第14章整式的乘法與因式分解復習課件

第14章整式的乘法與因式分解復習整式的乘法因式分解冪的運算性質整式的乘（除）乘法公式單項式乘（除）單項式多項式乘（除）單項式多項式乘以多項式方法1提公因式法方法2公式法平方差：完全平方:法則：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。法則：兩數的和與這兩數的差的積，等于這兩數的平方差。本章知識結構梳理1.冪的運算性質2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知識板塊講解1.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。數學符號表示：（其中m、n為整數）舉例：判斷下列各式是否正確。錯對2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。數學符號表示：（其中m、n為整數）舉例：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為整數）錯對3.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。333×

×4.同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。（其中a≠0，m、n為正整數,并且m＞n）即任何不等于0的數的0次冪都等于1錯對錯①1.下列計算正確的是（）

A.

B.

C.

D.D1.冪的運算性質2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知識板塊講解“單×單”法則：法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。(山西中考)計算：

2x3·(－3x)2=____××ד單×多”法則：p(a+b+c)=pa+pb+pc法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的

每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多×多”法則：(a+b)(m+n)=

(a+b)m+(a+b)m=am+an+bm+bn“單÷單”法則

法則：單項式除以單項式，把它們的系數、同底數冪分別相除作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。××ד多÷單”法則

法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。平方差公式文字法則：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。乘法公式：完全平方公式文字法則：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。乘法公式：基本功(1)(a－b)=－(b－a)(2)(a－b)2=(b－a)2(3)(－a－b)2=(a+b)2(4)(a－b)3=－(b－a)3添括號的法則：1.括號前面是正號，括到括號里的各項都不改變符號；2.括號前面是負號，括到括號里的各項都要改變符號。a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)常用變形例2：先化簡，再求值：

解:原式=－（）+=（添加括號）（劃分項帶符號）當時，原式=（必須寫出代入過程）精講·精練2.先化簡，再求值。

解:原式=當時，原式=提高題點評:此類題除了熟悉運算外，計算時還要特別細心，注意符號和指數，做完要檢查.3.利用乘法公式計算下列各式：提高題點評:此類題需要（通常是添括號）先對原式變形，再套用公式可使計算簡便.1.冪的運算性質2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知識板塊講解分解因式定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式過程。它強調的是式子的恒等變形，而不是計算。與整式乘法的關系：互逆關系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二代：代用公式三徹底：檢查因式分解的結果是否徹底性平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2關鍵在于找“公因式”（1）公因式：一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。（2）找公因式：找各項系數的最大公約數與各項都含有的字母的最低次冪的積。（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，作為多項式的一個因式，然后用原多項式的每一項除以這個公因式，所得的商作為另一個因式，將多項式寫成因式乘積的形式.提公因式法注意問題:精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：★18a2－50

解：原式=2(9a2－25)

提公因式

平方差公式=(x－y)(a2－b2)

提公因式

平方差公式精講·精練(2)a2(x－y)+b2(y－x)=2(3a+5)(3a－5)=(x－y)(a+b)(a－b)解：原式=－2y(x2－4x+4)

提公因式

完全平方公式

(3)－2x2y+8xy－8y=－2y(x－2)2例3：請對下列各式進行因式分解：解：原式=a2(x－y)－b2(x－y)原式變形★a－2ba+b22點評:本題側重整體思想,注意理解公式中的a,b還可以是多項式.精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：★解:原式=+-精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：★精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點。點評:★精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點。2、能提公因式的必須先提公因式，否則題目不能分解。點評:★18a2-50

解：原式=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5)(2)a2(x-y)+b2(y-X)解：原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b)精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點。2、能提公因式的必須先提公因式，否則題目不能分解。3、因式分解必須徹底，括號內不能分解為止。點評:★解:原式=+-精講·精練例3：請對下列各式進行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點。2、能提公因式的必須先提公因式，否則題目不能分解。3、因式分解必須徹底，括號內不能分解為止。4、運用公式法時，關建是找出“a”和“b”。點評:★1.2.D精講·精練（3.把下列各式因式分解：精講·精練★3

.把下列各式因式分解：精講·精練★經常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndY