浙江省嘉興市沈蕩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省嘉興市沈蕩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B2.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．3.在中，，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A:試題分析：由題意可知，由正弦定理，所以我們需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故選A考點(diǎn)：正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用4.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C6.己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.7.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】根據(jù)已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到圓的圓心坐標(biāo)及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r=故選D9.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C10.若二面角α﹣L﹣β的大小為，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)，可以證出l⊥面PCQD于Q，∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角，PQ是P到l的距離．且PQ是△PDC的外接圓的直徑，在△PCD中利用余弦定理求出CD，最后根據(jù)正弦定理可求出PQ，從而求出點(diǎn)P到直線l的距離．【解答】解：設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)．由于PC⊥平面α，l?平面M，則PC⊥l，同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，∴l(xiāng)⊥面PCQD于Q．又DQ，CQ，PQ?平面PCQD∴DQ⊥l，CQ⊥l．∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．∴∠DQC=60°且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距離．在平面圖形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°∴P、C、Q、D四點(diǎn)共圓，也為△PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑．在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，由余弦定理得CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，CD=在△PDC中，根據(jù)正弦定理=2R=PQ，代入數(shù)據(jù)得出PQ=．∴點(diǎn)P到直線l的距離為故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條與平面相交的線段，其長(zhǎng)度為10cm，兩端點(diǎn)、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略12.若對(duì)任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：13.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略14.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：33615.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個(gè)四棱錐是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．16.甲乙兩人組隊(duì)參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對(duì)三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計(jì)算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題，即甲答對(duì)2個(gè)題，乙答對(duì)1個(gè)題；或者甲答對(duì)1個(gè)題，乙答對(duì)2個(gè)題．甲答對(duì)2個(gè)題，乙答對(duì)1個(gè)題的概率為；甲答對(duì)1個(gè)題，乙答對(duì)2個(gè)題的概率為，故甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，正確的分類是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)的最小值是

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題P：關(guān)于的不等式的解集為空集。命題Q：函數(shù)為增函數(shù)。P、Q中有且只有一個(gè)是真命題，求的范圍。參考答案：或19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點(diǎn)的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過定點(diǎn)．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0則，且由已知α+β=π，得．化簡(jiǎn)，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)問題的綜合分析和基本的運(yùn)算能力．20.在中，，，，解三角形

參考答案：解：此三角形恰一解，且A<C……3’……7’（或因A<C舍去）則………………10’由得到此三角形：,,…………………13’

21.（8分）（1）求函數(shù),的值域。（2）已知，求證：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則…4分（2）

………………8分22.（12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單