重慶榮昌安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶榮昌安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在雙曲線的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（

）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D3.已知為第二象限角，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=---------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A由已知不等式組，畫(huà)出可行域如圖所示，陰影部分，其中，令有表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，由有，當(dāng)直線的縱截距有最大值時(shí)，就有最大值，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，縱截距有最大值，的最大值為，選A.

7.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，∴圓心到直線的距離為Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．8.已知正整數(shù)滿足條件，若，則的最小值和最大值分別是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5參考答案：C略9.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3參考答案：A

考點(diǎn)：歸納推理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號(hào)n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問(wèn)題．解答：解：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)，因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”．故第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=6，可排除B答案當(dāng)n=2時(shí)，a2=10，可排除CD答案．故答案為A點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．10.若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集為

．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，由韋達(dá)定理，可得a，b的值，進(jìn)而可將不等式bx2+ax+1＞0化為：2x2+x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化為：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案為：12.橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的面積為

。參考答案：9

13.能說(shuō)明命題“在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_(kāi)____.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡(jiǎn)易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。14.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略15.已知兩直線的極坐標(biāo)方程和，則兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____________.參考答案：16.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則

____________.參考答案：－14略17.若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)______．參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋篬2,+∞)本題正確結(jié)果：[2,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最大或最小值。參考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也適合上式，∴an=2n-49(n∈N+).19.設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，建立方程，即可求a的值；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，分類討論，解不等式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2），∴﹣1+2=﹣，∴a=﹣4；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，可得m=﹣2，不等式的解集為?；m＜﹣2，不等式的解集為{x|}；m＞﹣2，不等式的解集為{x|﹣}．20.某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值；（Ⅱ）從評(píng)分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），設(shè)[40，50）內(nèi)的兩人分別為a1，a2，[50，60）內(nèi)的三人為A1，A2，A3．則從[40，60）的受訪職工中隨機(jī)抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評(píng)分都在[40，50）內(nèi)的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問(wèn)，由余弦定理直接求出BC；第（2）問(wèn)，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理；正弦定理點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形中的實(shí)際