券價(jià)格變化的百分比作為它的收益變化的函數(shù)圖形將是一條斜率為-D*的直線(而不是前述的曲線).久期與凸性(Convexity)久期與債券價(jià)格變化的關(guān)系7/23/202374廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂舉例例如,某債券P=1000元,y=8%.假定該債券久期為10年.若YTM增加至9%,債券的價(jià)格將會(huì)有多大變化?可見(jiàn),y=0.01,因此,y/(1+y)=0.01/0.08=0.926%,則P/P=-Dx[y/(1+y)]=-9.26%.因此,收益率每增加1%,債券價(jià)格大約就下降9.26%,即降為907.4元[1000-92.6=907.4].7/23/202375廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂YieldPriceDurationPricingErrorfromconvexity久期與凸性(Convexity)7/23/202376廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂凸性的修正凸性使我們能夠在債券價(jià)格變化時(shí)改進(jìn)隨之變化的久期近似值.考慮到凸性時(shí),公式可以修正為7/23/202377廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂投資者為什么喜歡凸性?[1]凸性一般被認(rèn)為是一個(gè)備受歡迎的特性.具有較大曲率的債券的收益率下降時(shí),其價(jià)格的增加量大于收益率上升時(shí)價(jià)格的減少量.下圖列舉了在初始收益率下久期相同的兩債券A和B.令價(jià)格變化率為利率變化的函數(shù),則這兩個(gè)函數(shù)的曲線是相切的.表示它們?cè)谑找媛首兓拿舾行栽谠撉悬c(diǎn)處相同.但是,債券A的曲線比債券B更凸出.當(dāng)利率有較大波動(dòng)時(shí),債券A的價(jià)格或者比B漲得多,或者比B跌得少.如果利率不穩(wěn)定,那么這個(gè)富有吸引力的不對(duì)稱現(xiàn)象將增大債券的收益率.7/23/202378廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂投資者為什么喜歡凸性?[2]債券價(jià)格變動(dòng)百分比債券A債券B收益率的變化7/23/202379廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可贖回債券的久期與凸性:圖示債券價(jià)格5%10%贖回價(jià)格負(fù)凸性區(qū)域7/23/202380廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂可贖回債券的久期與凸性:解釋上圖描繪了一只可贖回債券的價(jià)格-收益曲線.當(dāng)利率較高時(shí),曲線向下凹,與直接債券一樣.如利率為10%時(shí),價(jià)格-收益曲線位于切線上方.但是當(dāng)利率較低時(shí),債券價(jià)格存在一個(gè)可能的極限:債券價(jià)格不可能高于其贖回價(jià)格.所以,當(dāng)利率較低時(shí),債券價(jià)格受制于價(jià)格限制,被”壓”低到其贖回價(jià)格.當(dāng)利率為5%時(shí),價(jià)格-收益曲線位于切線下方,此時(shí),稱曲線具有負(fù)凸性.注意:在負(fù)凸性區(qū)域,價(jià)格-收益曲線表現(xiàn)出不具吸引力的不對(duì)稱性.對(duì)于同樣的變化幅度,利率上升時(shí)引起的價(jià)格下跌大于利率下降時(shí)引起的價(jià)格上升.如果利率上升,與直接債券一樣,債券持有人受損失.但是,如果利率下降,投資者不但沒(méi)有資本利得,還會(huì)被贖回?fù)碛械膫?這樣一來(lái),投資者就好像處于擲硬幣時(shí)”正面輸,北面也沒(méi)贏”的境地.7/23/202381廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂有效久期

(effectiveduration)有效久期—債券價(jià)格變化率與市場(chǎng)利率變化量之比.有效久期=-(P/P)/r舉例:假設(shè)一種贖回價(jià)格為1050元的可贖回債券的售價(jià)為980元.如果收益率上升0.5%,債券價(jià)格會(huì)降至930元.如果下降0.5%,債券價(jià)格會(huì)上升至1010元.r=0.5%-(-0.5%)=1%P=930-1010=-80元?jiǎng)t有效久期=-(-80/980)/0.01=8.16年.即,當(dāng)前利率變化1%將引起債券價(jià)格變化8.16%.7/23/202382廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂消極管理者通常把債券的市價(jià)理解為公平的價(jià)格,并試圖去控制他們持有的固定收入證券組合的風(fēng)險(xiǎn).債券的消極投資策略包括債券指數(shù)基金免疫(Immunization)消極的債券管理

(PassiveManagement)7/23/202383廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂債券指數(shù)基金債券指數(shù)基金與股票指數(shù)基金策略相似,即讓管理的資產(chǎn)組合重復(fù)一個(gè)已有指數(shù)的業(yè)績(jī).因而,債券指數(shù)策略與股票指數(shù)策略相似.但是,由于債券市場(chǎng)及其指數(shù)的一些特殊困難,需要做一些修正.美國(guó)債券市場(chǎng)有三個(gè)重要指數(shù),它們是:SalomonSmithBarneyBroadInvestmentGradeIndexLehmanBrothersAggregateBondIndexMerrillLynchDomesticMasterIndex7/23/202384廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂免疫(Immunization)免疫與指數(shù)策略不同,許多機(jī)構(gòu)試圖將它們持有的資產(chǎn)組合與這些資產(chǎn)組合所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)隔離.因而,用于保護(hù)全部金融資產(chǎn)免受利率風(fēng)險(xiǎn)的策略就是免疫.一些機(jī)構(gòu)(如銀行),致力于保護(hù)現(xiàn)有資本凈值或公司凈市值免受利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn);其他投資者(如養(yǎng)老基金),在一定的期限后可能會(huì)面臨支付的義務(wù).所有這些投資者均更關(guān)注保護(hù)他們證券組合的未來(lái)價(jià)值.免疫的含義是無(wú)論利率如何變動(dòng),資產(chǎn)和負(fù)債的久期匹配就可以確保資產(chǎn)組合有償還公司債務(wù)的能力.7/23/202385廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[1]例:一家保險(xiǎn)公司發(fā)行了一份10000元的投資擔(dān)保合約(GIC,為保險(xiǎn)公司向客戶發(fā)售的零息票債券).如果GIC的期限為5年,保證的利率為8%,保險(xiǎn)公司到期必須支付的金額為10000×年金因素(8%,5)=14693.28元.假定保險(xiǎn)公司為了未來(lái)的支付,將10000元投資于以面值出售、期限5年、年息8%的附息債券,只要市場(chǎng)利率8%不變,公司就可以有足夠的資金償還債務(wù).因?yàn)閭鶆?wù)的現(xiàn)值正好等于債券的價(jià)值.(假設(shè)在5年內(nèi),保險(xiǎn)公司將每年獲得的800元以8%的市場(chǎng)利率再投資.)然而,如果市場(chǎng)利率發(fā)生變化,兩個(gè)相互抵消的作用會(huì)綜合影響基金增至預(yù)定值14693.28元的能力.7/23/202386廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[2]債券投資者面臨兩種可相互抵消的利率風(fēng)險(xiǎn):價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資利率風(fēng)險(xiǎn).如果利率上升,基金面臨資本損失,影響其到期償債的能力.債券到期的價(jià)值將比利率保持8%時(shí)的價(jià)值要低些.但是,如果利率繼續(xù)提高,再投資的利息收入會(huì)以更快的速度增長(zhǎng),這將抵消資本的損失.

換言之,利率提高會(huì)導(dǎo)致資本損失,但同時(shí),再投資收入會(huì)增加.如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng),這兩種影響可以恰好相互抵消.當(dāng)這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí),到期時(shí)投資基金的累計(jì)價(jià)值將不受利率波動(dòng)的影響.即持有期與資產(chǎn)組合久期相等時(shí),價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消.7/23/202387廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[3]考慮利率的兩種可能情況:降至7%和升至9%.在兩種情況下,均假設(shè)在第一次支付息票利息之前利率發(fā)生了變化.所有債券利息以新的利率再投資,并在第5年出售債券以支付GIC.如果利率降至7%,投資的累計(jì)總收入為14694.05元.如果利率升至9%,投資的累計(jì)總收入為14696.02元.以上兩者與需要支付的GIC相比,均有小額剩余.7/23/202388廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[4]圖中實(shí)線代表利率保持8%時(shí)的債券的累計(jì)價(jià)值,虛線表明利率上升時(shí)的情況,最初的效應(yīng)是資本損失,但是,這種損失最終被以較快增長(zhǎng)速度的再投資收益所抵消.在5年(債券久期也為5年)到期時(shí),這兩種效應(yīng)正好相互抵消.Dt1基金7/23/202389廈門(mén)大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[5]也可以通過(guò)現(xiàn)值而不是終值分析免疫.下表顯示了保險(xiǎn)公司GIC帳戶最初的資產(chǎn)負(fù)債情況,表中的資產(chǎn)與負(fù)債均為10000元,所以投資計(jì)劃剛好能滿足支付.B和C表明,無(wú)論利率如何變化,債券投資所得收入與其GIC負(fù)