山東省濟(jì)南市十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)參考答案：C聯(lián)立兩直線方程得：解得：x=，y=所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到解得所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C

5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標(biāo)變換求解即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時(shí)，函數(shù)的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數(shù)的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位．故選：B．6.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知,則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．10.若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.己知一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略13.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略14.函數(shù)y=的值域是

參考答案：15.老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上函數(shù)遞增；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值。如果其中恰有三人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)

。參考答案：略16.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

▲

象限．參考答案：四17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為;（2）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;（4）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：(1)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略19.已知：函數(shù)

且（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）記號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如：），求函數(shù)的值域.參考答案：解:(1)

定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)左右對(duì)稱.

，是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：的值域是略20.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)是以6為最小正周期的周期函數(shù);寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：略21.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（ⅰ）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸?。唬á＃┱l(shuí)摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰(shuí)就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫(xiě)出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝