2022年上海浦西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年上海浦西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A. B.C. D.參考答案：A在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符。所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項。2.下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒有公共點的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2x－y＝4，所以，與直線平行，即沒有公共點.故選：C【點睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.3.點的直角坐標(biāo)是，則點的極坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.某程序框圖如下左圖所示，該程序運行后的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6參考答案：A6.拋物線y2=4x上兩點A、B到焦點的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．7.一個算法的程序框圖如圖所圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點，則D1E與CF的延長線交于一點，此點在直線（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)交點為P，則P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上． 【解答】解：設(shè)D1E與CF的延長線交于點P，則P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故選：B． 【點評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，找到點線面的置關(guān)系是關(guān)鍵． 9.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點：表面展開圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進(jìn)行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個點，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點評：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．本題考查學(xué)生的空間想象能力．10.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球和半個圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.已知F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線時，雙曲線的離心率e=． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先判斷P在y軸上，設(shè)|F1F2|=2c，則M（0，c），求出邊MF1的中點，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關(guān)系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上， 可設(shè)|F1F2|=2c，則M（0，c）， 又F1（﹣c，0），則邊MF1的中點為（﹣，c）， 代入雙曲線方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 則有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．13.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10＋b10＝123考點：歸納推理14.設(shè)空間兩個單位向量，與向量的夾角都等于，則

參考答案：略15.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績ξ服從正態(tài)分布（σ＞0），若ξ在（80，120）內(nèi)的概率為0.8，則落在（0，80）內(nèi)的概率為．參考答案：0.1【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N，得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵ξ服從正態(tài)分布N∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故答案為：0.1．16.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項和），試通過的值，推測出=_____________.參考答案：略17.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=，運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論：_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對于，有，，求證：．參考答案：（1）（2）見解析試題分析：(1)分情況去絕對值求解即可；

(2)由條件利用絕對值三角不等式證得不等式成立.試題解析：（1）解：不等式化為，①當(dāng)時，不等式為，解得，故；②當(dāng)時，不等式，解得，故；③當(dāng)時，不等式為，解得，故，綜上，原不等式的解集為；（2）．點睛：含絕對值不等式的解法由兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論的思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向.19.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經(jīng)過原點和點（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程．【解答】解：由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．（Ⅰ）求底面積并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數(shù)模型的問題，可設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設(shè)計方案【解答】解：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長方形寬為米，則（Ⅱ）設(shè)總造價為y，則當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時取等號，所以x=40時，總造價最低為297600元．答：x=40時，總造價最低為297600元．（12分）【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問題的邏輯聯(lián)系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進(jìn)行函數(shù)計算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實際問題中指導(dǎo)解決問題21.已知函數(shù)，且時有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：解：（Ⅰ）由，因為在時有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在時有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時，，此時，符合題意?！嗨蟮?/p>

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等價于等價于，即，記，則，------------------8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，------------------9分對任意正實數(shù)恒成立，等價于，即，----10分記因為在上單調(diào)遞減，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值為4.------------------12分22.在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直線AD與平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由CD⊥AB，CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能證明平面ACD⊥平面ABC．（2）由AB⊥CD，AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，由此能求出直線AD與平面ABC所成角的余弦值．（3）推導(dǎo)出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角C﹣AB﹣D的