通信原理第7版第3章樊昌信版-課件

通信原理（第7版）隨機(jī)過程第3章2020/12/171隨機(jī)過程的基本概念平穩(wěn)、高斯、窄帶過程的統(tǒng)計(jì)特性正弦波加窄帶高斯過程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)高斯白噪聲和帶限白噪聲

本章內(nèi)容第3章隨機(jī)過程

2020/12/172精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”§3.1隨機(jī)過程de基本概念2020/12/175tt1t2

定義：

屬性：

特性描述：---何謂隨機(jī)過程？2020/12/176一維分布函數(shù)一維概率密度函數(shù)§3.1.1隨機(jī)過程的分布函數(shù)二維分布函數(shù)二維概率密度函數(shù)---描述孤立時刻的統(tǒng)計(jì)特性2020/12/177

n維分布函數(shù)n維概率密度函數(shù)2020/12/178

---隨機(jī)過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心方差---表示隨機(jī)過程在時刻t對于均值的偏離程度當(dāng)a(t)=0時：---

t的確定函數(shù)均值---描述隨機(jī)過程的主要特性§3.1.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征2020/12/179令，則有：

互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)---同一過程的關(guān)聯(lián)程度---兩個過程的關(guān)聯(lián)程度

均值和方差描述了隨機(jī)過程在各個孤立時刻的特征，為了描述隨機(jī)過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的聯(lián)系，還需利用二維概率密度引入新的數(shù)字特征。2020/12/1710§3.2平穩(wěn)隨機(jī)過程2020/12/1711

狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性與時間起點(diǎn)無關(guān)。一維分布則與時間t無關(guān)：二維分布只與間隔τ有關(guān)：廣義平穩(wěn)均值與時間t無關(guān):相關(guān)函數(shù)僅與τ有關(guān):注意：§3.2.1定義2020/12/1712設(shè)x(t)

是平穩(wěn)過程的任一個實(shí)現(xiàn)（樣本），它的時間平均值為：遍歷注意：意義：含義：§3.2.2各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）2020/12/1713（1）（2）（3）（4）（5）---平均功率---直流功率---交流功率（方差）---偶函數(shù)---上界

重要性質(zhì)：§3.2.3平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)2020/12/1714樣本的功率譜：統(tǒng)計(jì)平均過程的功率譜---截短函數(shù)§3.2.4平穩(wěn)過程的功率譜密度（PSD）2020/12/1715

當(dāng)=0時，有平穩(wěn)過程的功率譜密度（PSD）與自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換：維納-辛欽定理

PSD性質(zhì)：偶函數(shù)：非負(fù)性：2020/12/1716自相關(guān)函數(shù)的意義？作用？

功率譜密度的意義？作用？課件制作：曹麗娜西安電子科技大學(xué)通院

Q&A2020/12/1717解題思路：第1步：判斷是否平穩(wěn)，即求其統(tǒng)計(jì)平均值

若均值為常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)只與時間

間隔有關(guān)，

則是廣義平穩(wěn)的。第2步：求的時間平均值第3步：比較統(tǒng)計(jì)平均值和時間平均值參見教材41頁解題過程：例2020/12/17182020/12/1719§3.3高斯隨機(jī)過程2020/12/1720（1）若廣義平穩(wěn)，則狹義平穩(wěn)；（2）若互不相關(guān)，則統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；（3）若干個高斯過程的代數(shù)和仍是高斯型；（4）高斯過程→線性變換→高斯過程?！?.3.1定義§3.3.2重要性質(zhì)2020/12/1721關(guān)于直線x=a對稱性質(zhì)：---集中程度a---分布中心一維概率密度函數(shù)記為??(a

，σ2)

§3.3.3高斯隨機(jī)變量2020/12/1722誤差函數(shù)

正態(tài)分布函數(shù)補(bǔ)誤差函數(shù)——自變量的遞增

函數(shù)——自變量的遞減

函數(shù)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學(xué)通院2020/12/1723利用誤差函數(shù)，可將F(x)表示為：意義：2020/12/1724§3.4西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院

課件制作：曹麗娜平穩(wěn)隨機(jī)過程

通過線性系統(tǒng)2020/12/1725若輸入有界且系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則有設(shè)則

或

沖擊響應(yīng)2020/12/1726是線性系統(tǒng)的直流增益；

課件制作：曹麗娜西安電子科技大學(xué)通院平穩(wěn)、高斯平穩(wěn)、高斯常數(shù)常數(shù)是功率增益2020/12/1727§3.5窄帶隨機(jī)過程——通過窄帶系統(tǒng)的隨機(jī)信號或噪聲2020/12/1728窄帶條件：示意圖：

可視為包絡(luò)緩慢變化

的正弦波2020/12/1729表達(dá)式：—包絡(luò)相位形式—同相正交形式隨機(jī)包絡(luò)隨機(jī)相位同相分量正交分量兩者關(guān)系：2020/12/1730

統(tǒng)計(jì)特性：2020/12/1731§3.5.1同相和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性根據(jù)上式和窄帶過程的統(tǒng)計(jì)特性，可推出：均值0、方差的平穩(wěn)高斯窄帶過程，它的

并且互不相關(guān)∴統(tǒng)計(jì)獨(dú)立∵高斯∵均值0平均功率相同結(jié)論1且均值為0，方差也相同：2020/12/1732按照推導(dǎo)思路：借助結(jié)論1,根據(jù)關(guān)系：§3.5.2包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性2020/12/1733推出結(jié)論2：2020/12/1734

均值0、方差的平穩(wěn)高斯窄帶過程，它的包絡(luò)～瑞利分布：

相位～均勻分布：

且

---統(tǒng)計(jì)獨(dú)立結(jié)論22020/12/1735§3.6正弦波加窄帶高斯過程2020/12/1736窄帶高斯噪聲(0,

)合成信號：關(guān)心---z(t)

的統(tǒng)計(jì)特性:常數(shù)

隨機(jī)相位[在(0，2π)上均勻分布]?2020/12/1737在給定θ條件下，利用3.5.2節(jié)的推導(dǎo)方法和結(jié)論2。分析思路：推導(dǎo)結(jié)果：2020/12/1738

討論：萊斯分布注：

f(φ)不再服從均勻分布2020/12/1739§3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲2020/12/1740白噪聲僅在=0（同一時刻）時才相關(guān)。1.

白噪聲——理想的寬帶過程其功率譜密度均勻分布在整個頻率范圍內(nèi)：n0---常數(shù)(W/Hz)2020/12/17412.高斯白噪聲