2022-2023學(xué)年東北三省三校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10242．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標(biāo)原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則（）A． B． C．或 D．或4．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件5．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02286．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．368．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知，則（）A． B． C． D．10．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．11．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B．9 C．10 D．012．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進行支教，若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則__________．14．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系用“”連接為______．15．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準差為，數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準差為，則________16．點到直線：的距離等于3，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）化簡：；（2）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于的概率是多少?18．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.20．（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.22．（10分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大??；（2）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率。【詳解】設(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算3、A【解析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為所以系數(shù)，解得所以所以選A點睛：本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強，屬于中檔題。4、B【解析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查了兩個圓的位置關(guān)系及兩個命題之間的關(guān)系，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。5、D【解析】

由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.6、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當(dāng)時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當(dāng)時，令，得，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。7、C【解析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因為等差數(shù)列各項都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．8、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.9、D【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.11、B【解析】

利用柯西不等式得出最小值．【詳解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy=時取等號．故選：B．【點睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進行支教，每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)集合的交集補集運算即可求解.【詳解】因為，所以因此.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.14、【解析】

分別判斷出，，，從而得到三者大小關(guān)系.【詳解】，，則的大小關(guān)系用“”連接為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查指對數(shù)比較大小類的問題，解決此類問題的方法主要有兩種：1.構(gòu)造合適的函數(shù)模型，利用單調(diào)性判斷；2.利用臨界值進行區(qū)分.15、2【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對應(yīng)標(biāo)準差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，所以，因此，即故答案為：2【點睛】本題考查等差數(shù)列和項性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對標(biāo)準差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、或【解析】

直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．【點睛】本題考查點到直線的距離公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)組合數(shù)的運算公式求解；（2）首先列舉所有不超過30的素數(shù)，然后按照古典概型寫出概率.【詳解】（1）（2）不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個，任取2個不同的數(shù)有種方法，其中和為30的有共三組，則【點睛】本題考查組合數(shù)的證明和古典概型的概率公式意在考查推理與證明和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型18、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】

（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.19、（1）；（2）1.【解析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè),則由解得，，設(shè),則由解得，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）-1或3（2）【解析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分和兩種情況可得到答案.【詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學(xué)生的分類討論的能力要求較高，難度較大.21、（1）500只；（2）600元【解析】

（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠