蘇教版高中數(shù)學(xué)14.4.3用頻率直方圖估計(jì)總體分布百分位數(shù)課件（36張）

第14章統(tǒng)計(jì)用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù)某省數(shù)學(xué)考試結(jié)果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學(xué)需要補(bǔ)考.問(wèn)題那么如何確定需要補(bǔ)考的分?jǐn)?shù)線呢？提示利用百分位數(shù)計(jì)算.情景引入內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究檢測(cè)反饋1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)百分位數(shù)1.第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的k百分位數(shù)是這樣一個(gè)值pk，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有k%的數(shù)據(jù)小于或等于pk，且至少有(100－k)%的數(shù)據(jù)大于或等于pk.2.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的大樣本的k百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；知識(shí)梳理3.四分位數(shù)25,50,75這三個(gè)百分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中25百分位數(shù)也稱為下四分位數(shù)，75百分位數(shù)也稱為上四分位數(shù).知識(shí)梳理2題型探究PARTTWO一、用頻率直方圖估計(jì)總體分布題型探究解頻率直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，題型探究(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校高一年級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？題型探究頻率直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用了樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)在這一范圍內(nèi)的可能性.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機(jī)抽取20臺(tái)，其無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限(單位：h)統(tǒng)計(jì)如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[180,200)10.050.0025[200,220)10.050.0025[220,240)20.100.0050[240,260)30.150.0075[260,280)40.200.0100[280,300)60.300.0150[300,320)20.100.0050[320,340]10.050.0025合計(jì)2010.0500題型探究(1)作出頻率直方圖；解頻率直方圖如圖所示.題型探究(2)估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇中無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280h的有多少臺(tái)；解由題意得8×＋＋0.05)＝，所以估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇中無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280h的有萬(wàn)臺(tái).(3)假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)這8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限.解由頻率直方圖得

＝190×＋210×＋230×＋250×＋270×＋290×＋310×＋330×＝269(h).故估計(jì)這8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限為269h.題型探究二、百分位數(shù)的計(jì)算例2

從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：，分別求出這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)，75百分位數(shù)，95百分位數(shù).題型探究解將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)為9.9.題型探究計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的大樣本的k百分位數(shù)的一般步驟第1步將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；第3步如果結(jié)果為整數(shù)，那么k百分位數(shù)位于第k·

位和下一位數(shù)之間，通常取這兩個(gè)位置上數(shù)值的平均數(shù)為k百分位數(shù)；第4步如果k·不是整數(shù)，那么將其向上取整(即其整數(shù)部分加上1)，在該位置上的數(shù)值即為k百分位數(shù).反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

某歌手電視大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委對(duì)某選手打出如下分?jǐn)?shù)：，則其50百分位數(shù)為_(kāi)____.∴其50百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)為8.5.題型探究三、百分位數(shù)的綜合應(yīng)用例3

教育廳為了了解和掌握2020年高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24題型探究[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計(jì)1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的60,80百分位數(shù)；題型探究解從頻率分布表得，前六組的頻率之和為＋＋＋＋＋＝，前七組的頻率之和為＋＝，前八組的頻率之和為＋＝，前九組的頻率之和為＋＝0.92.由前六組的頻率之和為，得樣本數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)為110，樣本數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)一定在第八組[115,120)內(nèi)，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)約為119.4.題型探究(2)估計(jì)2020年高考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的90百分位數(shù).解由前八組的頻率之和為，前九組的頻率之和為，知90百分位數(shù)一定在第九組[120,125)內(nèi)，估計(jì)2020年高考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的90百分位數(shù)為124.1.題型探究由頻率直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率.(2)一般采用方程的思想，設(shè)出k百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3

為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率直方圖如圖所示，你能估計(jì)一下60株樹木的50百分位數(shù)和75百分位數(shù)嗎？題型探究解由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)在[80,90)上為60×＝9，在[90,100)上為60×＝15，在[100,110)上為60×＝18，在[110,120)上為60×＝12，在[120,130]上為60×＝6.從以上數(shù)據(jù)可知50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上，75百分位數(shù)一定落在區(qū)間[110,120)上，題型探究綜上可知，50百分位數(shù)和75百分位數(shù)分別估計(jì)為103.3cm，112.5cm.題型探究3檢測(cè)反饋PARTTHREE123451.(多選)已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是，則下列說(shuō)法不正確的是A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)√√√檢測(cè)反饋12345所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75百分位數(shù)，是，則C正確，其他選項(xiàng)均不對(duì)，故選ABD.檢測(cè)反饋2.數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)為12345√故30百分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)8.4.檢測(cè)反饋123453.黨的十八大以來(lái)，脫貧攻堅(jiān)取得顯著成績(jī).2013年到2016年4年間，累計(jì)脫貧5564萬(wàn)人.2017年各地根據(jù)實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新，精準(zhǔn)、高效地完成了脫貧任務(wù).某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)?000戶家庭的2017年所得年收入情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，年收入的頻率直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)(單位：千元)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則年收入不超過(guò)6萬(wàn)元的家庭大約有戶戶戶戶√檢測(cè)反饋12345解析由頻率直方圖得，年收入不超過(guò)6萬(wàn)元的家庭的頻率為＋0.010)×20＝，所以年收入不超過(guò)6萬(wàn)元的家庭大約有×3000＝900(戶).檢測(cè)反饋123454.下列一組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是√解析把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：，則第3個(gè)數(shù)據(jù)是25百分位數(shù).檢測(cè)反饋123455.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)為_(kāi)____.檢測(cè)反