天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別則b等于(

)A.4

B.

C.6

D.參考答案：A2.若命題p：|x+1|≤4，命題q：x2＜5x﹣6，則?p是?q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】先求出命題p和命題q，進(jìn)而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要條件．【解答】解：∵命題p：﹣4≤x+1≤4，即命題p：﹣5≤x≤3，∴?p：x＜﹣5或x＞3．∵命題q：x2＜5x﹣6，即q：2＜x＜3，∴?q：x≤2或x≥3．∴?p是?q的充分不必要條件．故選B．3.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α與β相交或平行；在D中，α與β相交或平行．【解答】解：由設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或平行，故C錯誤；在D中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題參考答案：B5.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B略7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：

A8.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”．正確的反設(shè)為

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B9.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a∈

▲

．參考答案：（0，）；

12.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測值.13.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：“從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．”由此可得如下結(jié)論：如右圖，過雙曲線右支上的點(diǎn)的切線平分.現(xiàn)過原點(diǎn)作的平行線交于，則等于

。參考答案：14.已知盒中有大小相同的3個(gè)紅球和個(gè)白球，從盒中一次性取出3個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為

參考答案：

15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：417.寫出命題“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.參考答案：∈R，

x2＋1≥0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：19.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）.（1）若z是實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）.因?yàn)閦是實(shí)數(shù)，所以，解得.（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得.

20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積．參考答案：(1)證明在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，由PA⊥平面ABCD，則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，21.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運(yùn)用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用30天求解即可得出：26.5×30為一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售量為：26.5×30=795（箱）【點(diǎn)評】本題考查了概率分布的知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，理解題意，運(yùn)用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運(yùn)算公式，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可．22.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0．（Ⅰ）判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）若過點(diǎn)（5，4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）利用圓C與圓D的連心線長=圓C與圓D的兩半徑之和，判斷圓C與圓D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置關(guān)系；（Ⅱ）分類討論，利用圓心C（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣2）2+y2=9∴圓C的圓心坐標(biāo)是（2，0），半徑長r1=3…又圓D的圓心坐標(biāo)是（5，4），半徑長r2=2∴圓C與圓D的連心線長為…又圓C與圓D的兩半徑之和為r1+r2=5∴圓C與圓D外切…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的