2022年廣東省茂名市霞洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年廣東省茂名市霞洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（2﹣x）ex﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．[﹣e3，0） B．[﹣e，0） C．[﹣e3，） D．[﹣e3，2）參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】利用構(gòu)造的新函數(shù)g（x）和h（x），求導(dǎo)數(shù)g′（x），從而可得a的范圍．【解答】解：令g（x）=（2﹣x）ex，h（x）=ax+a，由題意知，存在2個正整數(shù)，使g（x）在直線h（x）的上方，∵g′（x）=（1﹣x）ex，∴當x＞1時，g′（x）＜0，當x＜1時，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=﹣e3，直線h（x）恒過點（﹣1，0），且斜率為a，由題意可知，，故實數(shù)a的取值范圍是[﹣e3，0），故選A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：B3.若函數(shù)沒有零點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z﹣）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由題，先求出z﹣=﹣2i，再與z+=2聯(lián)立即可解出z得出正確選項．【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i

①又z+=2

②由①②解得z=1﹣i故選D．5.已知向量滿足,向量滿足若為的中點,且,則點在A.以為圓心,半徑為1的圓上

B.以為圓心,半徑為1的圓上C.以為圓心,半徑為1的圓上

D.以為圓心,半徑為1的圓上參考答案：D6.在的展開式中常數(shù)項為A．28 B．－28 C．－56 D．56參考答案：A因為，故，又的展開式中的系數(shù)為，故選A.

7.在中，若,則A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．的形狀不能確定參考答案：B8.圓，圓，若圓與兩圓都相切，則圓心的軌跡是A.兩個橢圓

B.兩條雙曲線

C.兩條雙曲線的左支

D.兩條雙曲線的右支參考答案：B9.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標是

(

）

參考答案：A略10.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,則cosC=

.參考答案：12.已知向量若∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：13.當x>l時，的最小值為 參考答案：14.設(shè)，其中滿足，當?shù)淖畲笾禐闀r，的值為_

____.參考答案：315.在直角三角形中,,點是斜邊上的一個三等分點,則_______________.參考答案：略16.如圖所示是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)的一段圖象，則ω=

φ=

.

參考答案：【知識點】的圖像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路點撥】利用函數(shù)的圖像得到函數(shù)的周期，從而求得，再由圖像過點得：，，所以.

17.表面積為12π的圓柱，當其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）解不等式.參考答案：（1），------------------3分又當時，，∴-----------------------------------------------5分（2）當時，；當時，；當時，；-------------------------8分綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分19.必修4：三角函數(shù)已知函數(shù)的最小正周期為π.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求x取值的集合.參考答案：（Ⅰ），因為周期為，所以，故，

由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得，解得所以，則取值的集合為.

20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和．已知,且構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知，得

，即，也即解得

故數(shù)列的通項為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

又，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列

∴即．

略21.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（-sinA，cosA），若|+|=2．

（1）求角A的大??；

（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．

參考答案：（Ⅰ）A＝（Ⅱ）16（Ⅰ）∵＝(+cosA?sinA，cosA+sinA)∴|＝(+cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+(cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+2=4?4sin(A?)

∵|＝2∴4?4sin(A?)＝4sin(A?)＝0又∵0＜A＜π∴?＜A?＜∴A?＝0，∴A＝（Ⅱ）由余弦定理，a2＝b2+c2?2bccosA，又b＝4，c＝a，A＝，得a2＝32+2a2?2×4×a?，即a2?8+32＝0，解得a＝4∴c=8∴＝b?csinA＝×4×8×sin＝16

＝×(4)2＝16

略22.已知等差數(shù)列的前