湖南省衡陽市致公中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市致公中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．則∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．2.的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] C．（﹣3，0] D．（﹣3，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣3＜x≤0，∴的定義域?yàn)椋ī?，0]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)變量滿足條件則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C4.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：

根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果參考答案：B5.數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)和是(

)A．200

B.150

C.100

D.50參考答案：答案:D6.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的M的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，，則B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B10.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：120

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：﹣1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．12.是虛數(shù)單位，若，則的值是___

．參考答案：213.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略14.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為__________.參考答案：315.已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，則首項(xiàng)_,前項(xiàng)和__.參考答案：8；

16.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動.設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為

．參考答案：17.某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線的交點(diǎn)為、，求。參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為． ……5分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分

略19.(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,,比為q，且

(Ⅰ)求通項(xiàng)公式與；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和參考答案：20.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2為直角，從而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韋達(dá)定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，進(jìn)而可求△PB2Q的面積．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2為直角，從而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2當(dāng)m=±2時，①可化為9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|==∴△PB2Q的面積S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形的面積計算，綜合性強(qiáng)．21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當(dāng)a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.當(dāng)x變化時，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，極小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函數(shù)g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，則φ′(x)＝－－4x.當(dāng)x∈[1，＋∞)時，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上為減函數(shù)，∴φ(x)max＝φ(1)