安徽合肥一中2016年-2017年學年高一上第一次段考數(shù)學試題解析版1

.解：定義域應滿足：﹣x2+4x≥0,即0≤x≤4,=所以當x=2時,ymin=0,當x=0或4時,ymax=2所以函數(shù)的值域為[0,2],故答案為[0,2]．14．解：函數(shù)f〔x=ax5﹣bx+|x|﹣1,若f〔﹣2=2,可得：﹣32a+2b+1=2,f〔2=32a﹣2b+1=﹣1+1=0故答案為：015．解：當k=0時,分母=3,其定義域為R,因此k=0滿足題意．當k≠0時,∵函數(shù)y=的定義域是R,∴,解得．綜上可得：實數(shù)k的取值范圍是．故答案為：．16．解：函數(shù)f〔x,當x≥0時,f〔x=x2+4x,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,它在[0,+∞上是增函數(shù),當x＜0時,f〔x=4x﹣x2,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,它在〔﹣∞,0上是增函數(shù),該函數(shù)連續(xù),則函數(shù)f〔x是定義在R上的增函數(shù)∵f〔2﹣a2＞f〔a,∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實數(shù)a的取值范圍是〔﹣2,1三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解：〔1全集U=R,集合A=〔﹣∞,﹣3]∪[6,+∞,B=[﹣5,14,〔?UB∩A=〔﹣∞,﹣5∪[14,+∞,〔2∵B∩C=C,∴C?B,當C≠?時,2a≥a+1,解得a≥1,當C≠?時,,解得﹣≤a＜1,綜上a≥﹣．18．解：共有54個,理由如下：集合A表示1到200中是2的倍數(shù)的數(shù)組成的集合,集合B表示1到200中是3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合,集合C表示1到200中是5的倍數(shù)的數(shù)組成的集合,則card〔A=100,card〔B=66,card〔C=40,card〔A∩B=33,card〔A∩C=20,card〔B∩C=13,card〔A∩B∩C=6,1到200中既不是2的倍數(shù),又不是3的倍數(shù),也不是5的倍數(shù)的整數(shù)為：[CU〔A∪B∪C],則card[CU〔A∪B∪C]=200﹣[card〔A+card〔B+card〔C﹣card〔A∩B﹣card〔A∩C﹣card〔B∩C+card〔A∩B∩C]=54．解：〔1由題意得,車費f〔x關于路程x的函數(shù)為：f〔x==．〔6'〔2只乘一輛車的車費為：f〔16=2.85×16﹣5.3=40.3〔元,〔8'換乘2輛車的車費為：2f〔8=2×〔4.2+1.9×8=38.8〔元．〔10'∵40.3＞38.8,∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．〔12'20．解：f〔x=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=,∵≤a≤1,∴1≤≤3,∴f〔x在[1,3]上的最小值f〔xmin=N〔a=f〔=1﹣．∵f〔x=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M〔a,最小值為N〔a,∴①當1≤≤2,即≤a≤1時,M〔a=f〔3=9a﹣5,N〔a=f〔=1﹣．g〔a=M〔a﹣N〔a=9a+﹣6．②當2＜≤3時．即≤a＜時,M〔a=f〔1=a﹣1,N〔a=f〔=1﹣．g〔a=M〔a﹣N〔a=a+﹣2．∴g〔a=．〔2由〔1可知當≤a≤1時,g〔a=M〔a﹣N〔a=9a+﹣6≥0,當且僅當a=時取等號,所以它在[,1]上單調(diào)遞增；當≤a＜時,g〔a=M〔a﹣N〔a=a+﹣2≥0,當且僅當a=1時取等號,所以g〔a在[]單調(diào)遞減．∴g〔a的最小值為g〔=9×．21．解：〔1對于函數(shù)f1〔x=|x﹣1|+|x﹣2|,當x∈[1,2]時,f1〔x=1．當x＜1或x＞2時,f1〔x＞|〔x﹣1﹣〔x﹣2|=1恒成立,故f1〔x是"平底型"函數(shù)．對于函數(shù)f2〔x=x+|x﹣2|,當x∈〔﹣∞,2]時,f2〔x=2；當x∈〔2,+∞時,f2〔x=2x﹣2＞2．所以不存在閉區(qū)間[a,b],使當x?[a,b]時,f〔x＞2恒成立．故f2〔x不是"平底型"函數(shù)；由"平底型"函數(shù)定義知,存在閉區(qū)間[a,b]?[﹣2,+∞和常數(shù)c,使得對任意的x∈[a,b],都有g〔x=mx+=c,即=c﹣mx所以x2+2x+n=〔c﹣mx2恒成立,即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2對任意的x∈[a,b]成立…所以,所以或…①當時,g〔x=x+|x+1|．當x∈[﹣2,﹣1]時,g〔x=﹣1,當x∈〔﹣1,+∞時,g〔x=2x+1＞﹣1恒成立．此時,g〔x是區(qū)間[﹣2,+∞上的"平底型"函數(shù)…②當時,g〔x=﹣x+|x+1|．當x∈[﹣2,﹣1]時,g〔x=﹣2x﹣1≥1,當x∈〔﹣1,+∞時,g〔x=1．此時,g〔x不是區(qū)間[﹣2,+∞上的"平底型"函數(shù)．綜上分析,m=1,n=1為所求…22．解：〔1f〔x在〔﹣1,1上是奇函數(shù)．理由：對任意x,y∈〔﹣1,1都有f〔x+f〔y=f〔,令x=y=0得2f〔0=f〔0,可得f〔0=0,令y=﹣x則f〔x+f〔﹣x=f〔0=0,即f〔﹣x=﹣f〔x,所以f〔x在〔﹣1,1上是奇函數(shù)；〔2f〔x在〔0,1上單調(diào)遞減．理由：設0＜m＜n＜1,則f〔m﹣f〔n=f〔m+f〔﹣n=f〔,而m﹣n＜0,0＜mn＜1,則＜0,