2022-2023學(xué)年山東省菏澤市第一中學(xué)八一路校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C． D．2．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．33．是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（）A． B． C． D．4．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．1005．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要6．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高一某班50名學(xué)生成績(jī)的平均分為82，方差為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績(jī)的是（）A．60 B．70 C．80 D．1007．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定8．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．609．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．112．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．設(shè),則________.15．化簡(jiǎn)__________．16．雙曲線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值．18．（12分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ。19．（12分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2、B【解析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

令，根據(jù)對(duì)任意都有，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.∴∵是單調(diào)函數(shù)∴∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對(duì)已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用．4、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過(guò)來(lái)，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對(duì)基本概念的掌握情況。6、A【解析】

假設(shè)分?jǐn)?shù)為時(shí)，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績(jī)時(shí)，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績(jī)故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角．【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長(zhǎng)如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是用表示出．8、A【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗(yàn)即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點(diǎn)：定積分求解曲邊形的面積．12、B【解析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性推出周期，求出前三項(xiàng)的值，利用周期化簡(jiǎn)式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點(diǎn)睛：函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問(wèn)題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏．14、【解析】

因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.15、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.16、或【解析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進(jìn)而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根據(jù)求解，注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值為，此時(shí)的值為.【解析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因?yàn)?所以,所以,所以的最大值為,此時(shí)的值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對(duì)立事件來(lái)求：其對(duì)立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績(jī).(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ=0”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對(duì)g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論，當(dāng)a≥1時(shí)，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）≥g（1）＝1，符合題意．當(dāng)a＜1時(shí)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，再結(jié)合g（1）＝1，可得當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，g（x）＜1，不符合題意．由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）．①當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）＜1，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）無(wú)極值；②當(dāng)a＞1時(shí)，由f′（x）＞1得：1＜x，可得函數(shù)f（x）在（1，