四川省南充市老君鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省南充市老君鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是

A.

B.，

C.，

D.參考答案：A略2.對于原命題“周期函數(shù)不是單調函數(shù)”，下列陳述正確的是………（

）．

.逆命題為“單調函數(shù)不是周期函數(shù)”

否命題為“周期函數(shù)是單調函數(shù)”.逆否命題為“單調函數(shù)是周期函數(shù)”

.以上三者都不對參考答案：3.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．4.右圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B.C. D.參考答案：B由三視圖得該幾何體是由半個球和半個圓柱組合而成，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)得該幾何體的體積為,故選B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.6.函數(shù)的示意圖是（

）參考答案：C7.設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D當時，，則，即，則，從而，故.

8.已知雙曲線﹣y2=1的一條漸近線方程是y=x，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，結合題意可得=，解可得a的值，由雙曲線的幾何性質計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線方程是y=x，則有=，解可得a=，又由b=1，則c==2，則該雙曲線的離心率e==，故選：D．9.

已知，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C10.設集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2） D．（1，2]參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，M是直線DE上的動點，若△ABC的面積為1，則?+2的最小值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由三角形的面積公式，S△ABC=2S△MBC，則S△MBC=，根據(jù)三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得則?+2，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，即可求得則?+2的最小值；方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點，∴A到BC的距離=點A到BC的距離的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面積1，則△MBC的面積S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，顯然，BM、CM都是正數(shù)，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，則y′=，令y′=0，則cos∠BMC=，此時函數(shù)在（0，）上單調減，在（，1）上單調增，∴cos∠BMC=時，取得最小值為，?+2的最小值是，方法二：令y=，則ysin∠BMC+cos∠BMC=2，則sin（∠BMC+α）=2，tanα=，則sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案為：．【點評】本題考查了向量的線性運算、數(shù)量積運算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（不等式選做題）若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集為?，則a的取值范圍為________．參考答案：a≤513.已知經(jīng)過拋物線的焦點F的直線與該拋物線相交于A，B兩點，且，若直線AB被圓所截得的弦長為4，則p=______.參考答案：或6拋物線的焦點，設直線方程為，代入有，設，從而①，，②由可得③，聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長為4，從而有，解得或6。14.已知滿足約束條件：，則的最大值等于＿＿＿參考答案：．畫出滿足條件可行域，將直線向上平移，可知當直線經(jīng)過點時，取得最大值為．15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(0,1]，解得定義域為。

16.觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：123觀察各式得出規(guī)律：第n個式子右邊的數(shù)是第n-1個和第n-2個式子右邊的數(shù)的和，所以，。17.已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結論：①；②當時，的最小值為；③當時，；④當時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結論有

（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且向量,，滿足（1）求角C的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長參考答案：(1)由可得…………2分即，又得

而………4分

即C=…………..6分(2)成等差數(shù)列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得

而C=，

……

②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分19.設等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和為.參考答案：(I)；(II).（Ⅱ）因為，…………8分所以，①，②得，所以.…………12分考點：等差數(shù)列的通項公式及前項和公式與錯位相減求和法等有關知識的綜合運用．20.如圖，四棱錐E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，側面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求證：AB⊥ED；（Ⅱ）求直線CE與面ABE的所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，連結DM，由已知得四邊形BCDM是邊長為1的正方形，由此能證明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直線CE與面ABE所成角為∠CEB，由此能求出直線CE與面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：作EM⊥AB，交AB于M，連結DM，∵△ABE為等腰直角三角形，∴M為AB的中點，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形BCDM是邊長為1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直線CE與面ABE所成角為∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點，如圖所示．（1）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；（2）證明：BD1∥平面B1EC；（3）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BC1，交B1C于M，直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線．（2）推導出EM∥BD1，由此能證明BD1∥平面B1EC．（3）平面B1EC上點B1作BC1的垂線，交BC1于F，過點F作直線EM的垂線，交EM于N，連結B1N，由三垂線定理知B1N⊥EM，∠B1NF就是平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的平面角，由此能求出平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的余弦值．【解答】解：（1）連結BC1，交B1C于M則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示．證明：（2）由（1）∵在長方體AC1中，M為BC1的中點，又E為D1C1的中點，∴在△D1C1B中EM是中位線，∴EM∥BD1，又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，∴BD1∥平面B1EC．解：（3）∵在長方體AC1中，AD1∥BC1，平面ABD1即是平面ABC1D1，過平面B1EC上點B1作BC1的垂線，交BC1于F，如圖①，∵在長方體AC1中，AB⊥平面B1BCC1，∴B1F⊥AB，∵BC1∩AB=B，∴B1F⊥平面ABD1于F，過點F作直線EM的垂線，交EM于N，如圖②，連結B1N，由三垂線定理知B1N⊥EM，由二面角的平面角定義知，在Rt△B1FN中，∠B1NF就是平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的平面角，∵長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，在平面圖①中，B1F==，F(xiàn)M=，C1M=，C1E=1，在平面圖②中，由△EMC1∽△FMN1，得FN===，∴tan==2，cos．∴平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的余弦值為．22.濟南高新區(qū)引進一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；②純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：解：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數(shù)列．設純利潤與年數(shù)的關系為f（n），設．（Ⅰ）獲取