2022-2023學年湖南省婁底市溫泉中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市溫泉中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系【易錯點】：不能很好地找出反例【備考提示】：此類題采用排除法解題2.已知函數(shù)，若的圖象向左平移個單位所得的圖象與的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則的最小值為（

）A.

2B.

3C.

4D.

5參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則?a+b+c的取值范圍是（

） A.（1，2012）B.（1，2013）

C.（2，2013）

D.[2，2013]參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1，2，3，則輸出的M=A. B.C.5 D.參考答案：A5.滿足不等式組的區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為

（

）A．7

B．8

C．11

D．12參考答案：A6.某工廠生產(chǎn)三種不同的型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（

）A．24

B．30

C．36

D．40參考答案：C

【知識點】分層抽樣方法．I1解析：∵新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，∴由，解得k=2，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120×，故選：C【思路點撥】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結(jié)論．7.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立；④存在三個點，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.若“﹁p∨q”是假命題，則(

) (A)

p是假命題 (B)﹁q是假命題 (C)

p∨q是假命題 (D)

p∧q是假命題參考答案：D試題分析：由題根據(jù)命題的關系不難判斷所給命題p,q的真假；由于是假命題，則是假命題或q是假命題，所以p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題，p∨q是真命題，q是真命題，故選D．考點：復合命題的真假9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關系，進一步結(jié)合隱含條件可得關于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．10.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點均為坐標原點O，e1與e2的夾角為，平面區(qū)域D由所有滿足的點P組成，其中，那么平面區(qū)域D的面積為A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有

項。參考答案：1312.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運行中輸出的一個數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略13.令Z的最大值為12，則Z的最小值為__________參考答案：-6最大值時:x+y=Z=12

最大在A處取得k=6

y=6Z=x+y最小值在B取得14.袋子中裝有分別標注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出兩個小球，則取出的小球上標注的數(shù)字之和為5或7的概率是．參考答案：略15.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于不同的兩點A，B.若，則△FAB的面積的最大值是

．參考答案：由于拋物線的焦點為，故，拋物線方程為，聯(lián)立得，.由于直線和拋物線有兩個交點，故判別式，解得.由弦長公式得.焦點到直線的距離為.故三角形的面積為，由于，故上式可化為.令，，故當時，函數(shù)遞增，當時，函數(shù)遞減，故當時取得最大值，此時=.

16.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：17.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，則A∪B＝

．參考答案：{1，5}因為集合A＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.（Ⅰ）求AM的長；（Ⅱ）求sin∠ANC． 參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中,.（1）求證：是等比數(shù)列,并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）證明等比數(shù)列，一般從定義出發(fā)，即證相鄰項的比值是一個與項數(shù)無關的非零常數(shù)，即，由通項得（2）先代入化簡得，所以用錯位相減法求和，對不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，由于有符號數(shù)列，所以分類討論：若為偶數(shù),則；若為奇數(shù),則，因此求交集得的取值范圍試題解析：（1）由數(shù)列中,,可得,是首項為,公比為的等比數(shù)列,.考點：等比數(shù)列定義，錯位相減法求和，不等式恒成立【方法點睛】證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù))或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2)，則{an}是等比數(shù)列；(2)等比中項法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列；(4)前n項和公式法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數(shù)列.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的通項公式為數(shù)列的前n項和為，且滿足.（1）求的通項公式；（2）當是數(shù)列中的項時，將這樣的按原來的順序組成新數(shù)列，求數(shù)列

的前參考答案：略21.如圖，點P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說明BC是圓O的直徑．（2）說明△APC∽△CAD，推出，利用數(shù)據(jù)關系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2