2021年安徽省滁州市官橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年安徽省滁州市官橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.直線x＋ay＋1＝0與直線(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，則a的值為

()．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A3.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點(diǎn)．若是圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．3794729專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)?﹣i與2﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，所以直接通分即可．解答：解：∵復(fù)數(shù)====2i．故該復(fù)數(shù)的虛部為2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A10.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄浚畬ｎ}：平面向量及應(yīng)用．分析：利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．解答：解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：16π考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，根據(jù)柱體的體積公式得到結(jié)果．解答：解：根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，∴幾何體的體積是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積和由三視圖還原三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看清各部分的數(shù)據(jù)，這樣計(jì)算就不會(huì)出錯(cuò)．12.已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=____________.參考答案：利用線性規(guī)劃的知識(shí)畫(huà)出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點(diǎn)根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)可得，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解必在點(diǎn)處取得，由

所以.13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：214.（5分）計(jì)算2lg﹣lg5=．參考答案：1【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．15.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略16.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝

．參考答案：7略17.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線不過(guò)點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，證明：過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）由題意，得，即.由拋物線的定義，得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.（Ⅱ）證法一：設(shè)直線的斜率為（顯然），則直線的方程為，則.由消去并整理得.設(shè)，由韋達(dá)定理，得，即..所以.由題意，直線的斜率為.同理可得，即.若直線的斜率不存在，則.解得，或.當(dāng)時(shí)，直線與直線的斜率均為，，兩點(diǎn)重合，與題意不符；當(dāng)時(shí)，直線與直線的斜率均為，，兩點(diǎn)重合，與題意不符.所以，直線的斜率必存在.直線的方程為，即.所以直線過(guò)定點(diǎn).證法二：由（1），得.若的斜率不存在，則與軸垂直.設(shè)，則，.則.（，否則，，則，或，直線過(guò)點(diǎn)，與題設(shè)條件矛盾）由題意，，所以.這時(shí)，兩點(diǎn)重合，與題意不符.所以的斜率必存在.設(shè)的斜率為，顯然，設(shè)：，由直線不過(guò)點(diǎn)，所以.由消去并整理得.由判別式，得.設(shè)，，則①，②，則.由題意，.故③將①②代入③式并化簡(jiǎn)整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.顯然過(guò)定點(diǎn).證法三：由（1），得.設(shè)：，由直線不過(guò)點(diǎn)，所以.由消去并整理得.由題意，判別式.設(shè)，，則①，②則.由題意，，即③將①②代入③式得，即.所以：.顯然過(guò)定點(diǎn).19.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.參考答案：20.（14分）f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f()且f(1)=1，在每個(gè)區(qū)間（i=1，2，…）上，y=f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。（I）求f(0)及f()，f()的值，并歸納出f()（i=1，2，…）的表達(dá)式；（II）設(shè)直線x=，x=，x軸及y=f(x)的圖象圍成的梯形的面積為ai

(i=1，2，…)，記S(k)=(a1+a2+…+an)，求S(k)的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域和最小值。參考答案：解析：（I）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0.

由f(1)=2f()及f(1)=1，得f()=f(1)=.

同理，f()=f()=.

歸納得f()=(i=1，2，…).（II）當(dāng)<x≤時(shí)，f(x)=+k(x-)，ai=[++k(－)](－)

=(1－)(i=1，2，…).所以{an}是首項(xiàng)為(1－)，公比為的等比數(shù)列，所以S(k)=(a1+a2+…+an)=(1－).S(k)的定義域?yàn)?<k≤1，當(dāng)k=1時(shí)取得最小值.21.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+1.(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),恒有f(x)￡0,求a的取值范圍;(Ⅲ)證明:(n?N,n32).參考答案：解析：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?0,+￥),

f￠(x)=-a.若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),則f￠(x)=-a30(x>0)恒成立,

∴a￡0;若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),則f￠(x)=-a￡0(x>0)恒成立,

此時(shí)a不存在,因此,a的取值范圍是(-￥,0].(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，令f￠(x)=0,得x=?(0,+￥),f￠(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,)(,+￥)f￠(x)＋0－f(x)遞增極大值遞減所以,

f(x)在x=處取得極大值f()=ln,因?yàn)?當(dāng)a>0時(shí)，f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=,所以,此極大值也是最大值.要使f(x)￡0恒成立,只需f()=ln￡0,解得a31,∴a的取值范圍是[1,+￥).

(Ⅲ)證明:令a=1,由(Ⅱ)知lnx-x+1￡0,∴l(xiāng)nx￡x-1,當(dāng)n?N,n32時(shí),ln