2022-2023學年寧夏銀川市長慶高級中學高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則等于（）A． B． C． D．2．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．3．從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為4．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．5．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”6．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于()A． B．2i C． D．07．設函數(shù)在處存在導數(shù)，則（）A． B． C． D．8．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖9．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．10．設函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為____.14．在1，2，3，…，80這八十個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時，時，．若，則_____.15．在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結(jié)論：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③直線與有無數(shù)個公共點；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）16．已知一個總體為：、、、、，且總體平均數(shù)是，則這個總體的方差是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設實數(shù)滿足，實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．19．（12分）已知定點及直線,動點到直線的距離為,若.(1)求動點的軌跡C方程；(2)設是上位于軸上方的兩點,坐標為,且,的延長線與軸交于點,求直線的方程.20．（12分）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）.（1）求，，及，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.21．（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63522．（10分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望和方差．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.2、A【解析】

根據(jù)歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，關鍵在于根據(jù)題意求出z.3、D【解析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.4、D【解析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關于原點對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關于原點對稱，即，故函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項，，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎題.5、A【解析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結(jié)論是求解關鍵.6、B【解析】

利用復數(shù)除法和加法運算求解即可【詳解】故選B【點睛】本題考查復數(shù)的運算，準確計算是關鍵，是基礎題7、A【解析】

通過變形，結(jié)合導數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點睛】本題考查了導數(shù)的定義，適當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。9、B【解析】分析：由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復數(shù)的運算法則可知：，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、D【解析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關系.【詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點睛】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構建大小關系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞,難度較易.11、C【解析】

函數(shù)關于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.【點睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進行問題求解，能減少運算量.12、A【解析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號的不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求．詳解：“長為5的木棍”對應區(qū)間，“兩段長都大于2”為事件則滿足的區(qū)間為，

根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故答案為：．點睛：本題考查幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解．14、49【解析】

由的個位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對應的數(shù)，可知?！驹斀狻坑傻膫€位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對應的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。【點睛】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。15、②③④【解析】

由題意可得當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關于原點對稱，關于直線y＝x對稱，且直線y＝1與曲線有無數(shù)個公共點；曲線在第一象限與坐標軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個數(shù)．【詳解】解：動點P（x，y）到兩坐標軸的距離之和等于它到定點A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動點P的軌跡為圖：①Γ關于原點對稱，不正確；②Γ關于直線y＝x對稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數(shù)個公共點，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫出圖形是解題的關鍵，屬于中檔題．16、【解析】

利用總體平均數(shù)為求出實數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【點睛】本題考查方差的計算，利用平均數(shù)和方差公式進行計算是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于：由得，解（1）當時，對于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）當時，對于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關系轉(zhuǎn)化為角角關系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或19、（1）（2）【解析】

（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得的關系，的關系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點的軌跡方程為（2）設，∵∴為中點，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關點法、參數(shù)法、交軌法等．20、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（2）用數(shù)學歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，由已知，可得結(jié)論成立.②假設當（且）時猜想成立，即，.則當時，，，