全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用

全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探索三角形全等的幾種判定方法的過(guò)程，能進(jìn)行合情推理;（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題1

判定兩個(gè)三角形全等除了定義以外，我們還學(xué)習(xí)了哪些方法？(1)“SAS”:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)“ASA”:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)“SSS”:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)“AAS”:兩角及其一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)“HL”:斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2

全等三角形有什么性質(zhì)？(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的面積、周長(zhǎng)相等.思考：結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，你能說(shuō)說(shuō)如何證明兩條線段（或角)相等？第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月講授新課靈活選用合適的方法證明三角形全等如圖，∠ABC=∠EBD，AB=BE，要使△ABC≌△EBD，則需要補(bǔ)充的條件為

（填一個(gè)即可）.需要補(bǔ)充的條件為BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解析：（1）補(bǔ)充的條件為BC=BD，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有BC=BD，∴△ABC≌△EBD（SAS）；（2）補(bǔ)充的條件為∠A=∠E，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠A=∠E，∴△ABC≌△EBD（ASA）；（3）補(bǔ)充的條件為∠C=∠D，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠C=∠D，∴△ABC≌△EBD（AAS）.故填BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）已知一邊一角，可任意添加一個(gè)角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時(shí)只能添加夾這個(gè)角的邊，用SAS判定全等．若添加另一邊即這個(gè)角的對(duì)邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加條件時(shí)，應(yīng)結(jié)合判定圖形和四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法歸納第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月典例精析全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，那么對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？ABCDA'B'C'D'例

如圖，?ABC≌?A′B′C′，AD、A'D'分別是?ABC和?A′B′C′的高.求證：AD=A′D′.第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：∵?ABC≌?AˊBˊCˊ（已知），∴AB=A'Bˊ,∠B=∠B′（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）.∵AD、A′D′分別是?ABC、?AˊBˊCˊ的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直定義）.在?ABD和?A′B′D′中，∠B=∠B′，(已證），∠ADB=∠A′D′B′（已證），AB=A′B′，(已證）∴?ABD≌?A′B′D′(AAS)，∴AD=A'D'（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)O.AOFEBC(1)圖中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）(2)圖中有哪些相等的線段？(3)圖中有哪些相等的角？AB=AC,BE=CF,CE=BF,AE=AF∠ABF=∠ACE,∠ABC=∠ACB,∠FBC=∠ECB,∠BEC=∠CFB,∠AEC=∠AFB,∠BOE=∠COF.第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．第12頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：相等．證明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE．第13頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判定三角形全等的思路已知兩邊課堂小結(jié)已知一邊一角已知兩角找?jiàn)A角(SAS)找