高中數(shù)學(xué)-3.2.3　直線與平面的夾角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)（一）新知導(dǎo)學(xué)問題1:異面直線所成角的定義是什么?問題2:當(dāng)直線與平面相交時(shí),它們可能垂直,也可能不垂直。如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直,這條直線叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.那么過一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條?問題3:過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線,連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的射影,那么一條斜線在一個(gè)平面內(nèi)的射影有幾條?問題4:平面的一條斜線與這個(gè)平面總存在一個(gè)相對傾斜度,我們設(shè)想用一個(gè)平面角來反映這個(gè)傾斜度,并且這個(gè)角的大小由斜線與平面的相對位置關(guān)系所確定,那么角的頂點(diǎn)宜選在何處?問題5:OA為平面的一條斜線,O為斜足,OM為平面內(nèi)的任意一條直線,能否用∠AOM的大小來反映斜線OA與平面的相對傾斜度?為什么?能不能找到更合適的位置呢?請做出來?說說它的優(yōu)點(diǎn)。探究最小角定理的證明過程。引出斜線與平面所成角的定義。問題6:我們把斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角,叫做斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）。特別地,如果一條直線與一個(gè)平面垂直,規(guī)定這條直線與平面的夾角為90度;如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)時(shí),規(guī)定這條直線與平面的夾角為0度。這樣,任何一條直線和一個(gè)平面的相對傾斜度都可以用一個(gè)角來反映,那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么?問題7:在實(shí)際應(yīng)用或解題中,怎樣去求這個(gè)角呢?類比異面直線求角步驟,請?jiān)O(shè)想一個(gè)求線面角的步驟?并思考哪一步最關(guān)鍵呢?設(shè)計(jì)意圖：異面直線所成的角是劃歸為相交直線夾角求解的，而直線與平面所成的角及后面將學(xué)習(xí)的二面角都是空間角，劃歸為平面角。最終劃歸為相交直線夾角求解的。通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生對比聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊。當(dāng)直線與平面相交而不垂直時(shí)指把這條直線稱為這平面的斜線，從而提出第二個(gè)要復(fù)習(xí)的問題，設(shè)計(jì)的要復(fù)習(xí)問題的邏輯性，學(xué)生思考的層次一步步引導(dǎo)

（二）新知探究：探究1．概念形成（1）斜線與平面所成的角及范圍（2）直線與平面所成的角及范圍教師結(jié)合課件，為學(xué)生展示直線與平面所成角即線面角是由線線角來定義的。概念的形成過程同時(shí)理清相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延。注意直線與平面所成的角和斜線與平面所成的角聯(lián)系與區(qū)別。注意角的范圍。探究2．求直線與平面所成角的基本方法幾何（定義）法例題：兩問。通過變式，發(fā)現(xiàn)找線在面內(nèi)的射影，比較困難，引出向量法。向量法直線的方向向量和平面的法向量的夾角與線面角的關(guān)系，推導(dǎo)得出關(guān)系式。例題：解決前面設(shè)問的問題。思考：針對題目條件設(shè)計(jì)兩個(gè)變式，體會向量法解決問題的步驟與關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（三）新知應(yīng)用：1．例2：能利用幾何法（定義法）、向量法求解直線與平面所成角。鞏固強(qiáng)化步驟思路。2．變式：針對題目條件，體會空間直角坐標(biāo)系的建立。（四）當(dāng)堂小測。設(shè)計(jì)兩個(gè)題目，覆蓋教學(xué)重點(diǎn)。解答題，可以使用兩個(gè)方法進(jìn)行求解。（五）課堂小結(jié)知識：直線與平面夾角求法：三種情況，兩種方法，四步。能力：靈活處理，分析總結(jié)，合作交流思想方法：數(shù)學(xué)結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，一題多解。（六）作業(yè)布置根據(jù)分層次教學(xué)要求，設(shè)計(jì)必做作業(yè)和探究作業(yè)。必做作業(yè)，以課本課后題目為主，重點(diǎn)練習(xí)解題步驟，訓(xùn)練解題思路。探究作業(yè)，即為課本例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用向量工具，體會向量在立體幾何中的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)情分析學(xué)生在掌握空間向量和線線角的知識層面上，有一定的平面角及立體幾何的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對直線與平面的夾角會有很大的探究誘惑和學(xué)習(xí)動機(jī)。在能力方面，學(xué)生具備一定的自主探究和深度發(fā)現(xiàn)能力，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面，學(xué)生思維活躍，好奇心強(qiáng)，具有一定的科學(xué)探究精神。因此在課堂教學(xué)中，我注重問題設(shè)問形式，努力創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相結(jié)合的問題情境；同時(shí)借助分層次教學(xué)、自主探究與小組合作等靈活的學(xué)習(xí)組織方式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣

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效果分析本節(jié)課在教學(xué)目標(biāo)確定上，目標(biāo)明確具體、恰當(dāng)；突出教學(xué)重難點(diǎn)；在教材處理時(shí)，注重知識的形成、發(fā)展過程，巧妙恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，在教學(xué)流程設(shè)計(jì)上，善于設(shè)計(jì)一些具有思維深度的問題，對于每個(gè)小問題的設(shè)計(jì)，注重明確具體和思維的深度的把握，同時(shí)，考慮到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，突出問題的銜接與關(guān)聯(lián)；在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，體現(xiàn)學(xué)生自主探究，凸顯學(xué)生主體地位，注重啟發(fā)教育；在學(xué)法指導(dǎo)上，注重問題探究和主動發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)，誘導(dǎo)學(xué)生正確理解重點(diǎn)知識。在學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)上，突出學(xué)生多動手，積極動腦，大膽想象。在課堂調(diào)控和時(shí)間把握上，彰顯學(xué)生學(xué)生的能動性，滲透科學(xué)探究精神，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。在課堂教學(xué)中，學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過自主完成、新知探究、小組合作、典例剖析、鞏固提升等方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高，討論非常熱烈，體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位。學(xué)生對于線面角的探究從線線角入手，教學(xué)中從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生探究線面角，通過實(shí)例的分析，經(jīng)歷由線線角與線面角的過程，了解線面角的定義及求法。通過動手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力。通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)的重點(diǎn)就是線面角的定義及求法，通過學(xué)生自主動手演算、推導(dǎo)，得到具體思路，然后將概念深化，師生共同板書例題，學(xué)生進(jìn)一步完善過程并總結(jié)步驟，將復(fù)雜的問題解決。學(xué)生理解得很透徹，分析得也十分到位。本節(jié)的難點(diǎn)是最小角定理的理解及應(yīng)用，學(xué)生不易接受，通過多媒體進(jìn)一步感受研究過程，然后自主探究、小組合作，學(xué)生上臺展示。學(xué)生理解記憶效果很好。教材分析1．地位與作用：直線與平面的夾角，是在學(xué)生學(xué)過平面幾何中的角、空間中兩異面直線所成的角之后，又要重點(diǎn)研究學(xué)習(xí)的一種空間角。異面直線所成的角、直線與平面的夾角及后面將學(xué)習(xí)的二面角都是立體幾何的重要概念，也都是學(xué)生進(jìn)一步研究空間多面體的基礎(chǔ)和發(fā)展構(gòu)建空間概念的依據(jù)。因此，它起著承上啟后的作用。同時(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力的重要素材。而要得到以上三點(diǎn)均需化歸為平面中相交直線的夾角來求得，復(fù)習(xí)異面直線所成的角有利于學(xué)生進(jìn)行對比聯(lián)系，掌握直線與平面的夾角同時(shí)也為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊。平面外的直線和其在平面內(nèi)的射影的夾角是直線與平面內(nèi)任意直線所成角中的最小值、平面外的直線和其在平面內(nèi)的射影的夾角的大小僅取決于直線與平面的位置說明了直線與平面的夾角概念的合理性，教學(xué)中需讓學(xué)生理解，才能真正認(rèn)同和掌握概念。應(yīng)用概念求解直線與平面的夾角中關(guān)鍵是找出直線在平面中的射影，在教學(xué)中需量化，強(qiáng)調(diào)解題步驟。2．教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解并掌握斜線在平面內(nèi)的射影、直線與平面的夾角的定義，根據(jù)定義熟練求解直線與平面的夾角；理解最小角的發(fā)現(xiàn)過程并能靈活運(yùn)用其變形解決數(shù)學(xué)問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力、分析能力、觀察發(fā)現(xiàn)思考能力和空間想象能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生立體感、數(shù)學(xué)審美感；培養(yǎng)學(xué)生激情投入、積極思考、勇于發(fā)言樂于探索的科學(xué)精神和正確的價(jià)值觀。3.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析理解直線與平面的夾角的概念及利用概念分步求夾角是本課時(shí)的重點(diǎn)，而對最小角定理的理解及應(yīng)用，學(xué)生不易接受，因此是本課的難點(diǎn)，而突破難的關(guān)鍵可利用自制幾何實(shí)物模型和多媒體課件進(jìn)行“創(chuàng)設(shè)情景”和“演示實(shí)驗(yàn)”通過學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn)做觀察發(fā)現(xiàn)最小角定理，教師再引導(dǎo)理論證明，使學(xué)生對最小角定理由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。測評練習(xí)1.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60o，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45o，則斜線與平面所成角的大小為。2.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.求BD與平面PAB所成的角．課后反思本節(jié)課所要達(dá)到的知識目標(biāo)很明確，但學(xué)生的實(shí)際情況是空間想象能力較弱。所以我先是知識回顧和問題導(dǎo)引的方式，讓學(xué)生認(rèn)識、滲透斜線與平面所成的角的定義并加以運(yùn)用。然后，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)線面角的解法。本節(jié)課我最滿意的地方是直線與平面的夾角的定義、定理的引入。但由于課前學(xué)生預(yù)習(xí)不深透，在課堂知識生成的過程中用的時(shí)間就較長，造成本節(jié)課的學(xué)案在課堂結(jié)束時(shí)處理比較倉促。通過這堂課，讓我對空間向量這部分的教學(xué)有了全新的看法：一定要以最大的可能讓學(xué)生自己動手，自己比劃，發(fā)現(xiàn)問題，試著自己總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。要努力把他們的學(xué)習(xí)態(tài)度從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”升華為“我愛學(xué)”。本節(jié)課的不足之處在于定理引導(dǎo)的不夠細(xì)致，為了完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生到黑板上板書展示做題的思路處理不夠精細(xì)，對其他學(xué)生的解題過程缺少點(diǎn)評和肯定。本節(jié)課的困惑有兩點(diǎn)：一是研究最小角定理時(shí)，借助向量工具這一方法的難點(diǎn)突破引入；二是課堂教學(xué)語言的錘煉和思維方法深度的挖潛。課標(biāo)分析知識目標(biāo)：理解并掌握斜線在平面內(nèi)的射影、直線和平面所成角的定義，根