函數(shù)單調(diào)性說課課件

函數(shù)的單調(diào)性數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）說課課件

函數(shù)的單調(diào)性教材分析學(xué)情分析目標(biāo)分析教學(xué)法分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教材高等教育出版社出版中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材全國中等職業(yè)教育教材審定委員會(huì)審定《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）教學(xué)用書第三章第二節(jié)第一課時(shí)1、教材內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容是第三章第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，觀察函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)的單調(diào)性，或利用函數(shù)單調(diào)性的定義來判定函數(shù)的單調(diào)性。一、教材分析一、教材分析2、教材的地位和作用函數(shù)是本章的核心概念，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念，函數(shù)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程。在歷年的考題中?？?，函數(shù)的思想也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要思想。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。一、教材分析我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是函數(shù)基本性質(zhì)中的一種——單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢的。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對解決各種數(shù)學(xué)問題有著廣泛作用。它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。通過上述活動(dòng)，加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。更主要本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。一、教材分析二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)：高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識(shí)，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。2、認(rèn)知水平與能力：高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。3、任教班級學(xué)生特點(diǎn)：學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，理解力不夠強(qiáng)，可利用數(shù)形結(jié)合解決簡單問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會(huì)判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。2、過程與方法：培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識(shí)及能力；體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；由合適的例子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)目標(biāo)分析4．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性

（2）教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性。三、教學(xué)目標(biāo)分析四、教法分析1．教學(xué)方法本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2．教學(xué)手段

教學(xué)中使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識(shí)。四、教法分析高一學(xué)生知識(shí)上已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容，但對知識(shí)的理解和方法的掌握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識(shí)整合和主動(dòng)遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)，所以應(yīng)從下面兩方面來提高學(xué)生的水平。五、學(xué)法分析（1）讓學(xué)生利用圖形直觀感受；

（2）讓學(xué)生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動(dòng)參與，注重信息反饋，通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，使認(rèn)識(shí)得到深化。五、學(xué)法分析六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題歸納探索，形成概念鞏固提高，深化概念歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫事物變化的工具。觀察某市氣溫時(shí)段圖（圖3-1），容易看出：凌晨3時(shí)，氣溫最低，午后14時(shí)，氣溫最高。隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段（3,14）內(nèi)，氣溫不斷地上升，而在時(shí)間段（14，24）內(nèi)，氣溫不斷地下降。學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言刻畫溫度的變化？設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對圖像的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識(shí)，為下一步對概念的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。同時(shí)通過多媒體展示，能夠提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)直觀性，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際的距離，感受數(shù)學(xué)源于生活,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。1、提出問題，觀察變化

問題1：分別觀察函數(shù)，的圖像，指出函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？oxy-111xy24-211-10(二)歸納探索，形成概念問題2：這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢？（上升？下降？）問題3：函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減?。煌ㄟ^學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上某一點(diǎn)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著x增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說，老師逐步修正、完善學(xué)生的說法，最后給出正確答案。

設(shè)計(jì)意圖通過函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的基本性質(zhì)，以學(xué)生熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。從第二個(gè)函數(shù)圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．2、步步深化，形成概念觀察函數(shù)隨自變量x

變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：（1）在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？（2）如果在y軸右側(cè)部分取兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系如何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī)律呢？（3）如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這個(gè)規(guī)律？補(bǔ)充：這時(shí)我們就說函數(shù)在上是增函數(shù)。（4）反過來，如果在上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。設(shè)計(jì)意圖

通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，對“任意性”的理解，我特設(shè)計(jì)了問題（2）、（3），達(dá)到步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的。通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，對任意的、，當(dāng)時(shí)，都有。仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說出減函數(shù)的定義。教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。注意強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。2、步步深化，形成概念設(shè)計(jì)意圖通過問題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述定義。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。24681012141618202224108642-20θ/oCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]例1根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。[0，4][4，14][14，24]24681012141618202224108642-20θ/oCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]24681012141618202224108642-20θ/oCt/h24681012141618202224108642-20θ/oCt/h3．鞏固提高，深化概念例2判斷函數(shù)y=4x-2的單調(diào)性。分析：對于用解析式表示的函數(shù)，其單調(diào)性可以通過定義來判斷，也可以做出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷。無論采用哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域。

方法一：通過描點(diǎn)法做出函數(shù)的圖像，通過看圖，判斷函數(shù)的單調(diào)性。方法二：利用函數(shù)單調(diào)性的定義來判定函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確理解及正確應(yīng)用更是學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過問題研討體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性；例2主要對數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用.練習(xí)練習(xí)1：如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值y隨自變量值x的變化情況嗎?練習(xí)2