新教材人教A版3.2.1第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課件（30張）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值【素養(yǎng)目標(biāo)】1．根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)了解并理解函數(shù)單調(diào)性的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)利用函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性．(直觀想象)3．理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的最大(小)值問(wèn)題．(數(shù)據(jù)分析)4．能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，掌握利用單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．(邏輯推理)5．掌握利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調(diào)性求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大(小)值的方法．(數(shù)據(jù)分析)【學(xué)法解讀】1．函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生要正確使用符號(hào)語(yǔ)言清晰地刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)．2．單調(diào)性的有關(guān)概念比較抽象，要注意結(jié)合具體的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、比例函數(shù)等)加深理解其含義及應(yīng)用．3．應(yīng)少做偏題、怪題，避免繁瑣的技巧訓(xùn)練．第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知 函數(shù)的單調(diào)性

基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1?x1，x2∈D

思考1：在函數(shù)單調(diào)性的定義中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般．結(jié)論f(x)在區(qū)間D上單調(diào)________f(x)在區(qū)間D上單調(diào)________特殊情況當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是__________當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是__________遞增遞減增函數(shù)減函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)y＝f(x)在_________上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．思考2：區(qū)間D一定是函數(shù)的定義域嗎？提示：不一定，可能是定義域的一個(gè)子區(qū)間，單調(diào)性是局部概念，不是整體概念．區(qū)間D

知識(shí)點(diǎn)21．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，則有()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．以上都有可能[解析]

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在(a，b)上是減函數(shù)，且x1<x2，所以f(x1)>f(x2)，故選B．B基礎(chǔ)自測(cè)[解析]

分別畫(huà)出各個(gè)函數(shù)的圖象，在區(qū)間(0,2)上上升的圖象只有B．BA關(guān)鍵能力·攻重難題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間．題型探究例1[分析]

(1)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)表現(xiàn)在其圖象上有怎樣的特征？(2)單調(diào)增、減區(qū)間與函數(shù)在該區(qū)間上為增、減函數(shù)一樣嗎？[解析]

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[－1.5,3)，[5,6)，單調(diào)減區(qū)間為[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．(3)區(qū)間端點(diǎn)的寫(xiě)法：對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)問(wèn)題，因此寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括端點(diǎn)，也可以不包括端點(diǎn)，但對(duì)于某些點(diǎn)無(wú)意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?據(jù)下列函數(shù)圖象，指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．[解析]

由圖象(1)知此函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，2]，[4，＋∞)，減區(qū)間為[2,4]．由圖象(2)知，此函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1]，[1，＋∞)，減區(qū)間為[－1,0)，(0,1]．[分析]

由于函數(shù)的定義域沒(méi)有給出，證明前要先求出定義域，然后證明．題型二用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性例2[歸納提升]

函數(shù)的單調(diào)性是在某指定區(qū)間上而言的，自變量x的取值必須是連續(xù)的，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是“取值——作差(或作商)——變形——定號(hào)——判斷”．當(dāng)函數(shù)在給定區(qū)間上恒正或恒負(fù)時(shí)，也常用“作商判1”的方法來(lái)解決，特別是函數(shù)中含有指數(shù)式時(shí)常用此法．解決帶根號(hào)的問(wèn)題，常用的方法就是分子、分母有理化．從形式上看是由“－”變成“＋”． 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(3a－7)>f(11＋8a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[分析]

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義可知，由兩個(gè)自變量的大小可以得到相應(yīng)的函數(shù)值的大小，反之，由兩個(gè)函數(shù)值的大小也可以得到相應(yīng)自變量的大小．題型三單調(diào)性的應(yīng)用例3[歸納提升]

利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，去掉對(duì)應(yīng)關(guān)系“