2022年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

4.若用秦九韶算法求多項式f(x)＝4x5－x2＋2當(dāng)x＝3時的值，則需要做乘法運算和加減法運算的次數(shù)分別為()

A．4,2

B．5,3

C．5,2

D．6,2參考答案：C略5.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A6.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.7.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．

【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．【點評】在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成．8.某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個零點在(2,3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為（

）A．0.1

B．0.01

C.

0.001

D．0.0001參考答案：B令，則用計算器作出x,f(x)的對應(yīng)值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.53515625f(x)-0.0090.0290.0100.001

由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作7次可將2.54作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.

9.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小(

)．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形參考答案：C10.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內(nèi)角，∴．故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方形邊長為1，點在線段上運動，則的最大值是

參考答案：略12.等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn、Tn，，則＝

.參考答案：13.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

14.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：15.一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為_______。

參考答案：-11016.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實數(shù)m的取值范圍是[1，2]。17.若A，B，C為的三個內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若,

求滿足的的值。參考答案：解：

（3分）

或

（6分）

則

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略19.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：（1），]（2）值域為[，]．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當(dāng)時，，有，故.【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（1）設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式;（3）求的前項和.參考答案：（1）證明：由，及，有

故

所以

因為

①

故當(dāng)時，有

②

①—②，得

所以

又因為

所以

所以

是首項為3，公比為2的等比數(shù)列.………4分（2）解：由（1）可得：所以

因此

數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以

故

………8分（3）解：由（1）知，當(dāng)時，

故

，

又

故

，………12分

略22.為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]頻率（天數(shù)）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；（3）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.參考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻