2020年湖南省衡陽中考數(shù)學試卷-答案

PAGE1/132020年湖南省衡陽市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學答案解析一、1.【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．的相反數(shù)是3．故選：A．2.【答案】D【解析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘除法的性質進行計算即可．不是同類項，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；同上可得，選項B不符合題意；，因此選項C不符合題意；，因此選項D符合題意；故選：D．3.【答案】A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為..的形式，其中，為整數(shù).確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．．故選：A．4.【答案】D【解析】據(jù)算術平方根，絕對值，立方根，零指數(shù)冪即可解答．A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確；故選：D．5.【答案】B【解析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．6.【答案】B【解析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．要使分式有意義，則，解得：．故選：B．7.【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項A中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項B中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項D中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；選項C中的條件，無法判斷四邊形是平行四邊形．，∴四邊形是平行四邊形，故選項A中條件可以判定四邊形是平行四邊形；，∴四邊形是平行四邊形，故選項B中條件可以判定四邊形是平行四邊形；，則無法判斷四邊形是平行四邊形，故選項C中的條件，不能判斷四邊形是平行四邊形；，∴四邊形是平行四邊形，故選項D中條件可以判定四邊形是平行四邊形；故選：C．8.【答案】B【解析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側面展開是三個四邊形，可得答案．A、C、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．B圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故C不能圍成三棱柱．故選：B．9.【答案】C【解析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來即可求解．由①得，由②得，故不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：。故選：C．10.【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，1），可以得到k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質，即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，1），∴，解得，，故選項A正確；∵，∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項B正確；當時，隨的增大而減小，故選項C錯誤，選項D正確；故選：C.11.【答案】C【解析】若設小道的寬為..米，則陰影部分可合成長為米，寬為米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．依題意，得：．故選：C．12.【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的長和邊AD邊上的高BM的長，從而可以求得平行四邊形的面積．過B作于點M，分別過B，D作直線的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，∴∵直線BE平行直線，∴∴平行四邊形ABCD的面積是：.故選B．二、13.【答案】【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．．故答案為：．14.【答案】1【解析】直接利用分式的基本性質化簡進而計算即可．原式故答案為：1．15.【答案】12【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°列式計算即可．∵一個邊形的每一個外角都為30°，任意多邊形的外角和都是360°，∴．故答案為：12．16.【答案】105°【解析】利用平行線的性質得到，然后結合三角形外角定理來求的度數(shù)．如圖，，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．17.【答案】23【解析】設女生有名，根據(jù)某班有52名學生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，可以列出相應的方程，解方程即可求解．設女生有名，則男生人數(shù)有名，依題意有，解得．故女生有23名．故答案為：23．18.【答案】【解析】根據(jù)題意得出，如此下去，得到線段，再利用旋轉角度得出點的坐標與點的坐標在同一直線上，進而得出答案．∵點的坐標為，將線段繞點按逆時針方向旋轉，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；，如此下去，得到線段，由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一周，，∴點的坐標與點的坐標在同一直線上，正好在軸的負半軸上，∴點的坐標是．故答案為：．三、19.【答案】解：【解析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則及方差公式化簡即可.20.【答案】解：（1）由概率的意義可得，，解得，.答：的值為1.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結果，其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球有4種．【解析】（1）根據(jù)摸到白球的概率為，列方程求解即可；具體解題過程參照答案；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率．具體解題過程參照答案。21.【答案】（1）證明：，.∵D是BC的中點，,在與中，，（2）解：，，.【解析】（1）根據(jù)可得，由于，D是BC的中點，AAS求證即可得出結論．（2）根據(jù)直角三角形的性質求出，根據(jù)等腰三角形的性質即可求解．22.【答案】解：（1）由直方圖可得，，這一組的頻數(shù)是：，補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示；（2），即扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)是；（3）（萬人），答：在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有1.2萬人.【解析】（1）根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出這一組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)，可以計算出在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人．23.【答案】解：（1）如圖③，在中，，．；（2）如圖④，過點作，垂足為D，過點O作，垂足為E，由題意得，，當顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持，看可得，.，，∴在中，，又，，即：點B′到AC的距離為.【解析】（1）解即可求出OC的長；（2）求出，在中求出B′E，進而求出．24.【答案】解：（1）BC與相切，理由：連接OD，，，，,OD為半徑，BC是切線；（2）連接DE，AE是的直徑，,,,,,,【解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DE，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)相似三角形的性質得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．25.【答案】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，，解得，∴此二次函數(shù)的表達式；（2）∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴在范圍內，當，函數(shù)有最大值為：；當，函數(shù)有最小值，∴的最大值與最小值的差為：；（3）與二次函數(shù)圖象交點的橫坐標為a和b，，整理得當時，，把代入，解得，∴的取值范圍為【解析】（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達式；（2）求得拋物線的對稱軸，根據(jù)圖象即可得出當，函數(shù)有最大值4；當是函數(shù)有最小值，進而求得它們的差；（3）由題意得，整理得，因為，，把代入，解得．26.【答案】（1）如圖1﹣1中，由題意，，當點H落在AC上時，，，，，∴點E的運動路程為1，時，點E落在AC上．（2）由題意，在E，F(xiàn)的運動過程中，開始正方形EFGH的邊長為1，∵正方形與重疊面積為S，，∴此時點F與O重合，已經(jīng)停止運動，如圖1﹣2中，重疊部分是五邊形OEKJG．由題意：，整理得，解得或（舍棄），∴滿足條件的的值為．（3）如圖3﹣1中，當點M第一次落在EH上時，，當點M第一次落在FG上時，，∴點M第一次落在正方形內部（包括邊界）的時長，當點M第二次落在FG上時，，當點M第二次落在EH上時，，點M第二次落在正方形內部（包括邊