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§1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點§1.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性§1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的概念定義設(shè)函數(shù)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，如果則稱f(x)在點x0處連續(xù)，點x0稱為f(x)的連續(xù)點

否則稱f(x)在點x0處不連續(xù)，點x0稱為f(x)的間斷點

不存在

f(x)在x1處不連續(xù)。即x1是f(x)的間斷點。解：要使函數(shù)在x1點處的連續(xù)，必須解得解：由連續(xù)函數(shù)定義可得出以下結(jié)論：極限存在二、左連續(xù)與右連續(xù)定理連續(xù)左連續(xù)并且右連續(xù)三、函數(shù)的間斷點1.跳躍間斷點例解間斷點的分類1.跳躍間斷點間斷點的分類2.可去間斷點或解例如例子中,例注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.1.跳躍間斷點間斷點的分類2.可去間斷點或跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點間斷點的分類第二類間斷點特點例解1.無窮間斷點間斷點的分類2.振蕩間斷點第二類間斷點特點例解1.跳躍間斷點間斷點的分類2.可去間斷點或特點小結(jié)：第一類間斷點1.無窮間斷點間斷點的分類2.振蕩間斷點第二類間斷點特點小結(jié)：可去間斷點第一類間斷點跳躍間斷點第二類間斷點oyxoyxoyxoyx無窮間斷點由連續(xù)的定義及極限的運算和復(fù)合函數(shù)的極限運算法則，容易得連續(xù)函數(shù)以下性質(zhì)：四、初等函數(shù)的連續(xù)性對于初等函數(shù),有下列重要的結(jié)論：初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。由此可得：解：解：練習(xí)題五閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理(最值定理)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則它在這個區(qū)間上一定有最大值和最小值。定理(中介值定理)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，m和M分別為f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值和最大值，則對介于m和M之間的任一實數(shù)c

，至少存在一點(a,b)，使得

f()

c例證明證：在區(qū)間內(nèi)至少存在一根。顯然在區(qū)間連續(xù)至少存在一點使得即在區(qū)間內(nèi)至少存在一根。作業(yè)P64習(xí)題1-83(1)P69習(xí)題1-93(3)(5)、4(2)、6P74習(xí)題1-102選做題：謝謝！供

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