雙曲線的第二定義

雙曲線的第二定義第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：

1第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。1、“共焦點”的雙曲線（1）與橢圓有共同焦點的雙曲線方程表示為（2）與雙曲線有共同焦點的雙曲線方程表示為第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、求一條漸近線方程是3x+4y=0，

一個焦點是（4,0）的雙曲線標準方程，并求雙曲線的離心率.第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2、求與雙曲線有共同的漸近線并且經過點(－3,2)的雙曲線的方程.第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題:

點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線:x=的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求:點M的軌跡.

第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月FL動點到定點距離是它到定直線距離的二倍。實例演示:e=2第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月FLo焦點準線X=a2/cxye=c/a=2動點到定點距離是它到定直線距離的二倍。雙曲線標準方程是：第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解決問題解：xy..FOM.第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月雙曲線的第二定義：y..FF’OM.x“三定”：定點是焦點；定直線是準線；定值是離心率.(定點不在定直線上)第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2xy兩條準線比雙曲線的頂點更接近中心A1A2OF2第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：1、3y2－x2＝1的準線方程是___________，漸近線方程是_______________.3y2-x2=1準線方程是:得漸近線方程是:令3y2－x2＝0第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2、若雙曲線右支上一點P到左焦點的距離為4，則P到右準線的距離為_______.pF1F20M解:由雙曲線的第一定義得|PF1|-|PF2|=2a由雙曲線的第二定義得3第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、證明：P說明：|PF1|,|PF2|稱為雙曲線的焦半徑.y..F2F1O.x第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2xy（二）M2位于雙曲線左支（一）M1位于雙曲線右支焦半徑公式：O思考：焦點在y軸上呢？(x,y互換)第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月２.兩準線間的距離：１.準線方程：３.焦準距：焦點到對應準線的距離4.雙曲線的焦半徑公式：點M(x,y)在左支上時：|MF1|＝－a－ex，|MF2|=a－ex點M(x,y)在右支上時：|MF1|＝a＋ex，|MF2|=－a＋ex常用結論:設雙曲線的焦點為：5、通經：過焦點垂直與實軸的弦第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求證：等軸雙曲線上任意一點到對稱中心的距離是它到兩焦點的比例中項。練習F1F2xOy第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月命題即得證第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題:在學習橢圓的知識時，曾解決過這樣一個問題：已知點A(1,2)在橢

圓內部，F(xiàn)(2,0)是橢圓的一

個焦點，在橢圓上求一點P，求|PA|+2|PF|的最小值，這是用橢圓的第二定義求解的一個問題，請仿照此題，設計一個用雙曲線的第二定義求解的問題，并給出解答。第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月My..F2F1O.x第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月xyo（三）焦半徑公式的推導及其應用小結F2

F1

第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1、求與雙曲線x2/2－y2=1有公共漸近線且以y=－3為準線的雙曲線的標準方程.練習2、在雙曲線上求一點p，使它到左焦點的距離是